林寿数学史第十讲：19世纪的几何与分析II.ppt

第十讲19世纪的几何与分析II 分析的拓展19世纪的中国数学 分析的拓展 复变函数论解析数论微分方程 复变函数论 1782 1812年拉普拉斯 法 1749 1827 1815年泊松 法 1781 1840 讨论了复函数的积分 泊松 复函数的偏导数与积分性质1752年和1777年获得了达朗贝尔 欧拉条件 柯西 黎曼条件 奠基人 柯西 法 1789 1857 黎曼 德 1826 1866 魏尔斯特拉斯 德 1815 1897 柯西 法 1789 1857 建立复变函数的微分和积分理论 复变函数论 1814年 1825年的论文详细讨论了复函数的积分 关于积分限为虚数的定积分的报告 建立了柯西积分定理 1826年提出留数概念 1846年发现积分与路径无关定理 1831年获得柯西积分公式 1789年法国爆发大革命1792年建立第一共和国1799 1815年拿破仑当政1814 1830年波旁王朝复辟1830 1848年七月王朝1848年建立第二共和国1852 1870年第二帝国 复变函数论 柯西 一个复杂的人 多产的科学家 忠诚的保王党人 不出色的教师 父亲支持拿破仑 与拉普拉斯 拉格朗日交往颇多1805年进入巴黎综合工科学校学习工程 1810 1815参加拿破仑工程建设1816年法国科学院院士 综合工科学校教授 1821年巴黎大学教授1821 1829年出版三部微积分重要著作 成为数学分析严格化的开拓者和复变函数论的奠基人 1830 1838年离开法国 到瑞士 1831年在都灵 1833年在布拉格1849年任巴黎理学院数学天文教授 1853 1857年任法兰西学院数学教授发表论文800多篇 全集28卷 柯西 法 1989 黎曼 德 1826 1866 黎曼面 复变函数论 1851年博士论文 单复变函数一般理论基础 黎曼映射定理 存在唯一解析函数将单连通区域D双方单值保形映射为单位圆 阿尔福斯 芬 美 1907 1996年 这篇论文不仅包含了现代复变函数论主要部分的萌芽 而且开启了拓扑学的系统研究 革新了代数几何 并为黎曼自己的微分几何研究铺平了道路 魏尔斯特拉斯 德 1815 1897 19世纪40年代建立了幂级数基础上的解析函数理论解析开拓占据主导地位 三者统一 复变函数论 克莱因 德 1849 1925年 黎曼具有非凡的直观能力 他的理解天才胜过所有同代数学家 魏尔斯特拉斯主要是一位逻辑学者 他缓慢地 系统地逐步前进 在他工作的分支中 他力图达到确定的形式 解析数论 1837年狄里克雷 德 1805 1859 解决素数问题 1859年黎曼 德 1826 1866 论不超过一个给定值的素数个数 x 与 s 1896年阿达玛 法 1865 1963 和瓦莱 普桑 比利时 1866 1962 证明了素数定理 x x lnx 1737年欧拉恒等式 解析数论 解析数论 阿达玛 法 1865 1963 瓦莱 普桑 比利时 1866 1962 黎曼猜想 1859 解析数论 素数分布的研究推向壮丽巅峰为数学家留下魅力无穷的谜团 黎曼猜想 1859 解析数论 黎曼猜想 1859 解析数论 达朗贝尔 法国 1959 偏微分方程 1747年和1749年达朗贝尔 法 1717 1783 和欧拉 瑞 1707 1783 求出解 弦振动方程 1715年和1727年泰勒 英 1685 1731 和约翰 伯努利 瑞 1667 1748 分别提出 1753年丹尼尔 伯努利 瑞 1700 1782 导出了具有正弦周期模式的解 偏微分方程 拉普拉斯 法 1955 拉普拉斯 1773年进入巴黎科学院 1796年任法兰西科学院院长 1799年任内政部长 1803年任上议院议长 1817年再任法兰西科学院院长 并封爵1789年研究制定公制系统 位势方程 拉普拉斯方程 1752年欧拉 瑞 1707 1783 提出 拉普拉斯 法 1749 1827 1785年用球调和函数求解 1796年 宇宙体系论 的星云假说 1799 1825年 天体力学 陛下 我不需要这样的假设 偏微分方程 位势方程 1828年格林 英 1793 1841 关于数学分析应用于电磁学理论的一篇论文 提出求解方法 斯托克斯 英 1819 1903 麦克斯韦 英 1831 1879 格林 诺丁汉磨坊主的儿子研读拉普拉斯 拉格朗日的著作 1828年完成成名之作 1850年发表 1833年剑桥大学自费生 1838年学士 积劳成病 1840年返回诺丁汉发表10篇论文 孕育了剑桥数学物理学派 热传导方程 偏微分方程 1822年傅里叶 热的解析理论 热传导问题的求解及新的普遍性数学方法的创造 这只有富于生动的想象力和具有适合其工作的清醒的数学哲学头脑的数学大师才能达到 傅里叶 法 1768 1830 1807年傅里叶 法 1768 1830 提出 傅里叶级数 偏微分方程 傅里叶是一首数学的诗 法国大革命时就读于巴黎高等师范学校 1795年在巴黎综合工科学校作为拉格朗日 蒙日的助手1798年随拿破仑远征埃及 任埃及研究院秘书 1801年被拿破仑任命为地方高级官员 1808年授予男爵 1815年全力投入学术研究1817年就职于法国科学院 1822年当选为终身秘书 1827年被选为法兰西学院院士 傅里叶 对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉 数学分析与自然界本身同样的广阔 九大行星 常微分方程 1781年 威廉 赫歇耳 1844 1845年 耶得默斯 勒威烈 八大行星 常微分方程 解的存在性 1820 1830年柯西获得第一个解的存在性定理 柯西 法 1789 1851 李普希茨 德 1832 1903 1869年李普希茨条件 皮卡 法 1856 1941 1890年皮卡逐步逼近定理 1875年柯西 柯瓦列夫斯卡娅定理 柯瓦列夫斯卡娅 杰出女数学家 发表10篇论文出生贵族家庭 很小对数学痴迷1869年 到海德堡1870年 到柏林 成为魏尔斯特拉斯的学生1874年 哥廷根大学博士1884年 斯德哥尔摩大学教授1888年 解决 数学水妖 问题1889年 彼得堡科学院通讯院士 柯瓦列夫斯卡娅 俄 1850 1891 常微分方程 解的定性与稳定性理论 常微分方程 庞加莱 法 1854 1912 显赫的家族 多病的童年1873年进入巴黎综合工科学校 1879年关于微分方程的论文得到博士学位 1882年提升为巴黎大学教授 1906年当选法国科学院院长 1908年选为法兰西学院院士 我们确信 庞加莱一生中没有片刻的休息 他永远是一位朝气蓬勃的 健全的战士 直至他的逝世 沃尔泰拉 500篇科学论文和30本科学专著 开辟了微分方程 动力系统 代数拓扑 代数几何等新方向的研究19世纪最后四分之一和20世纪初世界数学的领袖人物 对数学及应用具有全面了解 能够雄观全局的最后一位大师1905年 鲍约奖 l0000金克朗 阿达玛 庞加莱 整个地改变了数学科学的状况 在一切方向上打开了新的道路 追求真理应该是我们活动的目标 它是值得我们活动的唯一目的 毫无疑问 世界一日不灭 痛苦终身不能已 如果我们希望越来越多地使人们摆脱物质烦恼 那正是因为他们能够在对真理的研究和思考之中享受到自由 庞加莱 科学的价值 1905 常微分方程 呜呼 今欧罗巴各国日益强盛 为中国之边患 推源其故 制器精也 推源制器之精 算学明也 人人习算 制器日精 以威海外 李善兰 清 1811 1882年 垛积比类 1850 19世纪的中国数学 李善兰恒等式 李善兰 清 1811 1882年 翻译部分西方学术著作 徐光启等译 几何原本 后250年 几何原本 1857 谈天 1858 万有引力定律及天体力学 重学 1859 牛顿运动定律 代微积拾级 美 罗密士 1859 代数学 英 德 摩根 1859 19世纪的中国数学 19世纪的中国数学 李善兰 天文算学馆数学教习 1868 1882 小学略通书数 大隐不在山林 京师同文馆 代表19世纪中国传统数学最高峰 直线之公式 地 甲天丄乙 则地为天的函数 江南制造总局翻译馆华蘅芳 中 19世纪的中国数学 中国近代科学事业的先行者 华蘅芳 清 1833 1902年 19世纪的中国数学 代数术 1872 微积溯源 1874 决疑数学 1880 京师大学堂 1898 19世纪的中国数学 京师大学堂校匾 1898 1912 19世纪的中国数学 太平天国运动 1851 1864年 19世纪的中国数学 圆明园遗址 19世纪的中国数学 中日甲午战争 1894 1895年 19世纪的中国数学 中国传统数学历史存在与文化影响 中国现代数学另起炉灶与学习西方 五四 运动 1919 19世纪的中国数学 中算之进程 19世