人教2011版小学数学四年级小学数学四年级下册《鸡兔同笼》.doc

鸡兔同笼教学设计 开州区汉丰第六中心小学 赵华琼【课题名称】：鸡兔同笼【选题意图】：1. 鸡兔同笼问题是一个著名的数学问题，有很强的思想内涵和文化教育。2. 它的解法多种多样，每种解法有很强的思维性，对学生的推理能力有很好的促进作用。3.这个内容由原来的六年级上册调整到四年级下册，促使我对新旧教材进行了一个对比，对“鸡兔同笼”的教学进行了再思考。我认为，教学“鸡兔同笼”问题要注意渗透转化的数学思想，想方设法帮助学生理解假设法。这用“想方设法”来诠释一点也不为过。首先，假设法计算虽然简单，但解题思路很难理解。特别是对于四年级的学生而言，他们的抽象思维及推理能力远不及六年级的学生。其次 ，学生已不能用方程法解答，而列表、尝试又有一定的局限性。要想通过“鸡兔同笼”问题本身的解决抽象出模型并应用这个模型解决生活中的其他问题，就更需要学生能真正地理解假设法。我要做的就是在教学设计的各个环节深入挖掘，逐步让学生理解并熟练运用假设法解“鸡兔同笼”问题。【内容出处】教科书103-104页内容及相关练习。【教材分析】：新教材关于 “鸡兔同笼 ”最大的变化就是删除了列方程解答的内容。原以为是教材调整到四年级后，受学生知识经验、基础限制才删去的，其实不然。人民教育出版社小学数学室的刘福林老师在人教版四年级下册修订说明中，对这一变化的原因做了特别说明：该内容对于六年级学生来说挑战性不足，并且学生在五年级学过列方程解决问题，这也对学习列表法、假设法等造成了一定的干扰。即，为了更加强调用列表法和假设法解答，新教材才删除列方程解答的内容并且将整块内容调整到学生没有学习方程之前的四年级下册。从这个变化可以看出，人教版教材一如既往地强调用假设法解 “鸡兔同笼 ” 问题，且更加重视。其原因来自于假设法本身。假设法是一种算术方法 ，是一个 “假设计算推理解答 ”的过程 ，有助于培养学生的逻辑思维能力。 【学情分析】：四年级学生已初步具有一定的解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。具备一定的归纳、猜想能力。但是“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说难于理解，抽象思维及推理能力远不及六年级的学生，并且不能用方程法解答，而列表、尝试又有一定的局限性。【导学目标】：1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。3.了解 “鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。【导学重点】经历自主探究解决问题的过程，在列表法解决问题的过程体会、发现规律，并运用规律进行腿数的调整。【导学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。【导学过程】一、巧用古题、质疑导入师：同学们，大约在一千五百多年前有一道数学趣题，那就是记载在孙子算经中的“鸡兔同笼”问题（板书课题），题目是这样的：师：古人的话很费解，谁能用自己的语言描述一下？师：从题目中，你知道了哪些信息？引导找出隐藏的信息。如果不是94只脚，而是64只脚行不行？为什么？那94只脚会不会太多了呢？【设计意图】通过2个问题设计：学生说出信息后，教师有意识的将94改为64，问：就是64只脚行不行？为什么？94只脚会不会太多？实际上是引导学生进行“假设”和“推理”，为后面用假设的方法作铺垫。二、合作交流，探索新知1.列表观察、有序思考同学们大胆猜一猜，鸡和兔各有多少只？同学们都是围绕哪个条件进行猜想的？也就是说只要鸡和兔的和是35就都有可能是不是？那得有多少种情况呢？这么多情况中总有一种是对的，那我们可以把这些情况都怎样就可以找到正确的答案？不管是多少种，我们想象一下，用列表的方法来解决这个问题会有什么感受？师：数据太大了，我们可以怎么办？师：对，把数据改小，从简单问题入手来寻求解决这类问题的一般方法或者规律后，再来解决此类比较复杂的问题，这是数学里面一种很重要的思想和方法，就是化繁为简。【设计意图】让学生从猜中体会数据大，情况多，不容易猜对，感受化繁为简的思想。由于学生在后面列表的时候很难会出现鸡8只兔0只，或者鸡0只兔8只的情况，为了后面水到渠成的出现，在这里特别提问：鸡和兔一共有35只，那得有多少种情况？不是想要得到一个确定的答案，有同学会直观的想到35种，后面就会出现8种的情况，就会出现其中一种动物只数为0的情况。真可谓是用心良苦、挖空心思的埋下伏笔。2.自主探究、发现规律（1） 师：现在数字小多了，和刚才的题目相比什么变了？什么没有变？那现在又有多少种情况呢？不管是几种，数据都小很多了，可以用列表的方法解决了吗？ （要求：用列表的方法独立尝试解决问题。） 完成以后，仔细回顾填表的这个过程，你发现了什么？（2）同学们在解决这个问题的时候有什么发现吗？ 逐一列表：怎么知道哪种情况是对的？也就是根据哪个条件来验证对不对？ 通过学生汇报得出：每增加1只鸡的同时减少1只兔，腿减少2条。每减少1只鸡的同时增加一只兔，腿增加2条。为什么增加的或减少的腿的条数总是2条？（鸡兔相差2条腿）【设计意图】：列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。 3.假设推理、运用规律 跳跃列举 根据我们发现的规律能不能选择一种情况一次调整到正确结果？ 师利用磁性圆片分别代表鸡1只、兔7只腿一共30只。让学生感受腿多了要把兔变成鸡，并引导用算式表示出调整的过程。让学生感受：将鸡变成兔，腿增加2条，兔变成鸡，腿减少2条。学生自己再选择一种情况自行一次调整到正确结果，并试着把每一步列成算式。小结：腿如果多了，说明兔多了，我们要怎么办？腿少了呢？怎么进行科学地调整？ 看到鸡8只，兔0只，你有什么想说的呢？（题目说笼子里有鸡又有兔，怎么可能会全是鸡呢？）师：这个问题问得好，虽然不全是鸡，但我们可以大胆假设啊！如果全是鸡的话，腿的数量会怎样呢？能不能也一次把这种情况调整到正确结果？预设： 如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中 少261610只脚。 （2）那么需要把鸡换成兔，一只兔比一只鸡多2只脚，有 1025只兔。 （3）所以有853只鸡。师：如果假设笼子里全是兔呢？你会列式解答吗？（生独立列式）（1）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中 多32266只脚。（2）那么需要兔换成鸡，一只鸡比一只兔少2只脚，有 623只鸡。 （2） 所以有835只兔。【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用动手直观变一变感受鸡兔变化引起腿数的变化，数形结合地引导学生较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。 4.感受思想、建立模型我们在解决这类问题的时候用到了什么方法？猜、列表、动手操作，在解决问题的过程中发现规律，找到了一种更有效、更简单的方法假设法。解决问题的整个过程都体现出了由繁到简的思想和方法。其实之前的每一种情况都是一种假设，我们经历了“假设算腿推理解答”的过程，我们在解答其他“鸡兔同笼”问题的时候也可以按照这一步骤去解答。 5.师：现在你能解决孙子算经中的鸡笼同兔问题了吗？ 【设计意图】整个解题的环节让学生充分经历了观察、比较、想像、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究用多种方法解决鸡兔同笼问题，充分的探究活动，既培养了学生的合理的推理能力，又有效促进了学生思维能力的发展。在解决问题的过程中感受化繁为简的思想、建立“鸡兔同笼”这一类题型模型。 3、 应用模型、灵活解答 日本对此类问题也有研究，不过他们研究的动物是乌龟和鹤，称之为龟鹤问题。1.“做一做”第一题。看着龟鹤问题你想说什么？ 你觉得这两类问题之间有联系吗？生活中有类似鸡兔同笼问题吗？2.“做一做”第二题。 这道题和鸡兔同笼问题有联系没有？你可以改编成鸡兔同笼问题吗? 独立完成，交流:前面解决鸡兔同笼问题的经验在解决这个问题的时候用上了吗？3.阅读课本第105页“阅读资料”【设计意图】通过完成第1题，进行针对性练习，巩固假设法解决“鸡兔同笼”问题；通过第2题进行变式练习，训练学生将掌握的解题方法在解决问题时实现自主迁移，拓宽学生对“鸡兔同笼”的认识。“阅读资料”让学生感受古文化的熏陶和古人的智慧。四、谈话式小结我们今天学习了什么问题？你掌握了哪些解决鸡兔同笼问题的方法？鸡兔同笼问题在生活中并不实际，谁家会把那么多只鸡和兔关在一个笼子里？再说只要数一数鸡兔的头就知道各有多少只了。为什么古人还要对它进行研究并流传至今呢？数学源于生活更高于生活，“鸡兔同笼”本身的解决并不重要，更重要的是传播了一种数学思想，并把解法抽象为一种模型，用这个模型可以解决很多生活中的其他问题。【设计意图】交流谈话意在引导学生将数学问题与生活实际建立联系。学后小结一方面帮助学生梳理知识与技能，另一方面引导学生反思学习方法，为后续学习奠定基础。【教后反思】 “鸡兔同笼”问题是用假设法解题的典型问题，对于有些学生比较难以理解，所以本设计强调尝试用不同的方法去解决“鸡兔同笼”问题，并且在解决问题中，让学生经历“猜测列表假设”的过程，培养学生的逻辑思维能力。这节课注重了以下几点：1. 充分经历列表、发现规律的过程。2. 直观演示，让学生感受鸡变成兔、兔变成鸡引起腿数的变化规律。明确地知道腿多是因为兔多，所以要把兔变成鸡；腿少是因为兔少，要把鸡边成兔。3. 运用规律一次调整到正确结果的过程，让学生对假设法出现及理解自然而然、水到渠成。4. 化繁为简的思想感受比较深刻，在整个教学过程中都体会到了：由猜列表假设的过程中体现，由几种不同假设方法对比，发现假设全是鸡或者全是兔是最简单的。5. 真实、自然是我对每堂课的追求。 但在实际的操作中，也发现了许多问题： 1、由于这个内容本身比较难，内容多，所以感觉时间非常的紧。导致练习部分仓促,更没有多余的时间让鸡兔同笼问题走向生活.作为鸡兔同笼问题本身是毫无价值的,生活中也不可能鸡兔同笼,但是它的数学思想还是具有可借鉴性的.所以这部分只能在练习课上补充. 2、 新课标指出学习数学必须自我探索,合作交