2019高考数学总复习基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第二课时）课件新人教A版.pptx

2 2 2对数函数及其性质 2 2 对数函数 知识点一不同底的对数函数图象的相对位置 思考y log2x与y log3x同为 0 上的增函数 都过点 1 0 怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置 答案可以通过描点定位 也可令y 1 对应x值即底数 梳理一般地 对于底数a 1的对数函数 在 1 区间内 底数越大越靠近x轴 对于底数0 a 1的对数函数 在 1 区间内 底数越小越靠近x轴 知识点二反函数的概念 思考如果把y 2x视为A R B 0 的一个映射 那么y log2x是从哪个集合到哪个集合的映射 答案如图 y log2x是从B 0 到A R的一个映射 相当于A中元素通过f x 2x对应B中的元素2x y log2x的作用是B中元素2x原路返回对应A中元素x 梳理一般地 像y ax与y logax a 0 且a 1 这样的两个函数互为反函数 1 y ax的定义域R就是y logax的值域 而y ax的值域 0 就是y logax的定义域 2 互为反函数的两个函数y ax a 0 且a 1 与y logax a 0 且a 1 的图象关于直线y x对称 3 互为反函数的两个函数的单调性相同 但单调区间不一定相同 思考辨析判断正误 1 y log2x2在 0 上为增函数 2 在 0 上为增函数 3 lnx 1的解集为 e 4 y ax与x logay的图象相同 命题角度1求单调区间例1求函数的单调区间 类型一对数型复合函数的单调性 解答 解令1 x 0 即 x 1 解得的定义域为 1 1 在区间 1 0 上 y 1 x为增函数 故为减函数 同理在区间 0 1 上为增函数 的增区间为 0 1 减区间为 1 0 反思与感悟求复合函数的单调性要抓住两个要点 1 单调区间必须是定义域的子集 哪怕一个端点都不能超出定义域 2 f x g x 单调性相同 则f g x 为增函数 f x g x 单调性相异 则f g x 为减函数 简称 同增异减 解答 解答 命题角度2已知复合函数单调性求参数范围 反思与感悟若a 1 则y logaf x 的单调性与y f x 的单调性相同 若0 a 1 则y logaf x 的单调性与y f x 的单调性相反 另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域 解析函数由y logau u 6 ax复合而成 因为a 0 所以u 6 ax是减函数 那么函数y logau就是增函数 所以a 1 因为 0 2 为定义域的子集 所以当x 2时 u 6 ax取得最小值 所以6 2a 0 解得a 3 所以1 a 3 故选B 跟踪训练2若函数f x loga 6 ax 在 0 2 上为减函数 则a的取值范围是A 0 1 B 1 3 C 1 3 D 3 答案 解析 类型二对数型复合函数的奇偶性 解答 所以函数的定义域为 2 2 关于原点对称 即f x f x 即f x f x 引申探究 解答 f x 为奇函数 b a 即a b 有f x f x 此时f x 为奇函数 故f x 为奇函数时 a b 反思与感悟 1 指数函数 对数函数都是非奇非偶函数 但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数 或偶函数 2 含对数式的奇偶性判断 一般用f x f x 0来判断 运算相对简单 解答 所以函数的定义域为R且关于原点对称 即f x f x lg 1 x2 x2 0 所以f x f x 例4已知函数f x loga 1 ax a 0 且a 1 解关于x的不等式loga 1 ax f 1 解 f x loga 1 ax f 1 loga 1 a 1 a 0 0 a 1 不等式可化为loga 1 ax loga 1 a 解答 类型三简单的对数型不等式的解法 0 x 1 不等式的解集为 0 1 反思与感悟对数不等式解法要点 1 化为同底logaf x logag x 2 根据a 1或0 a 1去掉对数符号 注意不等号方向 3 加上使对数式有意义的约束条件f x 0且g x 0 即函数的定义域为 2 答案 解析 答案 1 2 3 4 5 达标检测 2 如果那么A y x 1B x y 1C 1 x yD 1 y x 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 3 设a log37 b 21 1 c 0 83 1 则A b a cB c a bC c b aD a c b 4 5 答案 解析 a log37 12 c 0 83 1 0 c 1 即c a b 故选B 解析 1 2 3 4 5 答案 4 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 且f 2 1 则f x log2x 1 2 3 4 5 5 函数f x lnx2的减区间为 答案 0 规律与方法 1 与对数函数有关的复合函数的单调区间 奇偶性 不等式问题都要注意定义域的影响 2 y a