【优化指导】高考数学总复习 2.9函数的综合应用课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 2.9函数的综合应用课时演练 人教版1拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)确定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.84，3.14)，若从甲地到乙地一次通话时间为5.5分钟，则电话费为()a3.71元b3.97元c4.24元 d4.77元解析：由题设知，f(5.5)1.06(0.55.51)1.06(0.561)4.24，故选c.答案：c2(2011天津高考)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(，2b(，2c.d.解析：当(x22)(xx2)1，即1x时，f(x)x22；当x22(xx2)1，即x时，f(x)xx2，f(x)f(x)的图象如图所示，c2或1can得：2(2510n)100(15%)n，利用已知条件解得n3，所以在2012年时满足题意答案：c6(2012湖南六校联考)设函数f(x)的定义域为d，如果存在正实数k，使对任意xd，都有xkd，且f(xk)f(x)恒成立，则称函数f(x)为d上的“k阶增函数”已知f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)|xa|a，其中a为正常数若f(x)为r上的“2阶增函数”，则实数a的取值范围是()a(0,2) b(0,1)c. d.解析：因为f(x)是定义在r上的奇函数，则xf(x)恒成立作出f(x)的图象如图：把yf(x)的图象向左平移2个单位得到yf(x2)的图象，由图可知当且仅当2a22a，即a0，则a的取值范围是，故选c.答案：c7若二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)，则的最小值为_解析：由条件可得从而ac24，.设tac4，则因函数f(t)在4，)上为单调递增函数，所以上式有最小值.答案：8某水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水也不出水则一定正确的论断是_解析：抓住图象特征进行分析可得，仅正确答案：9已知有下列四个命题：函数f(x)2xx2在(，0)上是增函数；若f(x)在r上恒有f(x2)f(x)1，则4为f(x)的一个周期；函数y2cos2xsin 2x的最小值为1；对任意实数a、b、x、y，都有axby.则以上命题正确的是_解析：2x，x2在(，0)上是增函数，f(x)2xx2在(，0)上是增函数，故正确在r上恒有f(x2)f(x)1，f(x4)f(x2)1，f(x4)f(x)，t4，故正确；y2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin(2x)1，故最小值为1，故错对于，令m(a，b)，n(x，y)，mn|m|n|，axby，故正确答案：10(理用)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：c(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为c(x)，再由c(0)8，得k40，因此c(x).而建造费用为c1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20c(x)c1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6，令f(x)0，即6，解得x5，x(舍去)当0x5时，f(x)0，当5x10时，f(x)0，故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元10(文用)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资债券类产品和股票类产品各1万元时的收益分别为0.2万元和0.8万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额x(万元)的函数关系；(2)该家庭现有30万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？解：(1)设投资债券类产品收益与投资额(单位：万元)的函数关系为f(x)k1x，投资股票类产品的收益与投资额(单位：万元)的函数关系为g(x)k2.由已知得f(1)0.2k1，g(1)0.8k2，f(x)0.2x(x0)，g(x)0.8(x0)(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(30x)万元，总收益yf(x)g(30x)0.2x0.8x.(0x30)令t，则y(30t2)t(t24t30)(t24t4)34(t2)2.当t2，即x26时，收益最大，ymax6.8(万元)即投资债券类产品26万元，股票类4万元时，收益最大，为6.8万元11如图，l1、l2是通过某市开发区中心o的南北和东西走向的两条道路，连接m、n两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线l1对称m到l1、l2的距离分别是2 km、4 km，n到l1、l2的距离分别是3 km、9 km.(1)建立适当的坐标系，求抛物线弧mn的方程；(2)该市拟在点o的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点o的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km，求该工厂离点o的最近距离(注：工厂视为一个点)解：(1)分别以l2、l1为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则m(2,4)，n(3,9)设mn所在抛物线的方程为yax2c，则有，解得.故所求抛物线弧mn的方程为yx2(2x3)(2)设抛物线弧mn上任意一点p(x，x2)(2x3)，厂址为点a(0，t)(5t8)，由题意得|pa|，x4(12t)x2t260.令ux2，2x3，4u9，对于任意的u4,9，u2(12t)u(t26)0(*)要使(*)恒成立，只需0，即(12t)