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阶段方法技巧训练 二 专训1角平分线中常用作辅助线的方法 因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件 角相等和公共边 所以在处理角的平分线的问题时 常作出全等三角形的第三个条件 截两边相等 SAS 或向两边作垂线段 AAS 或延长线段等来构造全等三角形 1 类型 作一边的垂线段 1 如图 已知 ABC的周长是20cm BO CO分别平分 ABC和 ACB OD BC于点D 且OD 1 8cm 求 ABC的面积 连接OA 过点O作OE AB OF AC 垂足分别为E F BO是 ABC的平分线 且OD BC OE AB OE OD 1 8cm 同理OF OD 1 8cm S ABC S BOC S ABO S ACO BC OD AB OE AC OF BC AB AC OD 20 1 8 18 cm2 解 2 类型 作两边的垂线段 2 如图 已知 AOB 90 OM是 AOB的平分线 将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动 两直角边分别与OA OB交于点C D 求证 PC PD 如图 过点P作PE OA于点E PF OB于点F PEC PFD 90 OM是 AOB的平分线 PE PF AOB 90 CPD 90 PCE PDO 360 90 90 180 而 PDO PDF 180 PCE PDF 证明 在 PCE和 PDF中 PCE PDF PEC PFD PE PF PCE PDF AAS PC PD 3 类型 延长作对称图形法 3 如图 在 AOB中 AO OB AOB 90 BD平分 ABO交AO于点D AE BD交BD延长线于点E 求证 BD 2AE 如图 延长AE交BO的延长线于点F AE BE AEB FEB 90 BD平分 ABO ABE FBE 又 BE BE ABE FBE ASA AE FE AF 2AE AEB AOB 90 证明 OAF AFO 90 OBD AFO 90 OAF OBD 又 OA OB AOF BOD 90 AOF BOD ASA AF BD BD 2AE 4 类型 截取作对称图形法 4 如图 AD为 ABC的中线 DE DF分别是 ADB和 ADC的角平分线 求证 BE CF EF 在AD上截取DH BD 连接EH FH AD是BC边上的中线 BD CD DH DE平分 ADB BDE HDE 又 DE DE BDE HDE SAS BE
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