【创新设计】北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 数列.doc

北京大学附中2013版创新设计高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若等比数列的各项均为正数,前项之和为,前项之积为,前项倒数之和为,则( )a b. c.d【答案】c2已知等差数列an，sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则s27=( )a 0b 1c 27d 54【答案】a3已知是等比数列，则公比=( )a bc2d【答案】d4如果等差数列中，那么( )a14b21c28d35【答案】c5如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则( ) abcd【答案】b6等差数列的前项和为，前项和为，则它的前的和为( )a130 b150 c170 d210【答案】b7数列中，则( )abcd【答案】d8在等比数列中，则项数n为( )a 3b 4c 5d 6【答案】c9已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为( )ab31cd以上都不正确【答案】b10已知f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意的a、br，满足 f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令的通项公式为( )abcd【答案】d11在等比数列中，若则数列的前6项和=( )a120b140c160d180【答案】b12古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为( )a 20b 29c 30d 59【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设数列是等差数列，tn、sn分别是数列的前n项和，且则 .【答案】14设数列的前项和为，则 .【答案】100715若，则对于， 【答案】16数列满足且,则_【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17用数学归纳法证明凸边形的对角线的条数.【答案】(1)当时,四边形有两条对角线,命题成立.(2)假设时命题成立,即凸边形的对角线的条数,当时, 即凸边形是在边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点，增加的对角线条数是顶点与不相邻顶点连线再加上原边形的一边，共增加了对角线条数.，故时，命题成立. 由（1）（2）可知，对于，命题成立.18在数列中，。(）求的通项公式；(）令，求数列的前项和。(）求数列的前项和。【答案】（）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公式为的等比数列从而，即(）由得，两式相减得 ： ， 所以 (）由得 所以19设等比数列的前项和，首项，公比.()证明：；()若数列满足，求数列的通项公式；()若，记，数列的前项和为，求证：当时，.【答案】() 而 所以 (), 是首项为,公差为1的等差数列, ,即. () 时, , 相减得, 又因为,单调递增, 故当时, . 20已知数列满足,且对一切,有,其中.()求数列的通项公式； ()求证：.【答案】 ()由 得 -得 , . 由,得,两式相减,得. ,.当时易得,. 从而是等差数列,其首项为,公差,故. ().21已知数列an满足：a1，且an(1）求数列an的通项公式；(2）证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！【答案】（1）将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n1）(2）据1得，a1a2an为证a1a2an显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nn*，有1（）用数学归纳法证明3式：(i） n1时，3式显然成立，(ii） 设nk时，3式成立，即1（）则当nk1时，1（）（）1（）（）1（）即当nk1时，3式也成立。故对一切nn*，3式都成立。利用3得，1（）11故2式成立，从而结论成立。22已知数列满足(）