陕西省西安市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx22已知x=2是一元二次方程x2mx+2=0的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或33如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）ABCD4下列多项式能因式分解的是（）Am2+nBm2m+nCm22mn+n2Dm2n5如图，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于点E，则BE的长是（）A2B3C4D56一个正多边形的边长为2，每个内角为135，则这个多边形的周长是（）A8B12C16D187如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DEBC，C=90，将ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A3B4C5D68某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元则平均每月降价的百分率为（）A9.5%B20%C10%D11%9如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1若AFC=90，则BC的长度为（）A12B13C14D1510如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD二、填空题11分解因式：x36x2+9x=12西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为千米/时13矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为14设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b21）=12，则这个直角三角形的斜边长为15如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是三、解答题16解方程：（1）（5x+3）24=0；（2）x2+4x1=017解方程：18已知线段a、b求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19如图，AD是等腰ABC底边BC上的高点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积20已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长21已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长22某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？23已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长2015-2016学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+20，据此求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，x2，即x的取值应满足：x2故选：D2已知x=2是一元二次方程x2mx+2=0的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或3【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=2代入方程x2mx+2=0，可得42m+2=0，得m=3，故本题选B3如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可【解答】解：应该将涂黑故选B4下列多项式能因式分解的是（）Am2+nBm2m+nCm22mn+n2Dm2n【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：m22mn+n2=（mn）2，故选：D5如图，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于点E，则BE的长是（）A2B3C4D5【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，ADBC，得ADE=DEC，又由DE平分ADC，可得CDE=DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BCEC=2【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，CD=AB=4，ADBC，ADE=DEC，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，EC=CD=4，BE=BCEC=2故选：A6一个正多边形的边长为2，每个内角为135，则这个多边形的周长是（）A8B12C16D18【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论【解答】解：正多边形的一个内角为135，外角是180135=45，36045=8，则这个多边形是八边形，这个多边形的周长=28=16，故选C7如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DEBC，C=90，将ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A3B4C5D6【考点】平移的性质【分析】根据勾股定理得到AE=5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论【解答】解：C=90，AD=DC=4，DE=3，AE=5，DEBC，AE=BE=5，当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5故选C8某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元则平均每月降价的百分率为（）A9.5%B20%C10%D11%【考点】一元二次方程的应用【分析】本题可根据：原售价（1降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1x）2=810，化简得：（1x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%故选：C9如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1若AFC=90，则BC的长度为（）A12B13C14D15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为ABC的中位线，即可解决问题【解答】解：如图，AFC=90，AE=CE，EF=6，DE=1+6=7；D，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=2DE=14，故选C10如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）ABCD【考点】一元二次方程的应用【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，b2b1=0，b=，而b不能为负，b=故选B二、填空题11分解因式：x36x2+9x=x（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2故答案为：x（x3）212西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身，全程共10千米，两队同时出发，自行车队速度是长跑队速度的2.5倍，结果长跑队比自行车队晚到终点1小时，则自行车队的速度为15千米/时【考点】分式方程的应用【分析】设长跑队的速度是x千米/小时，则自行车的速度是2.5x千米/小时，根据全程共10千米，两队同时出发，结果长跑队比自行车车队晚到了1小时，列方程求解【解答】解：设长跑队的速度是x千米/小时，则自行车的速度是2.5x千米/小时，依题意有=1，解得x=6经检验，x=6是方程的解，2.5x=2.56=15故自行车队的速度为15千米/小时故答案为：1513矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4，GF=DF=CDCF，G=90，根据勾股定理求出FC，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CDCF，G=90，则CFG为直角三角形，在RtCFG中，FC2=CG2+FG2，即FC2=42+（8FC）2，解得：FC=5，CEF的面积=FCBC=10，BCE的面积=CGF的面积=FGGC=6，则着色部分的面积为：10+6+6=22，故答案为：2214设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b21）=12，则这个直角三角形的斜边长为2【考点】换元法解一元二次方程；勾股定理【分析】此题实际上求的值设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t1）=12，通过解方程求得t的值即可【解答】解：设t=a2+b2，则由原方程，得t（t1）=12，整理，得（t4）（t+3）=0，解得t=4或t=3（舍去）则a2+b2=4，a，b是一个直角三角形两条直角边的长，这个直角三角形的斜边长为=2故答案是：215如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是1.5【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明DCF和GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EGAD时最短，再根据CAD=30求解即可【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，DCF=GCE，AD是等边ABC的对称轴，CD=BC，CD=CG，又CE旋转到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根据垂线段最短，EGAD时，EG最短，即DF最短，此时CAD=60=30，AG=AC=6=3，EG=AG=3=1.5，DF=1.5故答案为：1.5三、解答题16解方程：（1）（5x+3）24=0；（2）x2+4x1=0【考点】解一元二次方程配方法；解一元二次方程直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）（5x+3）2=4，5x+3=2或5x+3=2，解得：x=或x=1；（2）x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，x=217解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x21），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：将原方程两边同乘以（x21），得：3x2=x（x+1）3x2=x2xx=3经检验，x=3不是增根；所以，原方程的解是x=318已知线段a、b求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图【分析】（1）作AB=a；（2）作AB的垂直平分线CF，垂足为C；（3）在CF上截取CD=b；（4）连接AD、BD，即可得等腰三角形【解答】解：如图，ABD即为所求三角形19如图，AD是等腰ABC底边BC上的高点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积【考点】矩形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出ADC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可【解答】（1）证明：点O是AC中点，AO=OC，OE=OD，四边形ADCE是平行四边形，AD是等腰ABC底边BC上的高，ADC=90，四边形ADCE是矩形；（2）解：AD是等腰ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90，由勾股定理得：AD=15，四边形ADCE的面积是ADDC=158=12020已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分ABC的底边长为2、ABC的一腰长为2两种情况解答【解答】（1）证明：=（k+3）243k=（k3）20，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k3）2=0，解得k=3，方程为x26x+9=0，解得x1=x2=3，故ABC的周长为：2+3+3=8；当ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x25x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故ABC的周长为：2+2+3=721已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长【考点】菱形的性质【分析】首先BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长【解答】解：连接BD在菱形ABCD中，ADBC，ACBD又EFAC，BDEF四边形EFBD为平行四边形FB=ED=2E是AD的中点AD=2ED=4菱形ABCD的周长为44=1622某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每件童装降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件设每件童装降价x元，依题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得x230x+200=0，解得x1=10，x2=20，要扩大销售量，x=20答：每件童装降价20元23已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN