第8章相关与回归分析.ppt

第八章相关与回归分析 本章教学目的与要求 相关分析是研究变量之间相互关系的密切程度和相互联系方式的重要方法 本章详细讲述了相关分析的概念 相关关系的确定 回归方程的建立和应用等内容 通过本章的学习 要理解相关分析的有关概念 掌握计算相关系数和配合回归方程的方法 并能够结合实际资料对变量进行相关分析 本章主要内容 一 相关的概念 种类及其内容分析二 简单线性相关分析三 一元线性回归分析四 多元线性相关与回归分析 一 相关关系的概念 函数关系是指现象之间客观存在的 并且在数量表现上是严格的确定性的相互依存关系 相关关系是指现象之间客观存在的 但在数量表现上不确定的相互依存关系 第一节相关关系的概念 种类及其内容分析 1 完全相关 不完全相关和不相关2 单相关和复相关3 正相关和负相关4 直线相关和曲线相关 二 相关关系的种类 一 相关图表 相关表是直接根据现象之间的原始资料 将一变量的若干变量值按由小到大的顺序排列 并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表 第二节简单线性相关分析 一 相关关系的判断 相关图又称散点图 它是用直角坐标的x轴代表自变量 y轴代表因变量 将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来 用以表明相关点分布状况的图形 二 相关关系的测定 相关系数是在直线相关的条件下 用来说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标 相关系数的计算方法 相关系数按 积差法 计算 该方法是通过两变量与各自平均值的离差的乘积来反映两变量之间的相关程度 计算相关系数的简化式 相关系数的性质 见教材p147 1 44 4 00 9 61 14 44 25 00 37 21 51 84 64 00 207 54 3844 7396 6400 12100 13225 17424 18225 25600 104214 74 4 172 0 248 0 418 0 575 0 805 2 972 0 1280 0 4544 6 例如 根据计算结果可知 则相关系数为 说明产量和生产费用之间存在高度正相关 一 回归分析的意义 回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化的一般关系进行测定 确立一个相应的数学表达式 以便从一个已知量来推测另一个未知量 为估算预测提供一个重要的方法 第三节一元线性回归分析 二 回归的种类 按自变量的个数分 一元回归 多元回归 按回归线的形态分 线性回归 非线性回归 三 一元线性回归模型的参数估计 一元线性方程式的一般形式 当两变量的增长比率为常数时 它们之间就呈现为一种简单线性关系 利用一元线性回归方程进行回归分析的前提 所分析的两个变量之间必须存在相关关系 且相关程度在显著相关以上 对两变量进行简单线性回归分析的任务 设法在分散的 具有线性关系的相关点之间配合一条最优的直线 以表明两变量之间具体的变动关系 在两变量相关的散点图中 引出一条最优的直线 这条直线就是估计回归线 它表明了两变量数量变动的一般关系 估计回归线 配合估计回归线的方程称为回归方程 方程式为 回归系数b的经济涵义 当自变量变动一个单位时 因变量的平均变动值 配合直线回归方程的方法 配合直线回归方程的过程就是求解方程系数a b的过程 求解a b的方法一般采用最小平方法 用最小平方法配合回归直线的基本思想是 在所有的相关点中 通过数学方法配合一条较为理想的直线 这条直线必须满足两点 2 原数列与趋势线的离差平方和为最小值 即 1 原数列与趋势线的离差之和为零 即 解联立方程得到 根据前面例题资料配合生产费用依产量变化的回归方程 例如 计算得到 统计学原理 第六讲 统计学原理 第六讲 则回归方程为 回归系数b的涵义 月产量每增加1000吨 生产费用平均增加12 9万元 要求 分析两变量相关密切程度 若为显著相关以上 则对两变量进行回归分析 有某地区人均年收入与耐用消费品销售额资料如下 做做看 答案 r 0 98b 0 24a 1 13yc 1 13 0 24x 回归系数b的涵义 人均年收入每增加一元 耐用消费品销售额平均增加0 24万元 你做对了吗 四 估计标准误 1 估计标准误的涵义 2 估计标准误的计算公式 见 例8 4 Excel在相关与回归分析中的应用 课堂练习 1 正相关就是指因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的 一 判断题部分 2 只有当相关系数接近于 1时 才能说明两个变量之间存在高度相关关系 3 若变量x的值减少时变量y的值也减少 说明变量x与y之间存在正的相关关系 4 回归系数b和相关系数r都可用来判断现象之间相关的密切程度 5 若直线回归方程y 170 2 5x 则变量x和y之间存在着负的相关关系 1 当自变量的数值确定后 因变量的数值也随之完全确定 这种关系属于 A 相关关系B 函数关系C 回归关系D 随机关系 二 单项选择题部分 B 2 现象之间的相互关系可以归纳出两种类型 即 A 相关关系和函数关系 B 相关关系和因果关系C 相关关系和随机关系D 函数关系和因果关系 A 3 相关系数的取值范围是 A 0 r 1B 1 r 1C 1 r 1D 1 r 0 C 4 变量之间的相关程度越低 则相关系数的数值 A 越小B 越接近于0C 越接近于 1D 越接近于 1 B 5 回归分析中的两个变量 都是随机变量 关系是对等的 都是给定的量 一个是自变量 一个是因变量 D 6 估计标准误说明回归直线的代表性 因此 估计标准误数值越大 说明回归方程代表性越大 估计标准误数值越大 说明回归方程代表性越小 估计标准误数值越小 说明回归方程代表性越小 估计标准误数值越小 说明回归方程的实用价值小 B 1 下列属于正相关的现象是 家庭收入越多 其消费支出也越多 产量随工人劳动生产率的提高而增加 流通费用率随销售额的增加而减少 生产单位产品所耗的工时随劳动生产率的提高而减少 产品产量随生产用固定资产价值减少而减少 三 多项选择题部分 ABE 2