《19.2.1正比例函数》教学设计.doc

19.2.1正比例函数李继承 襄阳市第四中学义教部教学目标： 1、经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念及解析式特点，并能准确判断正比例函数；2、会用描点法画正比例函数的图象，掌握正比例函数图像的性质；3、经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。教学重点：理解正比例函数的概念、用描点法画正比例函数的图象。教学难点：正比例函数图像的性质。教学过程：活动一：情境创设，初步感知问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）请计算各段行程，并填入表中？运行时间（单位：h）1234行程（单位：km）（3）观察表中的这两行数，它们有什么关系？（4）设高铁列车的行程 y（单位：km ），运行时间 x（单位：h ），y是x的函数吗？（5）你能写出这个函数的解析式吗？（6）你认为这个函数叫什么好？（7）我们知道y=300x是正比例函数，它的比例系数是什么？（8）如果一个正比例函数的比例系数是k，那么它的解析式呢？活动二、概念形成定义：形如 y=kx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（强调k0）强调：1、k是常数，k0；2、正比例函数是常数与自变量的积的形式。活动三、辨析概念，推进新课写出下面问题中的函数解析式，并判断它是否为正比例函数，若是指出比例系数？（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量m随它的体积V变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.活动四、理解概念，深化认知1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y=-0.1x (2)y= (3)y=2x2(4)y2=4x2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；(2) 某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元；(3) 一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.活动五、用描点法画正比例函数图象 思考：函数的表示方法有哪几种？你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.例1（1）在同一直角坐标系中用描点法画出正比例函数的图象。解：列表(自变量x可为任意实数)：x32101236420246101描点并连线观察并思考：（1）函数的图象是什么样的？（2）在k0的情况下，函数图象经过哪些象限？图象从左向右看，是上升还是下降？（3）对应地，自变量的值从左往右如何变化？对应的函数值是随着增大还是减小？ （2）在同一直角坐标系中用描点法画出正比例函数的图象。解：列表(自变量x可为任意实数)：x32101234.531.501.534.5128404812描点并连线观察并思考：（1）函数的图象是什么样的？（2）在k0的情况下，函数图象经过哪些象限？图象从左向右看，是上升还是下降？（3）对应地，自变量的值从左往右如何变化？对应的函数值是随着增大还是减小？活动六、探究正比例函数的图象和性质（1）一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。（2）当k0时，直线y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。正比例函数的图象及性质活动七、运用性质，提升认知思考：（1）正比例函数图象是一条直线，能用两点画出函数图象吗？两点确定一条直线；（2）这两个点应该怎样选取？练习：用你认为最简单的方法画下列函数的图象：(1)y= (2)y=-3x 发现：（1）因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象（2）一般地，过原点与点(1，k)(k0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象.活动八、随堂演练1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A.y2x-1B.y= C.y2x2 D.y-2x+12.关于函数y=x，下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(1，2) B.函数图象经过第二、第四象限C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大3.已知正比例函数y=(3k1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( ) A.k0 B.k0 C.k D.k4.正比例函数y=(m4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是 .5.已知（x1，y1）、（x2、y2）是直线y = -2x上的两点，若x1x2，则y1，y2的大小关系是（ ）.A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.不能比较活动九：课堂小结与作业布置1、本节课，你有收获吗? 说出来与大家共享。（引导学生从数学知识和学习方法及经验上谈收获