小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼》优秀教学设计.doc

鸡兔同笼教学设计 桂林市永福县 向阳小学 莫玉萍教学内容：新人教版数学四年级下册P103-105。学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学目标：知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程： 一、创设情境、揭示课题。 1.师：同学们喜欢画画吗？老师也喜欢.。（课件出示：鸡简笔画 ）师：我想用它表示一种动物，猜一猜它是什么？它有着大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，它是.? 师：圆形可以表示他的头，两条竖线可以表示它的腿。如果我给它添上两条腿，你觉得它又会是什么动物？今天我想用它表示兔子，可以吗？师：把这两种动物放进同一个笼子里，人们在它们的身上发现了一道非常有趣的数学题，并把它记录在我国数学名著孙子算经中，它有一个非常形象的名字叫：鸡兔同笼。想不想去看看？好，让我们一起去看看吧！2. 课件出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话中你们有不明白的词语吗？谁来翻译一下，这道题是什么意思呢？ 指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？）3. 你能从中找到那些数学信息？（生：从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。）4. 师：从上面数，有35个头，是什么意思?说明什么？ 生：说明鸡和兔一共有35只。 师：还有补充吗？有两个隐藏的条件看谁细心发现了？（鸡有2条腿，兔子有4条腿。）5.这个问题与我们平时学习的问题比起来，你们觉得如何？（比平时的难一些）如果把数字改小一些，会不会简单一些？出示题目：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）我们从简单的情形入手，看能不能找到一些解决问题的方法，好不好？2、 合作探究、学习新知： 活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。1我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书2怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。） 3.现在请同学们翻开书104页，把你们的猜测的数据按顺序填到表格中并找到正确答案。鸡8765兔01腿1618 学生独立完成表格，之后交流完成情况，出示大屏幕的表格中。 （像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？答案是怎样的。 4.仔细观察这个表格里的每一个数据，你有什么发现？和小组的同学说一说。（汇报交流）小结讲解：鸡兔的总只数不变，鸡减少一只，兔子就会增加一只，并会增加两条腿；兔子减少一只，鸡就会增加一只，并会少两条腿。 活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。1假设全是鸡82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验一下对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（条），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。可能还有些同学有点迷糊，我们先做个小游戏。请8位同学上来假设全是鸡，一共有16条腿，多出来了10条腿，每只鸡再加两条腿变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗？在引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总腿数减去鸡的腿数求出它们的相差数是10，再用相差的数10除以兔、鸡的腿数之差2，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫 假设法。2. 假设全是兔 师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 如果假设全是兔，你们会解吗？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿） 3.发散思考、加深理解。请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、假设法）现在你想哪一种方法来解决孙子算经中原题？出示：鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？学生独立自主完成 4.小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设全是鸡而先求出的就是兔子的只数，如果假设全是兔子那先求出的就是鸡的只数，两者相反。三、练习巩固，反思提升。1课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）龟鹤问题有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？集体反馈。（2）新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？（3）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”的方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。四、总结。本节课你有什么收获？你们对自己这节课的表现满意吗？五、课外延伸与作业。1.阅读并思考：课本105页的“阅读资料”2完成练习二十六的1-3题。六、板书 数学广角-鸡兔同笼（1） 猜测法： 兔 鸡 脚 实际只数 说明问题猜一猜 3只 5只 22只 少4只 26只 鸡多了 4只 4只 24只 少2只 26只 鸡多了调