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专题8-相似三角形中的面积问题例1、已知：如图，在中，点P在AB上，交AC于一点Q。(1)点P在AB的什么位置时，与四边形PBCQ的面积相等？(2)当点P在AB的什么位置时，将沿PQ翻折，如图2，顶点A刚好落在BC上？变式1、在图1中，连结BQ，CP交于点O，如图3 (1) 你能得出哪些三角形相似？(2)若你能求出哪些图形的面积？变式2、在中，若AB=6 cm，AC=5cm，BC=8cm，点P为AB上一点，AP=2cm,动点Q从A如发，沿折线A-C-B以的速度运动，问经过几秒钟,PQ截所得的新三角形与原三角形相似？变式3、己知：如图，在中，AB4，AC3，P是AB上的点（不与A，B重合），过P点作交AC于点Q令AP=x(1)用含x的代数式表示的面积S，并求出x的取值范围(2)将沿PQ翻折使得点A落在点处，记翻折后得到的与四边形BCQP重合部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ 例2：如图,DEBC, ，则ADE与ABC的相似比是 _,面积之比是_. 变式一：如图, D、E、F是ABC的各边的中点，设ABC的面积为S,求DEF的面积. 变式二：（1）如图,DEFGBC, 且AD=DF=FB, 设ABC 被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3, 求S1:S2:S3 .（2）如图,DEFGBC, 设ABC 被分成的三部分的面积 分别为 S1,S2,S3,且S1=S2=S3, 求 AD:DF:FB 变式三 ：如图,DEBC ,DFAC, SABC =a , 则四边形DFCE的面积为_. 变式四： 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3, 则SAPE :SCPD=_.变式五：如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3, 且 SBPE =4, 求平行四边形ABCD的面积.变式六：如图,AC是平行四边形 ABCD的对角线,且AE=EF=FC, 求SDMN: S ACD 变式七：如图, ABC中,ADBC,联结CD交AB于点E,且，且 AE：EB=1：3，过点E作EF BC，交AC于点F，变式八：如图,点D和E分别在ABC 的边AB、AC上,若 SADE=4 ,SBCE=24,求 SBDE变式九：如图,点D是ABC边 BC延长线上一点，过点C作CEAB，作DEAC，联结AE，SABC=9 ,SCDE=4, 求SACE三、拓展练习1、.在ABC 内任取一点P,过点P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3, 且S1=4 ,S2=9 ,S3=49,求SABC .2、在ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,请探究: 根据以上规律,你能求四、总结：1.找到与已知和所求有关的基本图形.2.找到相似三角形及相似比利用面积比等于相
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