3.3相似图形.3相似图形.doc

3.3相似图形教学目标【知识与技能】1.了解相似三角形、多边形的概念和性质.2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】了解相似的概念，能按要求作出简单图形的相似图形.【情感态度】在探索的学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.【教学重点】相似多边形的定义和性质.【教学难点】判断两个多边形是否相似.教学过程一、情景导入，初步认知1.你能看出下例两组图片的共同之处吗？2.你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！【教学说明】通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似.二、思考探究，获取新知1.上面两组图片，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？【归纳结论】把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的.2.你能列举生活中，有哪些图形是相似的呢？3.如图,在方格纸内先任意画一个ABC,然后画出ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像ABC（点A、B、C分别对应点A、B、C）.问题讨论1：ABC与ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：ABC与ABC对应边之间有什么关系？【归纳结论】我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.4.相似三角形的表示方法.表示：相似用符号“”来表示，读作“相似于”，如ABC与ABC相似，记作“ABCABC”.5.相似三角形对应边的比叫作相似比.如果ABC与ABC的相似比为k，则ABC与ABC相似比为.由此，我们可以得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例.6.如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?【归纳结论】对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 【教学说明】本节课要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD与正方形EFGH.分析:(1)由于正三角形每个角等于60，所以A=D= 60,B=E=60,C=F= 60.由于正三角形三边相等，所以ABDE=BCEF=CAFD.(2)由于正方形的每个角都是直角，所以A=E= 90,B=F=90，C=G= 90，D=H= 90，由于正方形的四边相等，所以ABEF=BCFG=CDGH=DAHE.解：各对应角相等、各对应边成比例.2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一个多边形的周长为25，求另一个多边形的面积分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等可得解：两个相似多边形，周长的比等于相似比，因而相似比是1025=25，而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x，则8x=（25）2，解得：x=50，另一个多边形的面积是503.两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，求后一个五边形的最短边的长分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是510=12，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1x=12， 解得：x=2， 后一个五边形的最短边的长为24.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长 5.如图，四边形ABCD四边形ABCD，则1=_，AD=_分析：四边形ABCD四边形ABCD，则1=B=70，解得AD=28，1=70【答案】 7028【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解相似多边形的有关知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.3”中第1 、2 、3题.教学反思本节课主要是相似多边形的定义，这节课主要是让学生自学，将定义和相似比等概念进行理解记忆，通过与相似三角形的定义的对比，得到要理解相似多边形的概念，要从以下几方面入手：（1）两个多边形相似，必须具备两个条件：各角对应相等；各边对应成比例，这两个条件缺一不可；（2）在相似多边形中，对应相等的角是对应角，对应成比例的边是对应边；（3）两多边形相似用“”表示，读作“相似于”；（4）形状相同的多边形相似.在这