广州市2011年普通高中毕业班综合测试(二)数学(文).doc

试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科） 2011.本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式， 其中是锥体的底面积， 是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数的实部记作，则A BCD2函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A BCD3已知向量，若，则的值为A B4 C D4已知数列的通项公式是，则A B C5 D555在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A B C D6设，为正实数，则“”是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知，是的导函数，即，则A B C D8一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为A B C D9点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为A B C D10如果函数没有零点，则的取值范围为A BC D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11若，则的值为 12若关于的不等式的解集为，则实数的值为 13将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：，.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（几何证明选讲选做题）在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长为 15（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人听觉 视觉 视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1）试确定、的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率ABC东南西北17（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值图118（本小题满分14分）已知等差数列an的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，（1）求证：；AODEEA侧（左）视图A1D1AD11A11EBCOD图2（2）求三棱锥的体积20（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，规定：函数已知函数，（1）求函数的解析式；（2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、 （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案BACCACDDAC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题 113 122 13 1415或或或三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等）解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有人 记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则， 4分解得 5分因为，所以答：的值为6，的值为27分（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有人，由（1）知，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等）解：（1）依题意，2分ABC东南西北在中，由余弦定理，得 4分 解得6分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时7分（2）方法1：在中，因为，由正弦定理，得9分即答：的值为12分方法2：在中，因为，由余弦定理，得9分即因为为锐角，所以答：的值为12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力）解：（1）设等差数列的公差为，则1分由已知，得3分即解得5分所以（）6分（2）假设存在、，使得、成等比数列，则7分因为，8分所以所以9分整理，得10分以下给出求，的三种方法：方法1：因为，所以11分解得12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分方法2：因为，所以11分即，即解得或12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分方法3：因为，所以11分即，即解得或12分因为，所以，此时故存在、，使得、成等比数列14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：因为，所以，即又因为，所以平面因为，所以4分（2）解：因为点、在圆的圆周上，且，所以为圆的直径设圆的半径为，圆柱高为，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，AD11A11EBCOD6分解得所以，8分以下给出求三棱锥体积的两种方法：方法1：由（1）知，平面，所以10分因为，所以，即其中，因为，所以13分所以14分方法2：因为，所以10分其中，因为，所以13分所以14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查分类讨论思想，以及运算求解能力和推理论证能力等）解：（1）因为函数的定义域，函数的定义域，所以4分（2）当时，函数单调递减，所以函数在上的最小值为5分当时，若，函数在上单调递增此时，函数不存在最小值6分若，因为，7分所以函数在上单调递增此时，函数不存在最小值8分若，因为，9分所以函数在上单调递减，在上单调递增此时，函数的最小值为10分因为，11分所以当时，当时，13分综上可知，当时，函数没有最小值；当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等）解：（1）因为，所以，所以1分由及圆的性质，可知四边形是正方形，所以因为，所以，所以3分故双曲线离心率的取值范围为4分（2）方法1：因为，所以以点为圆心，为半径的圆的方程为5分因为圆与圆两圆的公共弦所在的直线即为直线，6分所以联立方程组7分消去，即得直线的方程为8分方法2：设，已知点，则，因为，所以，即5分整理得因为，所以6分因为，根据平面几何知识可知，因为，所以7分所以直线方程为即所以直线的方程为8分方法3：设，已知点，则，因为，所以，即5分xyOPAB整理得因为，所以6分这说明点在直线上 7分同理点也在直线上所以就是直线的方程 8分（3）由（2）知，直线的方程为，所以点到直线的距离为因为，所以三角形的面积10分以下给出求三角形的面积的三种方法：方法1：因为点在双曲线上，所以，即设，所以11分因为，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减12