七年级数学下册4三角形5利用三角形全等测距离课件新版北师大版

七年级数学 下新课标 北师 第四章三角形 5利用三角形全等测距离 学习新知 问题思考 在抗日战争期间 为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军的碉堡 需要测出我军阵地到日军碉堡的距离 既不能过河测量又没有任何测量工具 我八路军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 这位聪明的八路军战士的方法如下 他面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿势 这时 视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡的距离 你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗 分组活动 亲自体验这位战士的测量方法 一 三组在教室前走廊 其他组在室内 五组在黑板前 按这位战士的方法 找出走廊或教室中与你距离相等的两个点 在活动时 可用手掌或一个书本代替 帽檐 先确定好一个目标 再调整 帽檐 使视线通过 帽檐 望去时恰好落在这个目标上 然后保持 帽檐 不动 转过一个角度再望出去 视线所落的位置即为第二个目标 最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离 验证这位战士做法的合理性 并讨论交流解释其中的道理 问题 1 同学们找到与你距离相等的两个点了吗 这位战士的做法合理吗 2 你能解释其中的道理吗 AC EF表示这位战士 点B D分别表示碉堡 岸上的某一点 由于身体与地面是垂直的 所以 C F 90 因为视线是通过 帽檐 看目标的 帽檐 保持不动 所以 A E 又AC EF 即 ABC和 EDF中 所以 ABC EDF ASA 所以BC DF 全等三角形对应边相等 这位战士的做法是合理的 这样可以估测出我军阵地到鬼子碉堡的距离 这种方法实际上应用了全等三角形的知识 可用图来表示 测池塘两端的距离 小丽和朋友们在上周末游览风景区时 看到了一个美丽的池塘 他们想知道最远两点A B之间的距离 但是没有船 不能直接去测 手里只有一根绳子和一把尺子 他们怎样才能测出A B之间的距离呢 请你设计一个可行的方案 画出设计图形 写出设计方案 并说明理由 展示1 如图所示 在陆地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延长到D 使CD AC 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE并测量出它的长度即为AB的长 理由 在 ABC和 DEC中 所以 ABC DEC SAS 所以AB DE 全等三角形对应边相等 展示2 如图所示 先作三角形ABC 再找一点D 使AD BC 并使AD BC 连接CD 量CD的长即得AB的长 理由 在 ABC和 CDA中 所以 ABC CDA SAS 所以AB DC 全等三角形对应边相等 展示3 如图所示 找一点D 使AD BD 延长AD至C 使CD AD 连接BC 量BC的长即得AB的长 理由 在 ABD和 CBD中 所以 ABD CBD SAS 所以AB BC 全等三角形对应边相等 展示4 如图所示 在地面上找到点E使EB AB 延长BE到D 使ED BE 过D作BD的垂线与AE的延长线交于C 量DC的长即得AB的长 理由 在 ABE和 CDE中 所以 ABE CDE ASA 所以AB DC 全等三角形对应边相等 知识拓展 利用三角形全等测距离的一般步骤 1 先明确实际问题可以由哪些知识来解决 2 根据实际问题抽象出图形 3 结合图形和题意分析已知条件 由已知想未知 4 找到已知与未知的关系 寻求恰当的解决途径 并表述清楚 检测反馈 1 如图所示 山脚下有A B两点 要测出这两点间的距离 在地上取一个可以直接到达A B两点的点O 连接AO并延长到C 使AO CO 连接BO并延长到D 使BO DO 连接CD 可以证 ABO CDO 得CD AB 因此 测得CD的长就是AB的长 判定 ABO CDO的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS 解析 由AO CO BO DO AOB COD 可知 ABO CDO SAS 故选D D 2 如图所示 要测量河两岸相对的两点A B的距离 先在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再作出BF的垂线DE 可以证明 EDC ABC 得ED AB 因此 测得ED的长就是AB的长 判定 EDC ABC的理由是 A SSSB ASAC SSAD SAS 解析 由 ACB ECD CD BC ABC CDE 可知 EDC ABC ASA 故选B B 3 如图所示 工人师傅要检查人字梁的 B和 C是否相等 但他手边没有量角器 只有一个刻度尺 他是这样操作的 分别在BA和CA上取BE CG 在BC上取BD CF 量出DE的长a米 FG的长b米 如果a b 则说明 B和 C是相等的 他的这种做法合理吗 为什么 解 这种做法合理 理由 在 BDE和 CFG中 所以 BDE CFG SSS 所以 B C 4 要在池塘两侧A B两处架桥 需测量A B两点的距离 如图所示 找一个看得见A B的点P 连接AP并延长到D 使PA PD 连接BP并延长到C 使PC PB 测