2019高考数学复习第九章平面解析几何9.2点、直线、圆的位置关系练习文.docx

9.2点、直线、圆的位置关系考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.点与直线、直线与直线的位置关系1.能根据两条直线的斜率判断两直线的位置关系2.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离2016课标全国,6;2014四川,9;2013天津,5;2013四川,15选择题、填空题2.点、直线、圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系2.能用直线与圆的位置关系解决弦长问题3.会求圆的切线方程及与圆有关的最值问题4.能根据给定两圆的方程判断两圆的位置关系5.会求两圆相交弦所在直线的方程及弦长6.初步了解用代数方法处理几何问题的思想2017课标全国,11;2017江苏,13;2016课标全国,15;2016课标全国,15;2016山东,7;2015课标,7;2015湖南,13;2014湖南,6分析解读从近几年的高考试题来看,直线与圆以及圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点和热点问题,题型以选择题和填空题为主.分值大约为5分.主要考查:方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判定;利用相切或相交的条件求参数的值或取值范围;利用相切或相交的条件求圆的切线长或弦长;由两圆的位置关系判定两圆的公切线条数.同时考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力,考查化归与转化思想、分类讨论思想、方程思想以及数形结合思想的应用.五年高考考点一点与直线、直线与直线的位置关系1.(2016课标全国,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.3D.2答案A2.(2014四川,9,5分)设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是()A.5,25B.10,25C.10,45D.25,45答案B3.(2013天津,5,5分)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=()A.-12B.1C.2D.12答案C教师用书专用(4)4.(2013四川,15,5分)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.答案(2,4)考点二点、直线、圆的位置关系1.(2017课标全国,11,5分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.63B.33C.23D.13答案A2.(2015课标,7,5分)已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53B.213C.253D.43答案B3.(2015安徽,8,5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12答案D4.(2014浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8答案B5.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4答案B6.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若20,则点P的横坐标的取值范围是.答案-52,17.(2016课标全国,15,5分)已知直线l:x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=.答案48.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐标原点),则r=.答案29.(2014重庆,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为.答案0或610.(2013山东,13,5分)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为.答案2211.(2014课标,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-13,故l的方程为y=-13x+83.又|OM|=|OP|=22,O到l的距离为4105,|PM|=4105,所以POM的面积为165.教师用书专用(1222)12.(2014安徽,6,5分)过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是() A.B.C.D.答案D13.(2014课标,12,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是()A.-1,1B.-12,12C.-2,2D.-22,22答案A14.(2013安徽,6,5分)直线x+2y-5+5=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()A.1B.2C.4D.46答案C15.(2013重庆,4,5分)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为()A.6B.4C.3D.2答案B16.(2013陕西,8,5分)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定答案B17.(2016天津,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为.答案(x-2)2+y2=918.(2015山东,13,5分)过点P(1,3)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.答案3219.(2013浙江,13,4分)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.答案4520.(2013湖北,14,5分)已知圆O:x2+y2=5,直线l:xcos +ysin =1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k=.答案421.(2013四川,20,13分)已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且2|OQ|2=1|OM|2+1|ON|2.请将n表示为m的函数.解析(1)将y=kx代入x2+(y-4)2=4中,得(1+k2)x2-8kx+12=0.(*)由=(-8k)2-4(1+k2)120,得k23,所以k的取值范围是(-,-3)(3,+).(4分)(2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2=(1+k2)x12,|ON|2=(1+k2)x22.又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2,由2|OQ|2=1|OM|2+1|ON|2,得2(1+k2)m2=1(1+k2)x12+1(1+k2)x22,即2m2=1x12+1x22=(x1+x2)2-2x1x2x12x22.由(*)式可知,x1+x2=8k1+k2,x1x2=121+k2,所以m2=365k2-3.因为点Q在直线y=kx上,所以k=nm,代入m2=365k2-3中并化简,得5n2-3m2=36.由m2=365k2-3及k23,可知0m20,所以n=36+3m25=15m2+1805.于是,n与m的函数关系为n=15m2+1805(m(-3,0)(0,3).(13分)22.(2013湖南,20,13分)已知F1,F2分别是椭圆E:x25+y2=1的左,右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.(1)求圆C的方程;(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.解析(1)由题设知,F1,F2的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点.设圆心的坐标为(x0,y0),由y0x0=1,x02+y02-2=0,解得x0=2,y0=2.所以圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+2,则圆心到直线l的距离d=|2m|1+m2.所以b=222-d2=41+m2,由x=my+2,x25+y2=1得(m2+5)y2+4my-1=0.设l与E的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=-4mm2+5,y1y2=-1m2+5.于是a=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+m2)(y1-y2)2=(1+m2)(y1+y2)2-4y1y2=(1+m2)16m2(m2+5)2+4m2+5=25(m2+1)m2+5.从而ab=85m2+1+4m2+1=25.当且仅当m2+1=4m2+1,即m=3时等号成立.故当m=3时,ab最大,此时,直线l的方程为x=3y+2或x=-3y+2,即x-3y-2=0或x+3y-2=0.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一点与直线、直线与直线的位置关系1.(2018湖北重点中学联考,3)若直线l1:ax-y+1=0与直线l2:2x-2y-1=0的倾斜角相等,则实数a=()A.-1B.1C.-2D.2答案B2.(2018豫南九校联考,4)已知直线l1:2ax+(a+1)y+1=0,l2:(a+1)x+(a-1)y=0,若l1l2,则a=()A.2或12 B.13或-1 C.13D.-1答案B3.(2017河南部分重点中学12月联考,3)设aR,则“a=-1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+5=0平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A4.(人教A必2,三,3,例7,变式)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为()A.2B.823C.3D.833答案B5.(2016上海青浦二模,15)“a=14”是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A考点二点、直线、圆的位置关系6.(2018黑龙江哈六中模拟,4)若直线y=kx与圆x2+y2-4x+3=0的两个交点关于直线x+y+b=0对称,则()A.k=1,b=-2B.k=1,b=2C.k=-1,b=2D.k=-1,b=-2答案A7.(2017吉林六校联考,5)已知圆C:x2+y2-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能答案A8.(2017江西赣中南五校联考,6)已知直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.6C.42D.210答案B9.(2016江西南昌二中期中,9)若直线l:ax+by+1=0(a,bR+)始终平分圆M:(x+2)2+(y+1)2=4的周长,则1a+2b的最小值为()A.2B.4C.8D.10答案C10.(2018豫北、豫南联考,13)过点M(1,3)的圆O:x2+y2=4的切线方程是.答案x+3y-4=011.(2018广西南宁调研,14)已知圆(x-a)2+y2=4截直线x-y-4=0所得的弦的长度为22,则a=.答案2或612.(2018河南百校联盟联考,15)已知圆O:x2+y2=r2(r0)与直线y=x交于A,B两点,若圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上存在点M,使得AMBM,则r的最大值为.答案613.(2017福建泉州3月质检,13)过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为.答案-5314.(2017四川成都外国语中学一诊,13)过坐标原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P,Q,则线段PQ的长度为.答案4B组20162018年模拟提升题组(满分:65分时间:50分钟)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2018河南洛阳一模,7)已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r0),设p:00),由题意得a0,b=0,|a|=r,|a-3b+2|2=r,解得a=2,b=0,r=2.则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.(2)将y=x+m代入圆C的方程,消去y并整理得2x2+2(m-2)x+m2=0.令=4(m-2)2-8m20,得-2-22m0,即x1x2+(x1+m-1)(x2+m-1)0m2+m-10,解得m-1+52.故实数m的取值范围是-2-22,-1-52（-1+52,-2+22）.9.(2017福建泉州3月质检,20)已知直线l:x-y+3=0与圆心为(3,4)的圆C相交,被圆截得的弦长为22.(1)求圆C的方程;(2)设Q点的坐标为(2,3),且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k(k0).若动点M的轨迹是一条直线,试确定相应的k值,并求出该直线的方程.解析(1)圆心C到直线l的距离为|3-4+3|2=2,直线l被圆截得的弦长为22,圆的半径为2,圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=4.(2)设动点M(x,y),则由题意可得|MC|2-4|MQ|=k,即(x-3)2+(y-4)2-4(x-2)2+(y-3)2=k,化简可得(k2-1)x2+(k2-1)y2+(6-4k2)x+(8-6k2)y+13k2-21=0,由题意知k2-1=0,k=1(k=-1舍去),故所求的直线的方程为x+y-4=0.C组20162018年模拟方法题组方法1求解与两直线位置关系有关问题的方法1.(2017豫北名校联考,14)直线y=-33x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,如果在第一象限内有一点Pm,12,使得ABP和ABC的面积相等,则m的值为.答案5322.(2016河北正定中学模拟,13)若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为21313,则c+2a的值为.答案1方法2与圆有关的最值问题的求解方法3.(2017黑龙江哈尔滨六中12月模拟,8)已知实数x,y满足x2+y2=4(y0),则m=3x+y的取值范围是()A.(-23,4)B.-23,4C.-4,4D.-4,23答案B方法3直线与圆、圆与圆位置关系的判断方法4.(2017云南玉溪一中模拟,11)圆x2+y2+2ax+a2-4=0和圆x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则1a2+1b2的最小值为()A.1B.3C.19D.49答案A5.(2018湖北孝感六校联考,14)已知点P是直线3x+4y+8=0上的动点,点A是圆C:x2+y2-2x