【全程复习方略】（广西专用）高中数学 单元评估检测(十五)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(十五)课时提能训练 理 新人教a版(第十四、十五章) (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012梧州模拟)已知复数z满足zi2i，i为虚数单位，则z()(a)2i(b)12i(c)12i(d)12i2.曲线yx33x上切线平行于x轴，则切点的坐标是()(a)(0,0) (b)(1,2)，(1,2)(c)(1,2)，(1，2) (d)(1,2)，(1，2)3.(2012北海模拟)如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于()(a) (b) (c)2 (d)4.若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则其导函数f(x)的图象可能是()5.函数yxsinxcosx在(，3)内的单调增区间为()(a)(，) (b)(，)(c)(，3) (d)(，2)6.若()10()3(abi)1i，a，br，则ab()(a)1(b)0(c)1(d)27.设f(x)是函数f(x)的导函数，有下列命题：存在函数f(x)，使函数yf(x)f(x)为偶函数；存在函数f(x)(f(x)0)，使yf(x)与yf(x)的图象相同；存在函数f(x)(f(x)0)，使yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称.其中真命题的个数为()(a)0 (b)1 (c)2 (d)38.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)()(a)e(b)1(c)1(d)e9.已知函数f(x)x3axb1是定义在r上的奇函数且在x时取得极值，则ab的值为()(a) (b) (c)1 (d)210.(易错题)定义在r上的函数f(x)满足(x2)f(x)0，又af(3)，bf()0.3)，cf(ln3)，则()(a)abc (b)bca(c)cab (d)cbf(x2)，则下列不等式恒成立的是()(a)x1x2 (b)x10 (d)xx12.不等式exxax的解集为p，且0,2p，则实数a的取值范围是()(a)(，e1) (b)(e1，)(c)(，e1) (d)(e1，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知复数zi(ar)，若zr，则a.14.已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为.15.(2012南宁模拟)曲线f(x)x33x的单调递增区间为.16.已知函数f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)x3ax2b的图象在点p(1，f(1)处的切线为3xy30.(1)求函数f(x)及单调区间；(2)求函数在区间0，t(t0)上的最值.18.(12分)两个二次函数f(x)x2bxc与g(x)x22xd的图象有唯一的公共点p(1，2).(1)求b，c，d的值；(2)设f(x)(f(x)m)g(x)，若f(x)在r上是单调函数，求m的取值范围，并指出f(x)是单调递增函数，还是单调递减函数.19.(12分)(2011北京高考)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围.20.(12分)(2012柳州模拟)已知对任意的实数m，直线xym0都不与曲线f(x)x33ax(ar)相切.(1)求实数a的取值范围；(2)当x1,1时，函数yf(x)的图象上是否存在一点p，使得点p到x轴的距离不小于.21.(12分)(预测题)函数f(x)ax36ax23bxb，其图象在x2处的切线方程为3xy110.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；(3)是否存在点p，使得过点p的直线若能与曲线yf(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由.22.(12分)已知函数f(x)ex2x2ax.(1)函数f(x)在区间0,1上存在唯一的极值点，求a的取值范围.(2)若a3，当x时，关于x的不等式f(x)x2(b3)x1恒成立，试求实数b的取值范围.答案解析1.【解析】选d.由zi2i得，z12i，选d.2.【解析】选d.设切点坐标为(x，x33x)，由题意，则(x33x)3x230，x1，切点为(1，2)或(1,2).3.【解析】选d.(1b)(4b)i，由题意知：(1b)(4b)0b.故选d.4.【解析】选a.f(x)x2bxc图象的顶点在第四象限，0即b0.又f(x)2xb，f(x)图象可能是选项a.5.【解析】选b.yxsinxcosx，y(xsinx)(cosx)sinxxcosxsinxxcosx.当x(，3)时，要使yxcosx0，只要cosx0.结合选项知，只有b满足.6.【解析】选a.()10i101，()3(i)3i，(1i)(abi)1i，abi1，a、br，a1，b0，ab1.7.【解析】选d.当f(x)为常数函数时成立；当f(x)ex时成立；当f(x)ex时成立.8.【解析】选b.f(x)2f(1)，令x1得f(1)2f(1)1，f(1)1，故选b.9.【解析】选d.因为f(x)是奇函数，所以f(0)0b10，即b1；又f(x)3x2a，由f()0可得3a0，于是a1，故ab2.10.【解析】选d.(x2)f(x)0，当x0.当x2时，f(x)1，23()0.3bf()0.3)cf(ln3).11.【解析】选d.显然f(x)为偶函数，当x(0，时，f(x)sinxxcosx0，f(x)在(0，上单调递增.又f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|)|x1|x2|xx.12.【解题指南】转化为恒成立问题，利用导数求解.【解析】选a.因为exxax的解集为p，且0,2p，所以对任意x0,2，exxax恒成立，当x0时，不等式恒成立，当0x2时，a1也应恒成立.令g(x)1，则g(x)，当10，当0x1时，g(x)0，解得x1，f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，).答案：(，1)，(1，)16.【解析】设f(x)f(x)g(x)，其定义域为(0，)，则f(x)22axa，x(0，).当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)0不可能恒成立，当a0时，令f(x)0，得x或x(舍去).当0x0，当x时，f(x)0解得x2或x0，f(x)的增区间是(，0)，(2，)，减区间是(0,2).(2)当0t2时，f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22，当23时，f(x)maxf(t)t33t22，f(x)minf(2)2.18.【解题指南】(1)把点p的坐标代入两函数解析式，结合x2bxcx22xd有唯一解，可求得b，c，d，(2)若f(x)在r上是单调函数，则f(x)在r上恒有f(x)0或f(x)0.【解析】(1)由已知得，化简得，且x2bxcx22xd，即2x2(b2)xcd0有唯一解，所以(b2)28(cd)0，即b24b8c200，消去c得b24b40，解得b2，c1，d3.(2)由(1)知f(x)x22x1，g(x)x22x3，故g(x)2x2，f(x)(f(x)m)g(x)(x22x1m)(2x2)2x36x2(22m)x2m2，f(x)6x212x22m.若f(x)在r上为单调函数，则f(x)在r上恒有f(x)0或f(x)0成立.因为f(x)的图象是开口向下的抛物线，所以f(x)0在r上恒成立，故f(x)在r上为减函数，所以12224(22m)0，解得m2，即m2时，f(x)在r上为减函数.19.【解析】(1)f(x)(x2k2)e，令f(x)0，得xk.当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k).当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k).(2)当k0时，因为f(k1)e，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)，等价于f(k)，解得k0.故当x(0，)，f(x)时，k的取值范围是，0).20.【解析】(1)f(x)3x23a3a，)，对任意mr，直线xym0都不与yf(x)相切，13a，)，13a，实数a的取值范围是a1；当0a时，f(x)3x23a3(x)(x)，列表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值2a极小值2af(x)在(0，)上递减，在(，1)上递增，注意到f(0)f()0，且1，x(0，)时，g(x)f(x)，x(，1)时，g(x)f(x)，g(x)maxmaxf(1)，f()，由f(1)13a及0a，解得0a，此时f()f(1)成立.g(x)maxf(1)13a由f()2a及0a，解得a，此时f()f(1)成立.g(x)maxf()2a.在x1,1上至少存在一个x0，使得|f(x0)|成立.方法二：反证法假设在x1,1上不存在x0，使得|f(x0)|成立，即x1,1，|f(x0)|，设g(x)|f(x)|，则g(x)在x1,1上是偶函数，x0,1时，|f(x)|max.当a0时，f(x)0，f(x)在0,1上单调递增，且f(0)0，g(x)f(x)g(x)maxf(1)13a与a0矛盾；当0a时，f(x)3x23a3(x)(x)，列表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值2a极小值2af(x)在(0，)上递减，在(，1)上递增，注意到f(0)f()0，且1，x(0，)时，g(x)f(x)，x(，1)时，g(x)f(x)，g(x)maxmaxf(1)，f()，注意到0a，由：.矛盾；矛盾；x1,1，|f(x0)|与a矛盾，假设不成立，存在点p使得点p到x轴的距离不小于.【变式备选】甲、乙两地相距400千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时.已知该汽车每小时的运输成本t(元)关于速度x(千米/时)的函数关系式是tx4x315x.(1)当汽车以60千米/时的速度匀速行驶时，全程运输成本为多少元？(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求出运输成本的最小值.【解析】设全程运输成本为f(x)(元)，则f(x)(x4x315x)x3x26 000(元)(0x100).(1)当x60(千米/时)时，f(60)6036026 0001 500(元)答：汽车以60千米/时的速度匀速行驶时，全程运输成本为1 500元.(2)f(x)x25x(0x100)，令f(x)0得x80.当x(0,80)时，f(x)0，f(x)是增函数.当x80(千米/时)时，f(x)取极小值.f(x)在(0,100上只有一个极小值，f(80)是最小值.f(80)8038026 000(元).答：当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，全程运输成本最少，最小值为元.21.【解析】(1)由题意得f(x)3ax212ax3b，f(2)3且f(2)5，即解得a1，b3，f(x)x36x29x3.(2)由f(x)x36x29x3，可得f(x)3x212x9，f(x)5xm(3x212x9)5xmx2x3m，则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点，g(x)3x214x8(3x2)(x4)，则g(x)，g(x)的变化情况如下表.x(，)(，4)4(4，)g(x)00g(x)极大值极小值则函数g(x)的极大值为g()m，极小值为g(4)16m.yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，则有：，解得16m.故实数m的取值范围为(16，).(3)存在点p满足条件.f(x)x36x29x3，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得x11，x23.当x0；当1x3时，f(x)3时，f(x)0.可知极值点为a(1,7)，b(3,3)，线段ab中点p(2,5)在曲线yf(x)上，且该曲线关于点p(2,5)成中心对称.证明如下：f(x)x36x29x3，f(4x)(4x)36(4x)29(4x)3x36x29x7，f(x)f(4x)10.上式表明，若点c(x，y)为曲线yf(x)上任一点，其关于点p(2,5)的对称点c(4x,10y)也在曲线yf(x)上，即曲线yf(