浙江省台州市高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

台州中学2012学年第二学期期中试题高二 数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 数，则在复平面内的对应点位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知，若（其中为虚数单位），则 （ ）a bc d3. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等abcd4. “”是 “”的 ( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件5.下列结论正确的是（ ）a当bc d6.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 7函数，则的解集为（ ）a bc d 8. 公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为（ ）a100 b200 c300 d4009已知正数满足，则的最大值为（ ）a b c d10设分别为椭圆的左、右焦点，点a，b在椭圆上，若，则点a的坐标是（ ）a b. c d. 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 . 12已知是实数集，则 . 13. 不等式的解集是 . 14已知函数在点（2，f（2）处的切线方程为，则函数在点（2，g（2）处的的切线方程为 . 15设，若恒成立，则实数的最大值为 . 16已知f1，f2是双曲线c：(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若 | ab | : | bf2 | : |af2 |3:4 : 5，则双曲线的离心率为 .17已知函数，给出如下四个命题：在上是减函数；的最大值是2；函数有两个零点；在r上恒成立.其中正确的命题有 .（把正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共5小题，共49分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18（本题满分9分）设 （1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围； （2）若，求证：为纯虚数19（本题满分10分）已知数列 ，其前项和为（）求；（）猜想的表达式，并给出证明20. (本题满分10分)（1）经计算发现：，试写出一个使 成立的正实数 满足的条件，并给出证明；（2）若不等式 对任意的正实数恒成立，求实数的取值范围21. (本题满分10分)已知函数（1）若时，取得极值，求实数的值； （2）求在上的最小值；（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围22（本小题满分10分）已知动圆过定点，且与直线 相切（1）求动圆的圆心m的轨迹c的方程；（2）抛物线c上一点，是否存在直线与轨迹c相交于两不同的点b，c，使 的垂心为？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由台州中学2012学年第二学期期中试题高二 数学（文科）答案1d 2a 3. c 4b 5b 6c 7b 8c 9a 10d11 12 13 14 1512 16 1718. 解：（）设，则因为是实数，于是有，即，还可得，由-1z21，得-12a1，解得，即z1的实部的取值范围是5分（） 因为，b0，所以为纯虚数9分19（）； 4分 （）猜想10分用数学归纳法证明同样给分20（）使 成立的正实数 满足的条件是 证明： 用柯西不等式证明同样给分 ；5分（）由柯西不等式得 即即，当且仅当 取等号因不等式 对任意的正实数恒成立，即对任意的正实数恒成立，故 用基本不等式证明同样给分10分21（）因为 由题意得 则 当时，当时，所以在时取得极小值，即符合题意；3分（）当时，对恒成立，所以在上单调递增，故 当时，由得 当时，时，在上单调递减，时，在上单调递增， 当时，时，在上单调递减，综上所述 ；7分（）因为，直线都不是曲线的切线，所以对恒成立，即的最小值大于，而的最小值为 所以，即 10分 22（）由抛物线的定义知，点m的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以动圆的圆心m的轨迹c的方程为；4分（）由已知得，