2019高考数学复习第九章平面解析几何9.4双曲线及其性质练习文.docx

9.4双曲线及其性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.双曲线的定义及其标准方程1.了解双曲线的定义,并会用双曲线的定义进行解题2.了解求双曲线标准方程的基本步骤(定型、定位、定量)和双曲线标准方程的基本方法(定义法和待定系数法)2016北京,12;2016浙江,13;2016天津,4;2015课标,16;2015课标,15选择题、填空题2.双曲线的几何性质1.知道双曲线的简单几何性质(如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等),并能用性质解决一些简单的双曲线问题2.理解双曲线离心率的定义,并会求双曲线的离心率2017课标全国,5;2017课标全国,5;2017北京,10;2016山东,14;2015安徽,6;2014课标,4选择题、填空题分析解读从近几年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的重点和热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,难度不大,分值为5分,属中档题目,灵活运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生分析问题、解决问题的能力以及数形结合思想和转化与化归思想的应用.五年高考考点一双曲线的定义及其标准方程1.(2016天津,4,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()A.x24-y2=1B.x2-y24=1C.3x220-3y25=1D.3x25-3y220=1答案A2.(2015天津,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()A.x29-y213=1B.x213-y29=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1答案D3.(2014江西,9,5分)过双曲线C:x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为()A.x24-y212=1B.x27-y29=1C.x28-y28=1D.x212-y24=1答案A4.(2014天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案A5.(2016浙江,13,4分)设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.答案(27,8)6.(2015课标,15,5分)已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y=12x,则该双曲线的标准方程为.答案x24-y2=17.(2015课标,16,5分)已知F是双曲线C:x2-y28=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).当APF周长最小时,该三角形的面积为.答案126教师用书专用(810)8.(2016北京,12,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(5,0),则a=;b=.答案1;29.(2014北京,10,5分)设双曲线C的两个焦点为(-2,0),(2,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为.答案x2-y2=110.(2013天津,11,5分)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为.答案x2-y23=1考点二双曲线的几何性质1.(2017课标全国,5,5分)已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.13B.12C.23D.32答案D2.(2017课标全国,5,5分)若a1,则双曲线x2a2-y2=1的离心率的取值范围是()A.(2,+)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)答案C3.(2015重庆,9,5分)设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为()A.12B.22C.1D.2答案C4.(2015湖南,6,5分)若双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为()A.73B.54C.43D.53答案D5.(2015四川,7,5分)过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()A.433B.23C.6D.43答案D6.(2014课标,4,5分)已知双曲线x2a2-y23=1(a0)的离心率为2,则a=()A.2B.62C.52D.1答案D7.(2013浙江,9,5分)如图,F1,F2是椭圆C1:x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A.2B.3C.32D.62答案D8.(2017北京,10,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=.答案29.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y23=1的焦距是.答案21010.(2015山东,15,5分)过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.答案2+311.(2014山东,15,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为.答案xy=0教师用书专用(1223)12.(2015安徽,6,5分)下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.x2-y22=1D.x22-y2=1答案A13.(2014湖北,8,5分)设a,b是关于t的方程t2cos +tsin =0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线 -=1的公共点的个数为()A.0B.1C.2D.3答案A14.(2014广东,8,5分)若实数k满足0k0,b0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3,则C的焦距等于()A.2B.22C.4D.42答案C16.(2013重庆,10,5分)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.233,2B.233,2C.D.答案A17.(2013山东,11,5分)抛物线C1:y=12px2(p0)的焦点与双曲线C2:x23-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=()A.316B.38C.233D.433答案D18.(2013课标全国,4,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为52,则C的渐近线方程为()A.y=14xB.y=13xC.y=12x D.y=x答案C19.(2015北京,12,5分)已知(2,0)是双曲线x2-y2b2=1(b0)的一个焦点,则b=.答案320.(2014浙江,17,4分)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A,B,若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.答案5221.(2013湖南,14,5分)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点.若在C上存在一点P,使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为.答案3+122.(2013陕西,11,5分)双曲线x216-y29=1的离心率为.答案5423.(2013辽宁,15,5分)已知F为双曲线C:x29-y216=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为.答案44三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一双曲线的定义及其标准方程1.(2018河南顶级名校10月联考,5)已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-4y=0的圆心重合,且其渐近线的方程为3xy=0,则该双曲线的标准方程为()A.x23-y2=1B.y23-x2=1C.x29-y216=1D.y216-x29=1答案B2.(2018吉林长春调研,10)过双曲线x2-y215=1的右支上一点P分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M、N,则|PM|2-|PN|2的最小值为()A.10B.13C.16D.19答案B3.(2017广东揭阳、潮州两校联考,7)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上,则双曲线的方程为()A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案D4.(人教A选11,二,2,A2,变式)已知双曲线的渐近线方程为y=12x,且双曲线经过点A(2,-3),则双曲线的标准方程为.答案y28-x232=1考点二双曲线的几何性质5.(2018湖北重点中学12月联考,4)双曲线C:x2a2-y22=1(a0)与x轴的一个交点是(2,0),则该双曲线的渐近线方程为()A.y=2xB.y=12xC.y=2xD.y=22x答案D6.(2018河北唐山期中联考,5)已知双曲线C:x2m2-y2n2=1(m0,n0)的离心率与椭圆x225+y216=1的离心率互为倒数,则双曲线C的渐近线方程为()A.4x3y=0B.3x4y=0C.4x3y=0或3x4y=0D.4x5y=0或5x4y=0答案A7.(2018湖南师大附中12月联考,10)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1、F2,正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支交于点B,且=4,则双曲线C的离心率为()A.32+1B.3+12C.133+1D.13+13答案D8.(2017安徽黄山二模,8)若圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为()A.355B.334C.3D.5答案A9.(2016广东肇庆三模,10)设双曲线x2a2-y2b2=1(ba0)的半焦距为c且直线l过(a,0)和(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为3c4,则双曲线的离心率为()A.223B.2C.3D.2答案D10.(2017安徽池州模拟,15)已知椭圆x216+y212=1的右焦点F到双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线的距离小于3,则双曲线E的离心率的取值范围是.答案(1,2)B组20162018年模拟提升题组(满分:45分时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018河北衡水中学六调,5)已知双曲线x24-b2-y2b2=1(0b0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为30的直线,与y轴和双曲线的右支分别交于A,B两点,若点A平分线段F1B,则该双曲线的离心率是()A.3B.2C.2D.33答案A3.(2018广东广州调研,11)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线上异于A,B的点,直线PA,PB的斜率分别为kPA,kPB,则kPAkPB=()A.1B.22C.36D.3答案A4.(2018湖南师大附中12月模拟,11)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2+1的取值范围是()A.(1,+)B.C.D.答案B5.(2017福建福州模拟,7)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为25,抛物线y=14x2+14与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为()A.x28-y22=1B.x22-y28=1C.x2-y24=1D.x24-y2=1答案D6.(2017湖北四地七校联考,10)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l经过点F1及虚轴的一个端点,且点F2到直线l的距离等于实半轴的长,则双曲线的离心率为()A.1+52B.3+54C.1+52D.3+52答案D7.(2016福建四地六校期中,9)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合,其中一条渐近线的倾斜角为30,则该双曲线的标准方程为()A.x29-y227=1B.y29-x227=1C.y212-x224=1D.y224-x212=1答案B二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2017湖南五校联考,16)设F1,F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(+)=0(O为坐标原点),且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为.答案3+19.(2017江西红色七校联考,16)已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左,右焦点,且|F1F2|=b2a,I为PF1F2的内心,若=+成立,则的值为.答案2+1C组20162018年模拟方法题组方法1求双曲线标准方程的方法1.(2018辽宁五校协作体期中联考,4)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为5,从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线,垂足为A,若AFO的面积为1,则双曲线C的方程为()A.x22-y28=1B.x24-y2=1C.x24-y216=1D.x2-y24=1答案D2.(2017安徽江南十校联考,4)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为62,左顶点到一条渐近线的距离为263,则该双曲线的标准方程为()A.x212-y28=1B.x216-y28=1C.x216-y212=1D.x28-y24=1答案D3.(2016河北邯郸模拟,15)设动圆C与两圆C1:(x+5)2+y2=4,C2:(x-5)2+y2=4中的一个内切,另一个外切,则动圆圆心C的轨迹方程为.答案x24-y2=1方法2求双曲线的离心率(范围)的方法4.