九年级数学课件直线与圆的位置关系

5 5直线与圆的位置关系 1 4 苏州市胥江实验中学校 初中数学九年级上册 苏科版 5 5直线与圆的位置关系 一 苏州市胥江实验中学校 初中数学九年级上册 苏科版 点和圆的位置关系有几种 点在圆内 点在圆上 点在圆外 d r d r d r 用数量关系如何来判断 回顾 思考 如果把点换成一条直线 直线和圆又有哪几种位置关系 引入 直线与圆的位置关系 1 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 地平线 a 地平线 情景创设 总体看来应该有下列三种情况 分类 1 直线和圆有一个公共点 2 直线和圆有两个公共点 3 直线和圆没有公共点 1 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 2 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 前面复习知道 点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离 这一数量关系来刻画他们的位置关系 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢 下面我们一起来研究一下 探索 d d d O O O r r r 相离 相切 相交 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 想一想 当直线与圆相离 相切 相交时 d与r有何关系 l 2 3 A B C D E F N H Q 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 例 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 要了解AB与 C的位置关系 只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系 已知r 只需求出C到AB的距离d 怎样求 图上有没有 如何作出 典型例题 解 过C作CD AB 垂足为D 在 ABC中 AB 5 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 所以 1 当r 2cm时 有d r 因此 C和AB相离 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 C和AB相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 C和AB相交 1 直线与圆的位置关系 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 归纳 2 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 1 已知 圆的直径为13cm 如果直线和圆心的距离为以下值时 直线和圆有几个公共点 为什么 1 4 5cm A0个 B1个 C2个 答案 C 2 6 5cm 答案 B 3 8cm 答案 A A0个 B1个 C2个 A0个 B1个 C2个 2 如图 已知 AOB 30度 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 答案 1 相离 2 相交 3 相切 练习 通过本课的学习 你又有什么收获 回顾总结 凤凰数学 5 5直线与圆的位置关系 二 苏州市胥江实验中学校 初中数学九年级上册 苏科版 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系 回顾 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 解 1 过点C作CD AB于D AB 8cm AC 4cm 因此 当半径长为cm时 AB与 C相切 尝试 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 2 以点C为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r AB与 C相交 当r 2cm时 d r AB与 C相离 解 2 由 1 可知 圆心到AB的距离d cm 所以 练习 如图 OA是 O的半径 过A作直线 OA 若设圆的半径为r 直线与 O位置关系如何 为什么 探究 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 归纳 例1 ABC内接于 O AB是 O的直径 CAD ABC 判断直线AD与 O的位置关系 并说明理由 典型例题 变式 ABC内接于 O AB是 O的弦 CAD ABC 判断直线AD与 O的位置关系 并说明理由 证明一条直线是圆的切线时 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 直径AB垂直于直线CD 小颖的理由是 右图是轴对称图形 AB是对称轴 沿直线AB对折图形时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 探索交流 切线的性质定理 定理圆的切线垂直于过切点的半径 如图 CD是 O的切线 A是切点 CD OA 已知直线和圆相切时 常连接切点与圆心 辅助线 归纳 切线的性质定理的应用 1 直线BC与半径为r的 O相交 且点O到直线BC的距离为5 求r的取值范围 2 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈 圆心经过的距离是多少 练习 例2 PA PB是 O的切线 切点分别为A B C是 O上一点 若 APB 40 求 ACB的度数 典型例题 例3 点O是 DPC的角平分线上的一点 O与PD相切于A 求证 PC与 O相切 典型例题 证明一条直线是圆的切线时 1 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 2 直线与圆 无 交点时 过圆心作直线的垂线 证明垂线段的长等于半径 经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线 1 切线的判定定理 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 3 证明一条直线是圆的切线时 总结 凤凰数学 初中数学九年级上册 苏科版 苏州市胥江实验中学校 5 5直线与圆的位置关系 三 三角形的内切圆的定义 定义 问题 作圆的关键是什么 问题 怎样确定圆心的位置 问题 圆心的位置确定后怎样确定圆的半径 确定圆心和半径 作两条角平分线 其交点就是圆心的位置 过圆心作三角形一边的垂线 垂线段的长就是圆的半径 例1作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC 如图 求作 和 ABC的各边都相切的圆 问题 在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗 不能 任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 例1作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC 如图 求作 和 ABC的各边都相切的圆 A B C 作法 1 作 ABC ACB的平分线BM和CN 交点为I 2 过点I作ID BC 垂足为D 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形的内心到三边的距离相等 三角形的内心是三角形角平分线的交点 三角形的内心一定在三角形的内部 定义 和多边形各边都相切的圆叫做 这个多边形叫做 多边形的内切圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图 四边形DEFG是 O的四边形 O是四边形DEFG的圆 思考 我们所学的平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形中 哪些四边形一定有内切圆 菱形 正方形一定有内切圆 定义 2 若 A 80 则 BOC 度 3 若 BOC 100 则 A 度 试探讨 BOC与 A之间存在怎样的数量关系 请说明理由 典型例题 内心 三角形内切圆的圆心 三角形三边中垂线的交点 三角形三条角平分线的交点 1 OA OB OC 2 外心不一定在三角形的内部 1 到三边的距离相等 2 OA OB OC分别平分 BAC ABC ACB 3 内心在三角形内部 外心 三角形外接圆的圆心 直角三角形的内切圆 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 AC 3 BC 4 求 O的半径r 典型例题 这个结论可叙述为 直角三角形内切圆的直径等于两直角边的和减去斜边 直角三角形的内切圆 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 三边长分别是a b c 求 O的半径r 三角形的内切圆 已知 如图 ABC的面积S 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 O的半径r 老师提示 ABC的面积 AOB的面积 BOC的面积 AOC的面积 三角形的内切圆 已知 如图 ABC的面积为S 三边长分别为a b c 求内切圆 O的半径r 这个结论可叙述为 三角形的面积等于其周长与内切圆半径乘积的一半 三角形的内切圆 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 BC 5 r 2 求 ABC的周长 三角形的内切圆 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 AO的延长线交BC于点D AC 4 CD 2 求 O的半径r 三角形的内切圆 已知 如图 O与 ABC的边AC AB相切于点D E 1 求 O的面积与EA的长之间的函数关系式 2 当 O与 ABC的三边都相切时 求 O的面积 1 本节课从实际问题入手 探索得出三角形内切圆的作法 2 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆 圆的外切三角形概念 并介绍了多边形的内切圆 圆的外切多边形的概念 3 学习时要明确 接 和 切 的含义 弄清 内心 与 外心 的区别 4 利用三角形内心的性质解题时 要注意整体思想的运用 在解决实际问题时 要注意把实际问题转化为数学问题 归纳总结 A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 平行四边形 1 下列图形中 一定有内切圆的四边形是 2 如图 ABC中 E是内心 A的平分线和 ABC的外接圆相交于点D 求证 DE DB 练习 3 如图 菱形ABCD中 周长为40 ABC 120 则内切圆的半径为 A B C D 4 如图 O是 ABC的内切圆 D E F是切点 A 50 C 60 则 DOE A 70 B 110 C 120 D 130 5 等边三角形的内切圆半径 外接圆的半径和高的比为 A 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 6 存在内切圆和外接圆的四边形一定是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 7 画一个边长为3cm的等边三角形 在画出它的内切圆 通过本课的学习 你又有什么收获 回顾总结 凤凰数学 5 5直线与圆的位置关系 四 苏州市胥江实验中学校 初中数学九年级上册 苏科版 1 切线的判定定理 2 切线的性质定理 复习 圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 圆的切线长 定义 题一 已知 如图 P是 O外一点 PA PB都是 O的切线 A B是切点 请你观察猜想 PA PB有怎样的关系 并证明你的结论 由所得的结论及证明过程 你还能发现那些新的结论 如果有 仍请你予以证明 老师提示 根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论 尝试 老师提示 作过切点的半径 PA PB是切