浙江省余姚市高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

余姚三中2013届高三上学期第二次月考数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。选择题部分（共50分）参考公式：如果事件a, b互斥, 那么棱柱的体积公式p(a+b)=p(a)+p(b)v=sh如果事件a, b相互独立, 那么其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高p(ab)=p(a)p(b)棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p, 那么nv=sh次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高pn(k)=cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式s = 4r2球的体积公式其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, v=r3h表示棱台的高 其中r表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数的共轭复数是（ ）a b c d2、已知a,b是实数,则“”是“”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件开 始i=1, s=0s=s+i=i+1输出s结 束否是3、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）a bc d4、已知满足条件，则的最大值为（ ）(a)(b)(c)(d)5、已知表示不同直线，表示不同平面下列四个命题中真命题为（ ） (a) (b) (c) (d) 6、函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ） （a） （b） （ c） （d）7、已知正数组成的等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为 （ ）（a）25 （b）50 （c）100 （d）不存在8、设是平面上互异的四个点，若（则abc的形状是（ ）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形9、将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（ ）种不同放法a15 b18 c19 d2110、若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（）.， .， .， .， 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、已知展开式，则的值为 12、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为_ _cm313、已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则的值等于 ；0123p010.214、设，则的最小值为 。15、已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率 。16、在直三棱柱a1b1c1abc中，bac，abacaa11，已知g和e分别为a1b1和cc1的中点，d与f分别为线段ac和ab上的动点(不包括端点)，若gdef，则线段df的长度的取值范围为 17、如图，已知是椭圆 的左、右焦点， 点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题满分14分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知tan (ab)2() 求sin c的值；() 当a1，c时，求b的值19、（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，且.（i）求数列的通项公式；（ii）若数列满足，求数列的前项和. 20、（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，、分别是棱、的中点. （1）求证:； （2） 求直线与平面所成的角的正切值21、（本题满分15分）已知椭圆：（）的离心率，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设直线（是坐标原点）与椭圆相交于点，试证明在椭圆上存在不同于、的点，使（不需要求出点的坐标）22、（本题满分15分）设函数，（1）若函数在处与直线相切； 求实数的值；求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围. 数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。题号12345678910答案cac ad a ab bd 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。11、 12、 13、 14、4 15、 16、 17、10三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题满分14分）再由正弦定理b 14分19、（本小题满分14分）解：（i）设首项为,公差为d,则解得5分7分（ii）=当n为偶数时, =10分当n为奇数时, = = = 13分14分设，得到，在中， ，. （14分）（方法二）解：以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，设 则, （2分）点、分别是棱、的中点， ,., （4分）,所以. （6分）（2）又由底面得到,，,取的法向量=(-1,1,0)， （10分）设直线与平面所成的角，, （13分）故. （14分）由11