八年级上阶段方法技巧训练课件：因式分解的七种常见应用.ppt

阶段方法技巧训练 三 专训2因式分解的七种常见应用 因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形 它与整式的乘法是两个互逆的过程 是代数恒等变形的重要手段 在有理数计算 式子的化简求值 几何等方面起着重要作用 1 应用 用于简便计算 1 利用简便方法计算 23 2 718 59 2 718 18 2 718 23 2 718 59 2 718 18 2 718 23 59 18 2 718 100 2 718 271 8 解 2 计算 20162 4034 2016 20172 2 应用 用于化简求值 3 已知x 2y 3 x2 2xy 4y2 11 求下列各式的值 1 xy 2 x2y 2xy2 1 x 2y 3 x2 4xy 4y2 9 x2 2xy 4y2 x2 4xy 4y2 11 9 即2xy 2 xy 1 2 x2y 2xy2 xy x 2y 1 3 3 解 3 应用 用于判断整除 4 随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数 把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数 并用较大的两位数减去较小的两位数 所得的差一定能被9整除吗 为什么 设该两位数个位上的数字是b 十位上的数字是a 且a b 则这个两位数是10a b 将十位数字与个位数字对调后的数是10b a 则这两个两位数中 较大的数减较小的数的差是 10a b 10b a 9 a b 所以所得的差一定能被9整除 解 4 应用 用于判断三角形的形状 5 已知a b c是 ABC的三边长 且满足a2 b2 c2 ab bc ac 0 试判断 ABC的形状 a2 b2 c2 ab bc ac 0 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 0 即a2 2ab b2 b2 2bc c2 a2 2ac c2 0 解 a b 2 b c 2 a c 2 0 又 a b 2 0 b c 2 0 a c 2 0 a b 0 b c 0 a c 0 即a b c ABC为等边三角形 5 应用 用于比较大小 6 已知A a 2 B a2 a 7 其中a 2 指出A与B哪个大 并说明理由 B A a2 a 7 a 2 a2 9 a 3 a 3 因为a 2 所以a 3 0 当2 a 3时 a 3 0 所以A B 当a 3时 a 3 0 所以A B 当a 3时 a 3 0 所以A B 解 6 应用 用于解方程 组 7 已知大正方形的周长比小正方形的周长多96cm 大正方形的面积比小正方形的面积多960cm2 请你求这两个正方形的边长 设大正方形和小正方形的边长分别为xcm ycm 根据题意 得4x 4y 96 x2 y2 960 解 由 得x y 24 由 得 x y x y 960 把 代入 得x y 40 由 得方程组解得所以大正方形的边长为32cm 小正方形的边长为8cm x y 24 x y 40 x 32 y 8 根据目前我们所学的知识 可以利用因式分解 把所列方程组转化为解关于x y的二元一次方程组 从而得解 7 应用 用于探究规律 8 观察下列各式 12 1 2 2 22 9 32 22 2 3 2 32 49 72 32 3 4 2 42 169 132 你发现了什么规律 请用含有n n为正整数 的等式表示出来 并说明理由 规律 n2 n n 1 2 n 1 2 n2 n 1 2 理由如下