24.1.3 弧、弦、圆心角教案.1.3 弧、弦、圆心角教案.doc

24.1.3 弧、弦、圆心角 一、学情分析 在第23章中，已经学习了旋转，知道圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 圆还是旋转对称的，圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合，而本节内容就是根据圆的旋转不变性，探讨弧、弦、圆心角的关系.教学 二、教学目标 1. 了解圆心角的概念； 2. 掌握“弧、弦、圆心角”的关系定理及其应用； 3. 培养识图能力、逻辑思考能力； 4. 培养大胆猜想，小心论证的严谨的数学思想； 5. 欣赏几何图形的美，感受成功解题的喜悦. 三、重点难点 教学重点：“弧、弦、圆心角”的关系定理，并能用之进行简单的计算和证明. 教学难点：“弧、弦、圆心角”的关系的探讨. 四、教学过程 1. 观察探讨 （1）把圆绕圆心旋转180，所得的图形与原来的图形重合吗？ （动画演示圆绕其圆心旋转180，学生观察、归纳） 结论： （2）把圆绕圆心旋转任意角度，所得的图形与原来的图形重合吗？ （动画演示圆绕其圆心旋转任意，学生观察、归纳） 结论： 2. 概念学习 （1）如右图所示，在O中，AOB和ACB有什么不同？ （2） 圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角. （3）右图中，圆心角是 . 右图中，圆心角所对的弦是 . 右图中，圆心角所对的弧是 . （要求: 学生会由“弧、弦、圆心角”中的一个量找对应的两个量.） 3. 猜一猜 （1） 如图，在O中，当圆心角AOB=AOB时，它们所对的弧AB和AB 、弦AB和AB相等吗？ （通过动画演示，学生观察得出结论） 结论（1）：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. （2）如图，在O中，当弧AB=AB 时，它们所对的圆心角AOB和AOB、弦AB和AB相等吗？ （3）如图，在O中，当弦AB=AB时，它们所对的圆心角AOB和AOB、弧AB和AB 、相等吗？ （通过动画演示，学生观察得出结论） 结论（2）：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 结论（3）：在同圆或等圆中，相等的弦所对圆心角的相等，所对的优弧和劣弧也分别相等. 4. 形成知识 （1） 结论：“弧、弦、圆心角”的关系定理 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对的其余各组量也分别相等. （由学生观察，比较，自行总结） （2）学生用符号语言表示 5. 注重细节 （1）如图所示，在两个同心圆中，AOB=AOB，观察右图，回答下列问题： 弦AB和A B相等吗？ 弧AB 和 AB相等吗？ （使学生注意，“弧、弦、圆心角”的关系定理只在同圆或等圆中才成立）（2）如图所示，在O中，弦AB=AB，下列结论正确的是（ ） AOB =AOB； AB = A BB. （使学生注意：“弧、弦、圆心角”的关系定理中“弧相等”指的是优弧、劣弧分别相等） 6. 试一试 如图，AB，CD是 O 的两条弦. 如果AB=CD，那么 ， ； 如果 AB = CD，那么 ， ； 如果 AOB = COD，那么 ， . (学生独立完成，让学生进一步理解、巩固、掌握“弧、弦、圆心角”的关系定理、形成技能) 7. 例题讲解 例3 如图，是 在O 中，AB = AC ，ACB=60. 求证：AOB=BOC=AOC （进一步加强学生对“弧、弦、圆心角”的关系定理的理解和应用） 8. 课堂练习 如图，AB是O 的直径，BC = CD =DE ，COD=35.求AOE的度数. 9. 课堂小结 这节课你有什么收获？ （学生总结、并交流共享成果） 10. 作业布置 （1）必做题：教材P89 第3题、 第4题 （2）选做题：教材P91 第15题、 学法大视野练习 11. 完善记忆卡几何知识记忆卡1. 知识点圆的性质：圆心角定义：“弧、弦、圆心角”的关系定理：符号语言（1） （2） （3） （制作、收集知识记忆卡，利于学生把握本节课的重点知识，提高后进生双基的落实，同时也对优生更能深刻、牢固地掌握知识起到不可磨灭的作用） 12. 课后思考 学校有一个美丽的圆形花坛，学校准备把圆形花坛的外沿分成相等