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4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 教学目标知识与技能1学会用待定系数法确定一次函数表达式2了解两个条件确定一个次函数；一个条件确定一个正比例函数过程与方法1经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能2能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用重点难点重点待定系数法确定一次函数表达式难点灵活运用有关知识解决相关问题教学设计、创设情景1复习：画出函数y=3x，y=3x-1的图像2反思：你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题二、探究新知1设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(-20，5)，Q(10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式(写出解答过程)21世纪教育网版权所有2反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件3.初步应用，感悟新知已知一次函数的图像经过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的表达式解：设这个一次函数的表达式为y=kx+by=kx+b的图像过点(3，5)与(-4，-9)这个一次函数的表达式为y=2x-1像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法21教育网三、例题解析例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如课本第130页图4-15所示.21(1)求y关于x的函数表达式；(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？四、综合运用1写出两个一次函数，使它们的图像都经过点(-2，3)2生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14时，蛇长为105.5cm肖一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？3沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停座某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图像(如图)(1)求沙尘暴的最大风速I(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速
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