安庆一中2010届高三热身考数学.doc - 安庆一中2010届高三热身考数学.doc

安庆一中2010届高三热身模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则下面属于M的元素是（ ）A B C D2、“”是“函数在区间上为增函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知直线、与平面、，下列命题正确的是 （ ）A且，则 B且，则C且，则D且，则4、计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D5、数列满足，则等于（ ）A15 B10 C9 D56、平行四边形中，为一条对角线，若，则（ ）.A.6 B.8 C. D.7、函数图像的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（ ）.A. B. C. D.8、直线与曲线的公共点的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、已知，且的最大值是最小值的3倍，则等于（ ）A.或3 B. 或2 C. D.10、已知函数，则函数在处的切线方程是( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11、若向量= .S=2I=1While S400 I=I+2 S=SIWend Print IEnd第12题12、某算法的算法语句如右：则输出的结果是 . 13、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 .14、如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为，则这个简单几何体的总高度为 .图（1） 图（2） 图（3）15、对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 _ .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）如图，是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形。（1） 若点坐标为，求的值（2） 若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值.17、（本题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在之间的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率18、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知对于任意实数，直线恒过定点.设椭圆的中心在原点，一个焦点为，且椭圆上的点到的最大距离为. （1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，圆与椭圆有4个相异公共点，试分别判断圆与直线和的位置关系. E C B D A F M .19、（本题满分13分）如图，在三棱锥DABC中，已知BCD正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由20、（本题满分13分）某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人总工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.21、（本题满分13分）已知函数（1）若函数在区间上是单调递减函数，求的最小值；（2）若函数的三个零点分别为，求证: 参考答案：题号12345678910答案CADBABABCB11、0 12、9 13、 14、29cm 15、16、解：（1）5分（2）10分当时，有最大值5.12分17、解:（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为所以分数在之间的频数为 3分（2）分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；分数在之间的频率为；所以，该班的平均分约为频率分布直方图中间的矩形的高为7分（3）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，,共个， 其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是12分18、解：（1）, 1分解得. 3分设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则由题设，知 于是5分所以椭圆的方程为 6分（2）因为圆：与椭圆有4个相异公共点，所以，即 8分因为点是椭圆上的点，所以.所以. 10分于是圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离. 故直线与圆相交，直线与圆相离. 12分19、证明（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADACE C B D A F N M G H O 设G为CD的中点，则CG，AG，三棱锥DABC的表面积为4分（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF8分（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当CFCN时，MNOFCN13分20、解：（1）第个月的月产量=.，. 3分令 6