山东省新泰市汶城中学高中数学 §1.2.1函数的概念学案 新人教A版必修1(1).doc

山东省新泰市汶城中学2014高中数学 1.2.1函数的概念学案 新人教a版必修1【预习案】 学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程 1 课前准备（预习教材p15 p17，找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.【探究案】新课导学 学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例： a. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是. b. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. c. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995恩格尔系数%53.852.950.149.949.9讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：函数定义.设a、b是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合a到集合b的一个函数（function），记作：. 其中，x叫自变量，x的取值范围a叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.试试：（1）已知，求、的值.（2）函数值域是 .反思：（1）值域与b的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .（2）常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且aa= 、x|xb= 、x|xb= .（2）= .（3）函数y的定义域 ，值域是 . （观察法） 变式：已知函数.（1）求的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求的值. 动手试试练1. 已知函数，求、的值.练2. 求函数的定义域.三总结提升 学习小结函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示. 知识拓展求函数定义域的规则： 分式：，则； 偶次根式：，则； 零次幂式：，则. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差【训练案】1. 已知函数，则（ ）. a. 1 b. 0 c. 1 d. 22. 函数的定义域是（ ）. a. b. c. d. 3. 已知函数，若，则a=（ ）. a. 2 b. 1 c. 1 d. 24. 函数的值域是 .5. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示） 课后作业 1. 求函数的定义域与值域.2. 已知，.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）试用x表示y. 1.2.1 函数的概念（2）【预习案】 学习目标 1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；2. 掌握判别两个函数是否相同的方法. 学习过程 一课前准备（预习教材p18 p19，找出疑惑之处）复习1：函数的三要素是 、 、 .函数与y3x是不是同一个函数？为何？复习2：用区间表示函数ykxb、yaxbxc、y的定义域与值域，其中，.【探究案】二新课导学 学习探究探究任务：函数相同的判别讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？ = ； = 1. = x； = . = x 2； = . = | x | ；= .小结： 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 典型例题例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）；（2）；（3）.试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）；（2）.小结： （1）定义域求法（分式、根式、组合式）；（2）求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组）.例2求下列函数的值域（用区间表示）：（1）yx3x4； （2）；（3）y； （4）.变式：求函数的值域.小结：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、拆分法、基本函数法. 动手试试练1. 若，求.练2. 一次函数满足，求.三总结提升 学习小结1. 定义域的求法及步骤；2. 判断同一个函数的方法；3. 求函数值域的常用方法. 知识拓展对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作. 例如由与复合. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 【训练案】1. 函数的定义域是（ ）. a. b. c. r d. 2. 函数的值域是（ ）. a. b. c. d. r3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）a. b.c. d.4. 函数f(x) = +的定义域用区间表示是 .5. 若，则= . 课后作业 1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a0）满足条件f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式. 1.2.2 函数的表示法（1）【预习案】学习目标 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习过程 一课前准备（预习教材p19 p21，找出疑惑之处）复习1：（1）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数，则 ，= ，的定义域为 .（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.【探究案】二新课导学 学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. 典型例题例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数（increasing function）.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间d上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间d叫f(x)的单调区间.反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .试试：如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性. 典型例题例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）.变式：指出、的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积v增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.小结： 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号； 证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且xx； 第二步：计算f(x)f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论. 动手试试练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.（1）； （2）.3 总结提升 学习小结1. 增函数、减函数、单调区间的定义；2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3. 证明函数单调性