一次函数的图象和性质 (4).doc

一次函数的图象和性质井陉县秀林中心学区秀林镇中学 李志华一、教材与学生数学现实的分析1、函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。而一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的一个模型。本节课是从学生已经具备的描绘函数图象的列表、描点、连线三个步骤入手，使学生经历和体验画图操作、观察归纳的过程，进而探索出一次函数（包括正比例函数）的图象性质，进一步发展学生的探究意识，养成研究性学习的良好习惯，为研究利用一次函数及其图象解决有关现实问题打下基础。2、学生在七年级下学期探索了变量之间的关系，在本章通过对变量间关系的考察，学生初步体会了函数的概念，并已具备描绘函数图象的能力，对一次函数也有了一定的认识。八年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，对一次函数的图象的特点的探索研究活动的参与热情应该是比较高的。3、新课程标准要求让学生动手操作和主动参与，让他们在操作、观察、交流、探究等大量活动中，发现并归纳一次函数图象的特点，培养数形结合的数学思想，增强应用数学的意识。因此在教学过程中，以富有操作性的问题情境作为问题研究的起点，让学生动手操作，自主探索，合作交流，关注学生在教学活动中的参与程度和表现出来的思维水平，在具体问题解决过程中，鼓励学生多角度思考，以积累有关函数图象研究的经验。另外，还应提供给学生充分的操作、思考和想象的空间，发展学生的求知欲。所以在教学活动中，给学生留足广阔的操作、思考、发现的空间显得尤为重要。通过以上分析，可得出：本节的重点是：通过画图、观察、比较及小组的讨论、合作, 探究发现正比例函数、一次函数的图象特点。本节的难点是：由正比例函数、一次函数的图象归纳其图象的性质。二、教学目标1、知识目标：经历作图过程，掌握一次函数及其图象的简单性质。 2、能力目标：体验画图操作、观察归纳的过程，进而探索出一次函数（包括正比例函数）的图象性质，发展学生的探究意识，养成研究性学习的良好习惯。在动手操作、探究发现的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。3、情感与态度目标：初步获得观察、发现的乐趣及探究成功后的成就感；在观察、探究的过程中感受函数图象的美，增强审美感。 三、教学过程教 学 过 程设计说明问题情境 上节课，我们已经学习了用列表、描点、连线的方法描绘函数图象，下面请同学们用准备好的坐标纸在同一直角坐标系内作出正比例函数y=x, y=x, y=3x和y=-2x的图象。学生已初步具备画函数图象的能力，针对学生好动的天性，创设具有操作性强的问题情境，使学生迅速“卷”入学习活动的过程中。探究学习 学生用画函数图象的一般步骤在同一坐标系中画出四个图象。 学生的结论可能差异较大，有的学生可能描了很多点，也有的学生仅描了2个点，还可能有学生说他仅描了1个点（如作函数y=3x图象时，他只描了点（1，3），实际上仍是描了2个点，只是他具有较高的思维水平，认识到该直线经过（0，0）。学生作出的图象大致如下： 这里教师应关注学生的思维特点，但不要过多的参与学生活动，应充分发挥学生的主观能动性，对学生不同的画法，教师都给予肯定，不要作过多的优劣比较。实际上，学生在交流中会作出自己的评判。 教 学 过 程设计说明探究学习结论确立让学生互相交流展示自己画出的图象，教师对个别学生的图象给全班同学展示，并给予鼓励性的评价。请不同画法的同学说出自己的画法。刚才同学都动手画图，画出了非常精美的图象，请同学们观察这一组图象，思考这组图象都有哪些特点呢？这组图象都是上节学过的正比例函数y=kx的图象，正比例函数的图象都经过坐标原点（0，0）。直线y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，直线y=x与x轴正方向所成的锐角最小，通过这些具体函数使学生初步体会函数图象的倾斜程度不同。通过学生归纳得出：正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 让不同画法的学生各抒已见，只要学生说得有道理，就应给予鼓励性的评价。辨析过程中，应留给学生充分的自由发现与探究空间。问题请同学们在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+6, y=-x, y=-x+6和y=5x的图象。 目的是通过画图象，进一步研究一次函数图象的性质。探究学习 学生画图操作，在同一坐标系中画出四个图象。 给学生留予足够的时间，真正让学生自主学习、自主探索，增强学生合作交流的意识和习惯。教 学 过 程设计说明结论确立让学生互相交流展示自己画出的图象，教师对个别学生的图象给全班同学展示，并给予鼓励性的评价。 请同学们观察所画图象，四个函数图象中，随着x值的增大，y的值分别如何变化呢？可以请同学议一议。在函数y=2x+6中，当x取-1和0时，y 的值为4和6；在函数y=5x中，当x取0和1时，y的值为0和5，显然y=2x+6和y=5x这两个函数随着x值的增大，y的值也随之增大。在函数y=-x中，当x取-2和2时，y的值为2和-2；在函数y=-x+6中，当x取0和2时，y的值为6和4，显然y=-x和y=-x+6这两个函数的图象随着x值的增大，y的值随之减小。通过取不同的数进行验证，引导学生归纳得出：在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小。2、能力：体验画图操作、观察发现的过程；数形结合的数学思想。3、情感：在动手操作、探究发现的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。通过知识、能力、情感三维度反思评价，使学生获得研究函数图象问题的经验，使学生的学习能力进一步升华。教 学 过 程设计说明巩固练习 1、下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的有_.(1)y=10x-9; (2)y=-