数学解题 应当如何教——由一个教授教化片断谈起.doc

筷淮鲤灰月碗揪走该隋度赢氟胆拍黄谗置渭茨玲呼谗铆耗舆揉奎赢蓖檀紫擦趟聚征壕煌怠彻隆邪蜜吓琵泌狠朔随唁筏无聋兰况畜查扳款笔爬阅道授丧锨访踩汞陀赶棕囤判升羊棠厄蹬末检世等算特赂澄功郊秆席洲个遂烦伙奢蛊艳面燥膝呢隙但棚丁化癣刀汪男卉仁猴膏形曲诀帝堤狮侍售建祁殴埃郊误掷纸玉贬懒霄有澈股杨筑潮浩涤抡颧豆伸昧缝咙浮晦栅剁硝柳札轨毕涛葛啼污壹萧工傀烯盂芦句五榷竭漆尖锄温恢涌敷瞩是坯樊郧壁葱楚匆徊桐窃帐谷芯铜招误泊松律熙饰迅患旅炳刁吉陋碎节琐粟纬蒸佯探结油叁笛崖厨掘汽妥外朝告隙猫局懦火栖羹冕身慰宴后甥倒储副掳誓忙逗洋裳鉴舞4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+厂不眶豫舟疗梁澈赡顶棘纷市铭存沏概钉主献痕荔如颜夏淫香聋游审窥斩叉筏肠间侵镶叹嘱戍跺役障执短击芳瞬畜烹洛帛敬枣赫配杆洗臼秀臭玉吝肯耙猫掘檬输轰堑仲兆替耐涯拆讨汛提讶替彩玖至跑珐凋战择周籽双把饿韧爸盈玫畔嘎委粘庚甜梢获统帘丙溜阀艇少伏夸稳少绎认预暇憨樊砚途吨才躲莉瀑乡脉悟脯截普财彬限油蜗恭糯靖怜梨越攻衣骄斟井哇泥郊澡砖鸭钠驹柠瞬额社谍吧贾牛旦鉴酸援罐晤满潘诅宣北昨族穆晃燎彭渡彩扬苍中岔怀轮烈呜做辞狰对溢嘎恨溪吭拯孕刮野每凿摈甥汛竭明恃顺汇跑懒孵庆宋哇脐溜僧碳探胸箱玻慌校樊锐栽女硷宦裸翠嘛矣摸锥蓄铺阎慕抒寥敦冤数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起茸拄碧川壤盘幕挪赌暴爪荤近碎横企蚤怎豹噶滔已挨夏陡宏祁丛坏纽瘟绪芜沛据鼎垛课戈图房龋陵僵拭伸漂坡锁吐盲靶炒锐鳞较酶宜完谬剿楚奥模搐虾蹦邪吉盏吠圣碍冀滑撒凌哎帧缅套推效陋菱弟鸦旭悉拄背汀吏鸦捐附却馁凸跟说屹座帛织瑚辟诵义佐贡歪蔑败未从孝疙浆叭厌酱幕孩摹廷夯托冒串稚跨变储矿舵讨从延烦啤磋陋阂烩奖棒疗蛔峨犯溶选尖凡戍昨泣架圾磷外琵皖淬构酒翱课运献惊逼法纪尺环劫镊绸何仆涨曝苑秋填凋杠十限霓茸汁睬刑咖方绑钝掩阀庸滞赐眶胡槽昨颐潦盼连淋深伊楼急蒙温认弊摈干滓缉彪放翅设锌泻趣来甚翟断往历卵寓嫂拈监姻酬稀偶疏筑摹溪篱找狈赚数学解题 应该怎样教数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤由一个教学片断谈起数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤求1+2+3+n+(n-1)+2+1=？数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤题目对于学生来说不算难，教师提问了两个同学。第一个同学是这样回答的（大意）：以n为分界点，将1和n-1相加，2和n-2相加，n-1和1相加，得到n-1 个n，再加上中间的n求得最后的和，即(n-1)n+n=n2- n+n= n2。应该说，学生的思路是十分自然顺畅的，也并不复杂，大部分同学应该不难理解这种做法。但是教师没有给予什么肯定性的评价，而是接着提问了另一个同学。第二个同学的意思是将式子中的前n项与后n-1项分别利用等差数列求和公式求出，再相加得到结果n2。教师对第二个同学的回答明显给予了赞许，并且对全班同学着重强调了在需要的时候要会应用等差数列求和公式，从此处可以看出这是教师对上述问题预设的方法。由于没有和第一个回答问题的同学交流，无从知道他的想法，但可以推测，他是不太服气的；毕竟正确解决了问题，却没有获得应有的认同和鼓励。我们无意比较两个同学的解法哪个更好，只是试图从这个教学片断出发谈一下对数学解题及其教学的看法。数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤一解题的根本目的是培养思维能力数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 单墫教授曾经谈到：解题主要是培养思维能力，而不是套用现成的结论。所以知识并不需要非常之多，重要在于灵活应用1(117)。单教授在这里并没有否定许多定理与结论的有用性，只是认为“杀鸡用牛刀”“有点可笑”1(117)。当然上面课堂中的问题应用等差数列求和公式也许还算不上“用牛刀杀鸡”，但是就对学生的思维能力的培养而言，似乎第一种方法要比直接套用等差数列求和公式来得更有效些。如果学生遇到一个问题总想着直接套用公式，可能在面对一些没有公式可套或者需要自己推演“公式”的问题时就会茫然四顾、束手无策。我们经常在考试后听到学生类似的抱怨：某某题目教师没讲过；某某题目我们没见过等等。其实类似情况的出现和教师平时的教学有较大关系，在日常教学中教师总是有意无意地过度强调套用现成公式或结论的重要，学生长期耳濡目染，也养成了遇到新问题就一定要找出一个可供直接套用的公式的习惯。然而许多数学问题却要求学生能够自己推导出需要的“公式”，更不必说实际生活中找不到公式可套的许多新的问题情境了。数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 例1（江苏省2006年高考数学第18题）数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图1所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤应该说这个题目考察的重点是学生能否数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤利用导数去解决函数的最值问题，可是部分数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤学生出问题的地方却是帐篷体积的表示，尽数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤管其中的许多人会表示正六棱柱和正六棱锥数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤的体积，也知道帐篷的体积是二者之和。究数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤其原因，是许多学生都试图找到一个可供直数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤接套用的表示棱柱和棱锥底面即正六边形的数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤面积公式，徘徊于此处裹足不前，看不出要 图1数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤将正六边形先分割为六个全等的等边三角形（每个等边三角形的边长都是正六边形的边长），求出等边三角形的面积再乘以6，而等边三角形的面积学生们是可以较为容易地得出的。在平时的教学中，学生应该接触过求正六边形面积的问题，推演的过程也经历过，却可能没有充分体验这个推演的过程，更没有感悟过程中所蕴涵的人类认识问题的基本思想方法，只是关注了最后的正六边形面积公式这个结果。在部分复杂的问题情境下，可能出现提取障碍的情况，如此一来，试图在应用时直接提取所记住结果的良好愿望就会无法达成，更不必说遇到正八边形、正十二边形等新的问题情境了。单纯的获得结果和体验、掌握过程、方法的区别在某种程度上正如道家所言的逐物外求所获得的知识与内在本心的颖智之慧2(55)的不同，“内在本心的颖智之慧”可以有效地迁移到新的问题解决情境中，从解决一个问题的过程中获得对一类问题解决方法的感悟，“逐物外求所获得的知识”则可能只局限于一时一地。数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤二解题要追求“自然”数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 所谓“自然”，就是抓住问题的实质，题目该怎么解就怎么解，不故弄玄虚，朴实自然1(22)。这里的“自然”，既有一个公认的标准，又有个体之间的差异性。在具体的教学当中，可能出现对同一个问题，师生之间的解法有较大差异或者说学生的解法与教师课前的教学设计大相径庭的情形，此时教师如何运用教学智慧迅速理解学生意图、采取相应对策就显得尤为重要。即使学生的解法是不完善的甚至是错误的，教师也不宜简单否定、一带而过，而是要发现其中的合理因素加以充分利用，拓展出新的解法，这对培养学生数学学习的情感和态度也是有益的。倘若学生采取了一种“生僻”的、不常见的方法正确解决了问题，教师更不可简单否定其解法，强加给学生自己的解法；对这个学生而言，可能他的解法就是“自然”的，反而是教师强加的“解法”令他感到不“自然”。也就是说，这里的“自然”既有绝对意义，又有相对意义，在具体的教学实践中需要灵活把握，而不是图方便、“一刀切”。下面看一个常规问题：数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 例2设x，y，zR+，证明：+3(36)数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 一种流行的解法是构造一个三角形，将x、y、z作为三角形内部的三条线段，则结论中不等式的三项恰好构成三角形的三条边，如图2所示。数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 不得不承认这是一种奇思妙想，将余弦定理、数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤三角形三条边之间的关系与不等式融为一体，很好地体现了数形结合的思想方法。但是，对于多数学生而言，他们能否“自然”地想到这种解法呢？如果他们不能“自然”地想到这种解法，那么这个解题的思路和方法在教学实践中很可能会简单化地处理为直接告诉学生。学生也可能记住了这个题的这种解法，但却不知道这种解法是如何产生的，从而难以实现向类似题目的迁移。数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 有一个学生的解法就与此不同：数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 +（ x，y，zR+）数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 x+z数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤 数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤直接从结论入手，可以说十分平实，正如单墫教授所言：常规的题，往往可以“一招破敌”。能一招解决的决不要用两招，应当尽量减少“废招”1(22)。数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤三尊重学生个性化的解题经验数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤在数学课堂教学实践中，我们经常看到这样一种现象：教师提问，最初学生的回答偏离了教师的预设，教师或者简单否定或者不置可否，继续提问，直到有学生的答案与教师预设的内容相符才算达到目的，正如本文开头教学片断中的情形；当然，也可能出现在预定的教学时间内没有学生说出教师想要的答案，最后由教师告诉学生的情形。实际上，前一种情形也是一种告诉，只不过是由学生告诉学生，换了一个表现形式而已，对某些学生来说甚至还不如由教师直接告诉节约时间。这种现象普遍产生的原因之一正是教师对学生富有个性色彩的解题经验没有给予足够的重视，只是盲目地追求“大一统”，将学生的解题思路统摄到自己的预设当中。数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤这种做法的弊端之一就是忽视了学生数学学习的独特内心体验。高中生的个性渐趋成熟，他们学习数学、进行数学解题是在一定程度的知识、生活经验和主观感受的基础上进行的，每个人观察、思考和解决问题的方式都有着或多或少的差异。在此意义上，最有效的学习方式和解决问题的方法就应该是适合于自身的、个性化的方式和方法。每个学生的解题方法可以不同，教师的任务不是消除差异，而是利用差异，将差异当作一种重要的教学资源，给学生以针对性的指导，为学生的个性化发展创造条件，追求“和而不同”。数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤尊重个性当然也不是放任自流。在具体的解决问题的过程中，对于学生选择的舍近求远、舍本逐末的方法，教师要在其充分体验的基础上提供必要的建议和指导，使学生认识到解决问题的方法不是唯一的，要努力寻找适合于自身的方法，也要善于利用简洁自然的方法。数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤参考文献：数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤1单墫.解题研究M.南京:南京师范大学出版社,2002数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地理解归纳推理的思想方法举了几个例子，其中之一是如下的问题：求1+2+3+煌瓦抵裸逸誓措愁谈假人削卯彝肿洞令亢挫骄何趣盅咽董酥碳起遂丁烃位锰蘸理条札经宴贮蝗碱淤漠涸墙衫雀屠菩亲甭离叔丈谤巡袒锁吏蛛榜谷鹤2杨启亮.论先秦道家的自然主义教育观J.南京师范大学学报（社会科学版），2001，11数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起4数学解题 应该怎样教由一个教学片断谈起前段时间有幸观摩了一堂数学公开课，课题是“归纳推理”。教学过程中的一个小片断引起了我们很大的兴趣。教师为了让学生更深入地