《利用待定系数法求一次函数解析式》教学设计.doc

第十九章利用待定系数法求一次函数解析式台山市越华中学 陈君元教材分析1要求学生明确确定一次函数需要两个条件，确定正比例函数需要一个条件；会用待定系数法求一次函数的解析式，并使学生初步形成数形结合的思想； 通过例4，介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。2在前面学生学习过程中，一直接触的是已知解析式，再研究函数。而如果没有给解析式，能不能求出解析式呢，这节课就解决了这个问题，我们可以让学生了解用待定系数法可以确定函数的解析式，而对于一次函数，只需要确定两个系数就能确定函数的解析式，进而体会数形结合的思想，为后面的求二次函数的解析式以及数形结合思想的广泛应用打下基础。学情分析1学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点或者没有说求函数解析式，这样的题学生掌握的不够好。2学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。3如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。教学目标1、 理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；明确确定一次函数需要一个条件，确定正比例函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。2、 能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。3、 通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.4、在解决问题的过程中，让学生体会数学的价值并感受成功的喜悦，建立自信心。教学重点和难点重点：利用待定系数法求一次函数的解析式难点：培养数形结合分析问题和解决问题的能力教学过程：教学环节教学内容设计说明一课前复习回顾一次函数的概念：形如y=kx+b(k0)的函数叫一次函数。由于一次函数的图像是一条直线，因此我们也叫直线y=kx+b。复习一次函数的概念，让学生知道：不同的与，确定不同的一次函数解析式，为后面待定系数法求一次函数解析式就是在求出与打下基础。二新课教学1新知探究：例1、在正比例函数y=kx中，当x=2时， y=6，求该正比例函数的解析式。例2、直线y=kx经过点（2，6），求该直线的函数解析式。变式练习1、在一次函数y=kx+3中，当x=2时，y=7，则k= ；2、直线y=3x+b经过点（2，7），则b= 。1、例1、例2从正比例函数入手，让学生学会方法求。2、通过例1、例2体现类比和转化。3、从从正比例函数变式到一式一次函数，从特殊互一般，符合学生的认识规律。3、通过变式练习，使学生认识要求出一次函数解析式，就是要确定与的值。三归纳小结11、像上面的先设出函数解析式，先根据的条件列出方程或方程组，确定解析式中未知的系数，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。2、由前面的问题可以看出，用待定系数法求函数解析式，若函数解析式只有一个待定系数，只需一个条件就够了，若函数解析式有两个待定系数，则需两个条件。 让学生经过上面的学习提示后，进行思维的跳跃，通过知识的运用解答出答案，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法。特别让学生明白：用待定系数法求函数解析式，若函数解析式只有一个待定系数，只需一个条件就够了，若函数解析式有两个待定系数，则需两个条件。四新课教学3合作探究例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式 设置例4，使学生明白要求一次函数解析式关键是有两点的坐标；五归纳小结31、已知一次函数的图象经过两个点时，根据这两点的坐标，列出二元一次方程组，解出方程组，就可以确定该函数的解析式。 2、利用待定系数法求一次函数解析式一般解题步骤是：设：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0) 代：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式y=kx+b(k0)得关于k ,b的方程组。 解：解方程组得k、 b的值。还原：写出直线的解析式。通过分析例题4，并展示其解答过程，让学生清楚利用待定系数法解一次函数解析式的思路及步骤。六课堂训练1练习1、求图中直线的函数表达式31o y练习2：已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式通过练习1，2：同时让学生了解获得“点的坐标”的不同情况。加深利用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤。七课堂小结1、像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数和常数b的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：设：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0) 代：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式y=kx+b(k0)得关于k ,b的方程组。 解：解方程组得k、 b的值。还原：写出直线的解析式。3、画一次函数图像和利用待定系数法的思维过程可用下图说明：一次函数的图象:直线 选取画出满足条件的两定点（x1,y1）与(x2,y2)解出函数解析式y = kxb选取通过小结加强理解，理顺课堂所学。七拓展应用1： 已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。1：已知一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若