数学分析1-1PPT.ppt

数学分析 主讲老师 叶瑞芬 广州大学数学与信息科学学院 Tel616302 短号 Email yeruifen2006 一 课程概述 数学分析 微积分 分析学 实数理论 极限理论 微分学 一元与多元 积分学 一元与多元 无穷级数 教学时间安排 四个学期 72 90 72 54学时 学分数 16 4 5 4 3学分 1 课程特点 1 本课程所占学分多 跨度大 计划共四个学期 2 内容丰富 整体性强 思想深刻 方法基本 3 经典微积分为主体内容 极限的思想贯穿全课程 2 课程重要性 1 本课程是综合性大学数学类各专业重要的基础课程 2 为后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练 培养学生的现代数学素质 培养学生运用数学思想和方法解决问题的能力 使学生系统地掌握极限理论 一元函数微积分学 无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识 二 课程任务 使学生掌握近代数学的方法 技巧 为后续课程的学习乃至以后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础 使学生获得数学思想 数学的逻辑性 严密性方面的严格训练 三 学习方法与要求 要求 积极预习 认真听课 适当笔记 学会看书 独立练习 虚心请教 方法 1 主动适应 2 三先三后 3 善于沟通 先看后做 先做后看 先厚后薄 参考书 1 数学分析 上 下册 第二版 陈纪修 2 数学分析简明教程 上 下册 第二版 邓东皋尹小玲 3 微积分 上 下册 JamesStewart 1 当你看到彩虹时 水平线与你到彩虹最高点处视线的夹角为度 彩虹角 最大最小值问题 太阳光 观察者 主彩虹的形成 1 当你看到彩虹时 水平线与你到彩虹最高点处视线的夹角为度 彩虹角 最大最小值问题 2 进一步 彩虹为什么是七色的 太阳光包含了红 橙 黄 绿 靛 蓝 紫七色光 红光 红光的彩虹角约为 紫光 紫光的彩虹角约为 结论 彩虹中包含了七种颜色的相分离的光弧 2 在超市中你常见到的食品罐的形状 最经济的 优化问题 解释 1 侧面 矩形 效果 无浪费或浪费极少 2 底面和顶 圆形 效果 边角废料很可观 效果 边角废料浪费少点 结论 大罐子应该接近方形 小罐子应该高细 极限 微分问题 2 面积问题 求右图所示的区域的面积A 微积分的基本问题 1 速度问题 设一质点做直线运动 s s t 四个小矩形 九个小矩形 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 积分问题 3 切线问题 求曲线y f x 在点M x0 y0 处的切线的斜率 切线的定义 过点M x0 y0 处的割线MN 当动点N沿曲线趋向于定点M时的极限位置定义为切线MT 动画效果 割线MN的斜率 极限 切线MT的斜率 微分问题 4 序列的极限问题 芝诺 Zeno 悖论 芝诺 古希腊伊利亚 Elea 学派的哲学家 芝诺第二悖论 阿基里斯 Achilles 悖论 古希腊英雄阿基里斯与乌龟赛跑 起跑时让乌龟领先一段距离 那么阿基里斯将永远追不上乌龟 乌龟领先 乌龟还是领先 乌龟总是领先 解决方法 5 级数的和问题 芝诺另一个悖论 亚里士多德 Aristotle 悖论 一个人走向一面墙 但他永远无法到达 他永远无法到达 事实上 他肯定可以到达 共同之处 微积分 数学中处理极限的分支 2 要计算的量是另外一个较容易计算量的极限 1 有一个无限的过程 第一章实数集与函数 教学内容 1 复习实数 数集的有关知识 2 掌握确界定义以及确界原理 3 复习函数的有关概念以及函数的几个基本特性 教学重点与难点 如何利用确界定义去求或证明确界 约定 任意的 存在的 实数构造的三大派理论 1 戴德金的 分划 2 康托尔 海涅的 基本序列 3 维尔斯特拉斯的 有界单调序列 共同点 用有理数的某些集合来定义无理数 微积分大意 徐利治著 大连理工大学出版社 2007 实数的构造理论 王建午等编 人民教育出版社 1981 1实数 一 实数及其性质 1 实数的组成 为了讨论需要 将有限小数 包括整数 也表示为无限小数 并作如下规定 1 对于正有限小数 包括正整数 2 对于负有限小数 包括负数 2 实数的一种表示法 确定的无限小数表示 3 不足近似与过剩近似 3 不足近似与过剩近似 不足近似与过剩近似的特性 4 实数的大小比较 证明见附录 第八节 存在非负整数 使得 其中是的位不足近似 表示的位过剩近似 证明 有理数 存在非负整数 使得 1 实数对四则