反比例函数与一次函数综合复习.doc

一次函数与反比例函数综合复习一、知识梳理：（一）一次函数：（二）反例函数：1. 反比例函数的定义及解析式一般地，函数y或ykx1(k是常数，k0)叫做反比例函数(1)反比例函数y的自变量 （x0）.(2)反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积总等于已知常数k.(3)反比例函数解析式的确定求反比例函数的解析式可用待定系数法由于反比例函数的解析式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的函数解析式；把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数2. 反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象 反比例函数y(k0)的图象是双曲线因为x0，k0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交（2）反比例函数的性质反比例函数y(k0)的图象总是关于原点对称的双曲线，它的位置和性质受k的符号的影响(a)k0图象(双曲线)的两个分支分别在第一、三象限，如图所示图象自左向右是下降的当x0或x0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)(b)k0图象(双曲线)的两个分支分别在第二、四象限，如图所示图象自左向右是上升的当x0或x0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)3. 反比例函数中比例系数k的几何意义反比例函数y(k0)中k的几何意义：从双曲线y(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图和图，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积SPAPB|y|x|xy|.y，xyk，S|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得SAOB|xy|k|.二、典型例题：1. 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3x6，相应函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式为 .2. 如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式.3. 如图，直线l1：ykxb平行于直线yx1，且与直线l2：ymx交于P(1，0)(1)求直线l1、l2的解析式；(2)直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求点B1，B2，A1，A2的坐标；请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长4. 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点（1）求点的坐标（2）当为等腰三角形时，求点的坐标（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由5. 如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是()A2k9 B2k8C2k5 D5k86. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是（ ）A B C D 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若（m为大于l的常数）记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则= （用含m的代数式表示）8. 如图所示，已知反比例函数y(k0)的图象经过点(，8)，直线yxb经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)(1)求反比例函数和直线的解析式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结OP、OQ，求OPQ的面积9. 如图，已知双曲线y 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由三、巩固提高：1. 如图，已知双曲线y(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(6,4)，则AOC的面积为()A12 B9 C6 D42. 已知点A为双曲线y图象上的点，点O为坐标原点，过点A作ABx轴于点B，连结OA.若AOB的面积为5，则k的值为_3. .如图，正比例函数y1k1x和反比例函数y2的图象交于A(1,2)，B(1，2)两点，若y1y2，则x的取值范围是()Ax1Bx1或0x1 C1x0或0x1 D1x14. 如图，直线l和双曲线y(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP.设AOC的面积为S1，BOD面积为S2，POE的面积是S3，则()AS1S2S2S3 CS1S2S3 DS1S20)的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位，所得到图象的函数解析式是()Ay(x0) By(x0) Cy(x0) Dy(x0)9. 如图，点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线若S阴影1，则S1S2_.10. 如图是三个反比例函数y，y，y在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为() Ak1k2k3 Bk2k3k1 Ck3k2k1 Dk3k1k211. 已知一次函数y1axb与反比例函数y2在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是()Ax1或0x3 B1x0或x3C1x0 Dx312. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y的图象上，若点A的坐标为(2，2)，则k的值为()A. B. C D13. 在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y2x6的图象无公共点，则这个反比例函数的解析式是_(只写出符合条件的一个即可)14. 如图所示，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y(k0)经过A、E两点若平行四边形AOBC的面积为18，则k_.15. 双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则_.16. 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？17.