3 平面任意力系.ppt

1 第三章平面任意力系 2 静力学 第三章平面任意力系 平面任意力系 各力的作用线在同一平面内 既不汇交于一点又不相互平行的力系叫平面任意力系 例 曲柄滑块机构 空间结构若有对称面 且载荷对称 也可简化成平面力系 3 静力学 3 1力线平移定理 力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B 但必须同时附加一个力偶 这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩 力 4 静力学 说明 力平移的条件是附加一个力偶m 且m与d有关 m F d 力线平移定理是力系简化的理论基础 5 静力学 3 2平面任意力系的简化 一般力系 任意力系 向一点简化 汇交力系 力偶系 未知力系 已知力系 平面力偶系 平面汇交力系 力 作用在简化中心 力偶 作用在该平面上 1 简化过程 6 静力学 移动效应 2 主矢和主矩 力系中各力的矢量和 与简化中心位置无关 因主矢等于各力的矢量和 7 静力学 4 应用实例 固定端 插入端 约束 3 结论 平面一般力系向平面内一点简化可以得到一个力和一个力偶 该力作用在简化中心 大小和方向由力系的主矢决定 该力偶等于力系对简化中心的主矩 雨搭 车刀 8 静力学 固定端 插入端 约束的简化 说明 认为Fi这群力在同一平面内 将Fi向A点简化得一力和一力偶 RA方向不定可用正交分力YA XA表示 YA XA MA为固定端约束反力 YA XA限制物体平动 MA为限制转动 9 静力学 3 3平面任意力系的平衡条件与平衡方程 由于 0为力平衡MO 0为力偶也平衡 10 静力学 上式有三个独立方程 只能求出三个未知数 平衡方程 11 静力学 例 已知 P a 求 A B两点的支座反力 解 选AB梁研究 画受力图 以后取整体研究时受力图可以直接画在整体结构原图上 列平衡方程并求解 12 静力学 则平面平行力系的平衡方程为 实质上是各力在x轴上的投影恒等于零 即恒成立 所以只有两个独立方程 只能求解两个独立的未知数 将平面平行力系看成是平面一般力系的特例 13 静力学 例 已知 P 20kN m 16kN m q 20kN m a 0 8m求 A B的支反力 解 1 研究AB梁 2 画受力图 3 列平衡方程 14 静力学 3 4物体系统的平衡 当 独立方程数目 未知数数目时 是静定问题 可求解 独立方程数目 未知数数目时 是静不定问题 超静定问题 一 静定与静不定问题的概念 15 静力学 例 静不定问题在强度力学 材力 结力 弹力 中用位移谐调条件来求解 静定 未知数三个 静不定 未知数四个 16 静力学 17 静力学 二 物系平衡的特点 物系静止 物系中每个单体也是平衡的 不仅求物体系的外力 也要求物体系内部各物体间的内力 必须取多次研究对象 才能求出所要求的未知量 18 例试求图示静定梁在A B C三处的全部约束力 已知d q和M 注意比较和讨论图a b c三梁的约束力 解 图中所示的各梁 都是由两个刚体组成的刚体系统 只考虑整体平衡 无法确定全部未知约束力 因而必须将系统拆开 选择合适的平衡对象 才能确定全部未知约束力 静力学 19 解 将系统从B处拆开 先以BC梁为研究对象 受力分析 列平衡方程 静力学 X 0 FBx 0 MB 0 FRC 0 Y 0 FBy 0 2 以AB梁为平衡对象 受力分析 列平衡方程 X 0 FAx 0 Y 0 FAy 2qd FBy 0 FAy 2qd MA 0 MA 2qd2 20 思考问题 1 本例能不能先以系统整体为平衡对象 然后再以AB或BC为平衡对象 2 怎样检验本例所得结果的正确性 静力学 21 解 1 取右边梁研究 X 0 FBx 0 MB 0 2 取左边梁研究 X 0 FAx 0 Y 0 Y 0 MA 0 MA 3qd2 静力学 22 讨论 拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力 静力学 23 解 1 首先 以整体为平衡对象 解除地面的光滑约束 代之以约束力FA和FB 整体结构上还作用有梯子的重量以及人的重量 例图示活动梯子放在光滑水平的地面上 梯子由AC与BC两部分组成 每部分的重均为150N 重心在杆子的中点 彼此用铰链C与绳子EF连接 今有一重为600N的人 站在D处 试求绳子EF的拉力和A B两点的约束力 静力学 24 解 1 首先 以整体为平衡对象 考察整体平衡 由平衡方程 FB 375N Fy 0 MA 0 FA 525N 静力学 25 应用平衡方程 由 TEF 107N 2 以右边部分为平衡对象 其上除了梯子重量和地面约束力外 还作用有绳索拉力TEF和C处的约束力 MC 0 静力学 26 静力学 例 已知 OA R AB l 当OA水平时 冲压力为P时 求 M O点的约束反力 AB杆内力 冲头给导轨的侧压力 解 1 研究B 27 静力学 负号表示力的方向与图中所设方向相反 2 再研究轮 28 静力学 1 定义 相接触物体 产生相对滑动 趋势 时 其接触面产生阻止物体滑动的力叫滑动摩擦力 就是接触面对物体作用的切向约束反力 2 状态及求解 静止 临界 将滑未滑 滑动 一 静滑动摩擦力 所以增大摩擦力的途径为 加大正压力N 加大摩擦系数f f 静滑动摩擦系数 f 动摩擦系数 由平衡方程确定 由静摩擦定律确定 由动摩擦定律确定 3 5考虑摩擦时的平衡问题 29 静力学 30 静力学 31 静力学 考虑摩擦时的平衡问题 一般是对临界状态求解 这时可列出的补充方程 其它解法与平面任意力系相同 只是平衡常是一个范围 从例子说明 例1 已知 a 30 G 100N f 0 2求 物体静止时 水平力Q的平衡范围 当水平力Q 60N时 物体能否平衡 三 考虑摩擦时的平衡问题 32 静力学 解 先求使物体不致于上滑的图 1 设物块处于临界状态 33 静力学 同理 再求使物体不致下滑的图 2 解得 平衡范围应是 34 静力学 例2 梯子长AB l 重为P 若梯子与墙和地面的静摩擦系数f 0 5 求a多大时 梯子能处于平衡 解 考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势 做受力图 35 静力学 注意 由于a不可能大于 所以梯子平衡倾角a应满足 36 静力学 平面任意力系分析讨论课 本章小结 37 合力矩定理 二 平面一般力系的合成结果 力的平移也不能从一个刚体移动到另一个刚体 38 一矩式二矩式三矩式 静力学 三 A B连线不x轴 A B C不共线 平面一般力系的平衡方程 39 静力学 四 静定与静不定独立方程数 未知力数目 为静定独立方程数 未知力数目 为静不定 40 静力学 七 注意问题力偶在坐标轴上投影不存在 力偶矩M 常数 它与坐标轴与矩心的选择无关 41 静力学 例1 已知各杆均铰接 B端插入地内 P 1000N AE BE CE DE 1m 杆重不计 求AC杆内力 B点的反力 八 例题分析 解方程得 42 取E为矩心 列方程解方程求未知数 静力学 再研究CD杆受力如图 43 例2 已知 P 100N AC 1 6m BC 0 9m CD EC 1 2m AD 2m且AB水平 ED铅垂 BD垂直于斜面 求 和支座反力 静力学 解 研究整体画受力图选坐标列方程 44 静力学 再研究AB杆 受力如图 45 静力学 例4 已知 连续梁上 P 10kN Q 50kN CE铅垂 不计梁重求 A B和D点的反力 看出未知数多于三个 不能先整体求出 要拆开 解 研究起重机 46 静力学 再研究整体 再研究梁CD 47 3 13 5当力系简化为合力偶时 主矩与简化中心的位置无关 二 选择题 将答案的序号填入划线内 1 图示两种桁架中 1杆的内力为 在 a 中不为零 在 b 中为零 在 a 中为零 在 b 中不为零 在 a b 中均为零 在 a b 中均不为零 一 是非题 正确用 错误用 填入括号内 1力系的主矢量是力系的合力 2若一平面力系向A B两点简化的结果相同 则其主矢为零主矩必定不为零 3首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系 4力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关 48 2将平面力系向平面内任意两点简化 所得的主矢相等 主矩也相等 且主矩不为零 则该力系简化的最后结果为