反比例函数的图象和性质(一.docx

26.1.2 反比例函数的图象和性质(一)年级：九年级 学科：数 学 课型：新授课 执笔：孙士杰 审核：张杰课堂笔记【学习目标】（学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。）1、能用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。体会“分类讨论”，“数形结合”的思想【重点】 画反比例函数图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。一、情景导入：（复习提问，引入新知） 1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？答：一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是一条直线，当k0时，y随x增大而增大，当k0时，y随x增大而减小。正比例函数ykx（k0）是过原点一条直线，当k0时，y随x增大而增大，当k0时，y随x增大而减小。2作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。应注意什么？注意：(1)列表要注意适当选取自变量与函数的对应值 (2)描点我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点(3)用光滑曲线连线一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)3若点（3，6）在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式以上这种求函数解析式的方法叫： 待定系数法 . 此反比例函数的图象又是什么形状？提示：图象为位于一三象限的双曲线二、教材预习（学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。）1、预习内容：自学课本4-6页，完成P6练习1、2。2、预习测试：1）、当k0时，对于反比例函数的图象分别位于第 一象限与第 三 象限在每一个象限内，y随x的增大而 减小 。2)、当k0时，对于反比例函数的图象分别位于第 二 象限与第 四象限在每一个象限内，y随x的增大而 增大 。三、合作探究（学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。）【探究一】问题：画出反比例函数y=与y= -的图象 注意：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴（1）列表x-6-5-4-3-2-11234-5-6y=-1- -1.5-2-3-66-321.51.21y=-11.21.5236-63-2-1.5- -1（2）描点、连线小试牛刀画反比例函数和的图象【探究二】思考：观察以上反比例函数的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图象特点和性质反比例函数(k0)的图象是由两个分支组成的_双曲线。当时，图象在_一三_象限，在每一象限内，y随x的增大而_减小_；当时，图象在_二四_象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而_增大_。反比例函数(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。【探究三】已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大分析：根据在各象限内3-k的取值范围不同，进一步确定k取值范围解答：（1）由题意知 3-k0 所以 k3（2）由题意知 3-k0所以 k3中考链接：（2014四川自贡，第9题4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（D）ABCD分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限解答：解：若k0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合；故选D点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限四小结提升（学法指导： 1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？）五、达标测试（学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。2、对子互改，组长验收，教师查阅。）A.基础达标1点在双曲线上，则k=_6_.2已知反比例函数的图象经过点，则a=_-3_. B.能力测试3、在反比例函数的图象的每一条曲线上，随的增大而增大，则值可以是（D ） A、-1 B、0 C、1 D、2分析：因为随的增大而增大，所以1-k0，由此可得k1，故选