北京专版2020年中考数学复习第二单元方程组与不等式组第06课时一元二次方程课件.pptx

第6课时一元二次方程 第二单元方程 组 与不等式 组 1 一般形式 图6 1 考点一一元二次方程及其解法 2 一元二次方程的解法 续表 两个不相等 两个相等 没有 考点二一元二次方程的根的判别式 考点三一元二次方程的应用 2 2018 昌平期末 用配方法解关于x的一元二次方程x2 2x 5 0 配方正确的是 A x 1 2 4B x 1 2 4C x 1 2 6D x 1 2 6 1 若关于x的方程 m 1 x2 mx 1 0是一元二次方程 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 0 A D 题组一必会题 C 3 2019 海淀期末 方程x2 x 3 0的实数根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 无实数根D 只有一个实数根 4 2019 海淀期末 方程x2 3x 0的实数根为 5 关于x的方程mx2 2x 3 0有两个不相等的实数根 那么m的取值范围是 x1 0 x2 3 失分点 1 在运用根的判别式求二次项系数的取值范围时 忽视二次项系数不能等于0这一条件 2 解一元二次方程时 方程的两边直接除以相同的整式 导致漏解 题组二易错题 答案 D 解析 b2 4ac 2 2 4 k 1 0 解得k 0 又 k 1 0 k 1 k 0且k 1 故选D 6 关于x的一元二次方程 k 1 x2 2x 1 0有两个实数根 则k的取值范围是 A k 0B k 0C k 0且k 1D k 0且k 1 7 元二次方程x x 1 2 x 1 2的实数根是 x 1或x 2 考向一解一元二次方程 解 1 x 1 2 1 2x 2 直接开方得 x 1 1 2x或x 1 1 2x 解得 x1 0 x2 2 2 x2 6x 8 0 因式分解得 x 2 x 4 0 可得x 2 0或x 4 0 解得 x1 2 x2 4 方法点析 解一元二次方程有直接开平方法 配方法 分解因式法以及公式法 利用因式分解法解方程时 首先将方程右边化为0 左边的多项式化为积的形式 然后利用两数相乘积为0 两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解 考向二根的判别式的应用 例2 2019 东城二模 关于x的一元二次方程x2 mx m 1 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一根大于3 求m的取值范围 解 1 证明 m 2 4 m 1 m2 4m 4 m 2 2 0 方程总有两个实数根 2 x2 mx m 1 0整理得 x 1 x m 1 0 x1 1 x2 m 1 若方程有一根大于3 则m 1 3 m 4 方法点析 1 判断方程根的情况算 2 看到方程的根一可直接代入 二可通过公式法将方程的根用参数表示出来后根据条件求解 考向精练 答案 答案不唯一 如 1 1 解析 满足b2 a a 0即可 答案不唯一 故答案为a 1 b 1 解 x2 2x 2m 1 0有实数根 0 即 2 2 4 2m 1 0 m 1 m为正整数 m 1 故此时方程为x2 2x 1 0 即 x 1 2 0 x1 x2 1 m 1 此时方程的根为x1 x2 1 2 2019 北京19题 关于x的方程x2 2x 2m 1 0有实数根 且m为正整数 求m的值及此时方程的根 解 1 b a 2 b2 4 a 1 a 2 2 4a a2 4 0 原方程有两个不相等的实数根 2 答案不唯一 如当a 1 b 2时 原方程为x2 2x 1 0 解得x1 x2 1 3 2018 北京20题 关于x的一元二次方程ax2 bx 1 0 1 当b a 2时 利用根的判别式判断方程根的情况 2 若方程有两个相等的实数根 写出一组满足条件的a b的值 并求此时方程的根 解 1 证明 k 3 2 4 1 2k 2 k2 2k 1 k 1 2 0 方程总有两个实数根 2 x2 k 3 x 2k 2 x 2 x k 1 0 x1 2 x2 k 1 方程有一个根小于1 k 1 1 k 0 即k的取值范围为 k 0 4 2017 北京21题 关于x的一元二次方程x2 k 3 x 2k 2 0 1 求证 方程总有两个实数根 2 若方程有一根小于1 求k的取值范围 5 2016 北京20题 关于x的一元二次方程x2 2m 1 x m2 1 0有两个不相等的实数根 1 求m的取值范围 2 写出一个满足条件的m的值 并求此时方程的根 6 2019 门头沟二模 已知 关于x的一元二次方程x2 4x 2m 0有两个不相等的实数根 1 求m的取值范围 2 如果m为非负整数 且该方程的根都是整数 求m的值 考向三一元二次方程的应用 例3 2018 昌平期末 如图6 2所示的是某月的日历表 在此日历表上可以用一个正方形圈出3 3个位置相邻的数 如6 7 8 13 14 15 20 21 22 如果圈出的9个数中 最小数x与最大数的积为192 那么根据题意可列方程为 A x x 3 192B x x 16 192C x 8 x 8 192D x x 16 192 B 方法点析 一元二次方程实际问题包括 1 两两握手 问题 2 增长率问题 3 销售利润问题 4 面积问题等 注意求解之后要进行检验 考向精练 1 一件商品的原价是100元 经过两次提价后的价格为121元 如果每次提价的百分率都是x 根据题意 下面列出的方程正确的是 A 100 1 x 12