广西玉林市田家炳中学高二数学下学期5月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年广西玉林市田家炳中学高二（下）5月月考数学试卷一选择题（共20小题，每题3分，共60分）1已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，则ab=（）ab2c0d22若命题p：xr，cosx1，则（）ap：x0r，cosx01bp：xr，cosx1cp：x0r，cosx01dp：xr，cosx13不等式（x1）（x+2）0的解集为（）a（1，+）b（，2）c（2，1）d（，2）（1，+）4函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）a（2，+）b（1，+）c1，+）d2，+）5lg20lg2的值等于（）a2b1c10d206cos210等于（）abcd7计算： =（）a1+ib1ic1+id1i8已知f（x）=x2，则f（3）等于（）a0b6c2xd99下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）ay=exby=xcy=lnxdy=|x|10甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）abcd11已知|=1， =（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）abcd12函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（）a（0，）b（，）c（，1）d（1，2）13设x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值是（）a11b9c5d114阅读如图的程序框图若输入n=6，则输出k的值为（）a2b3c4d515有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d都不对16已知0a1，b1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限17已知数列的前几项为1，它的第n项（nn+）是（）abcd18若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）a，l，nlnb，llcln，mnlmdl，l19已知abc中，a=30，c=105，b=8，a等于（）a4b4c4d20函数y=sin2x，xr是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为2的奇函数d最小正周期为2的偶函数二填空题（共4小题，每题3分，共12分）21在abc中，若a=120，c=6，abc的面积为，则a=22过点（2，3）且与直线x2y+1=0垂直的直线的方程为23一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2则样本在（10，50上的频率是24数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1），则an的通项公式为三解答题（共4小题，共28分）25已知递增等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8求等差数列an的通项公式和前n项和26甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响求：（1）甲投两次，只有一次命中的概率；（2）两人各投一次，只有一人命中的概率27如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，m，n分别是pa，pb的中点，pd平面abcd，且pd=ad=，cd=1（）证明：mn平面pcd；（）证明：mcbd28已知抛物线y2=2px（p0）的焦点f位于直线x+y1=0上（1）求抛物线方程；（2）过抛物线的焦点f作倾斜角为45的直线，交抛物线于a，b两点，求ab的中点c到抛物线准线的距离2014-2015学年广西玉林市田家炳中学高二（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题，每题3分，共60分）1已知集合a=2，0，2，b=x|x2x2=0，则ab=（）ab2c0d2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】先解出集合b，再求两集合的交集即可得出正确选项【解答】解：a=2，0，2，b=x|x2x2=0=1，2，ab=2故选b【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2若命题p：xr，cosx1，则（）ap：x0r，cosx01bp：xr，cosx1cp：x0r，cosx01dp：xr，cosx1【考点】全称命题；命题的否定【专题】计算题【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xr，cosx1，则p：x0r，cosx01故选a【点评】本题考查命题的否定，注意全称命题与特称命题的否定关系，量词的转化，以及否定形式3不等式（x1）（x+2）0的解集为（）a（1，+）b（，2）c（2，1）d（，2）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】解对应方程（x1）（x+2）=0的实根，可得x=2，或x=1，进而可写不等式解集【解答】解：不等式（x1）（x+2）0的对应的方程为（x1）（x+2）=0，故方程的两根为x=2，或x=1，解原不等式可得2x1，故不等式（x1）（x+2）0的解集为（2，1），故选c【点评】本题考查一元二次不等式的解法，解对应方程的实根即可写解集，属基础题4函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）a（2，+）b（1，+）c1，+）d2，+）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足： x10即x1故函数f（x）=lg（x1）的定义域是（1，+）故选b【点评】本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合5lg20lg2的值等于（）a2b1c10d20【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】运用对数的运算性质，就能够得出结果【解答】解：lg20lg2=lg =lg10=1故选b【点评】本题主要考查了对数的运算性质，比较简单，是基础题6cos210等于（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos210=cos（180+30）=cos30=故选：c【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7计算： =（）a1+ib1ic1+id1i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1i，计算化简即可【解答】解： =1+i故选a【点评】本题考查复数除法的运算法则，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化8已知f（x）=x2，则f（3）等于（）a0b6c2xd9【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】首先求出函数的导数，然后代入即可求出结果【解答】解：f（x）=2xf（3）=23=6故选b【点评】本题考查了导数的运算，解题过程中要细心，属于基础题9下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）ay=exby=xcy=lnxdy=|x|【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论【解答】解：a函数的定义域为r，但函数为减函数，不满足条件b函数的定义域为r，函数增函数，满足条件c函数的定义域为（0，+），函数为增函数，不满足条件d函数的定义域为r，在（0，+）上函数是增函数，在（，0）上是减函数，不满足条件故选：b【点评】本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础10甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙因此甲站在中间的概率p=故选c【点评】正确理解排列的意义及古典概型的计算公式是解题的关键11已知|=1， =（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）abcd【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的夹角公式即可得出【解答】解：|=1， =（0，2），且=1，=向量与夹角的大小为故选：c【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题12函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（）a（0，）b（，）c（，1）d（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可判断函数f（x）=1xlnx在其定义域上连续，从而确定函数的零点的区间【解答】解：函数f（x）=1xlnx在其定义域上连续，f（1）=1ln1=10，f（2）=12ln2=1ln40，故函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（1，2），故选：d【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用13设x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值是（）a11b9c5d1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过a（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1故选：d【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14阅读如图的程序框图若输入n=6，则输出k的值为（）a2b3c4d5【考点】循环结构【专题】阅读型【分析】框图是直到型循环结构，输入n的值为6，给k的赋值为0，运行过程中n进行了4次替换，k进行了3次替换【解答】解：当n输入值为6时，用26+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用213+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用272+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用255+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3故选b【点评】本题考查了程序框图中的直到型型循环结构，直到型循环结构是先执行在判断直到条件结束，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等15有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）a棱台b棱锥c棱柱d都不对【考点】由三视图还原实物图【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台 故选a【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化16已知0a1，b1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】指数函数的图象变换【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：0a1，b1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：a【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想17已知数列的前几项为1，它的第n项（nn+）是（）abcd【考点】归纳推理【专题】规律型【分析】仔细观察前3项分别可写成：，推广到一般可得结果【解答】解：该数列的前3项分别可写成：，所以数列的通项公式为an=，故选b【点评】本题主要考查数列规律的研究，往往要从结构上或运算上找规律18若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）a，l，nlnb，llcln，mnlmdl，l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】a根据面面平行的性质进行判断 b根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断c根据直线垂直的性质进行判断 d根据线面垂直和平行的性质进行判断【解答】解：对于a，l，n，l，n平行或 异面，所以错误；对于b，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于c，ln，mn，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误故选d【点评】本题考查了空间直线和平面，平面和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的定义和判断条件，比较基础19已知abc中，a=30，c=105，b=8，a等于（）a4b4c4d【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a【解答】解：a=30，c=105b=45由正弦定理可知a=4，故选b【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sina：sinb：sinc解决角之间的转换关系20函数y=sin2x，xr是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为2的奇函数d最小正周期为2的偶函数【考点】正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】由周期公式t=，由f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），从而可得【解答】解：由周期公式t=f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x）可得f（x）为奇函数故选a【点评】本题主要考查了正弦型的函数的周期公式及函数奇偶性的判断，属于基础试题二填空题（共4小题，每题3分，共12分）21在abc中，若a=120，c=6，abc的面积为，则a=【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由a的度数求出sina与cosa的值，利用面积公式列出关系式，将sina，已知的面积与b的值代入，求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，将b，c及cosa的值代入，开方即可求出a的值【解答】解：a=120，c=6，abc的面积为，bcsina=b=9，即b=6，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=36+36+36=108，则a=6故答案为：6【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键22过点（2，3）且与直线x2y+1=0垂直的直线的方程为2x+y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线x2y+1=0垂直，设方程为2x+y+c=0直线过点（2，3），4+3+c=0，c=1所求直线方程为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=0【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题23一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2则样本在（10，50上的频率是0.7【考点】频率分布表【分析】求出样本容量，及样本在（10，50上的样本频数，利用频率=求出频率【解答】解：由题意知样本容量n=20，（10，50上的频数为m=2+3+4+5=14，则频率是故答案为：0.7【点评】解决频率表中的频率问题，一般用到的公式是频率=24数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1），则an的通项公式为an=3n1【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】当n2时，an+1=2sn+1（n1），an=2sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n2时，an+1=2sn+1（n1），an=2sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n1【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式，属于基础题三解答题（共4小题，共28分）25已知递增等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8求等差数列an的通项公式和前n项和【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】设递增等差数列an的公差为d0，前三项分别为ad，a，a+d由题意可得：，解得a，d，利用等差数列an的通项公式和前n项和公式即可得出【解答】解：设递增等差数列an的公差为d0，前三项分别为ad，a，a+d由题意可得：，解得，a1=13=4，等差数列an的通项公式和前n项和=4n+=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题26甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响求：（1）甲投两次，只有一次命中的概率；（2）两人各投一次，只有一人命中的概率【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）甲投两次，只有一次命中，分为两种情况中、不中与不中、中；（2）两人各投一次，只有一人命中，分为两种情况，一是甲中乙不中，二是甲不中乙中，代入计算即可得到答案【解答】解：（1）甲投篮的命中率为0.6，甲投两次，只有一次命中的概率为0.60.4+0.40.6=0.48；（2）甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人各投一次，只有一人命中的概率为0.60.3+0.40.7=0.46【点评】本小题主要考查互斥事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，比较基础27如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，m，n分别是pa，pb的中点，pd平面abcd，且pd=ad=，cd=1（）证明：mn平面pcd；（）证明：mcbd【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】（）证明：取ad中点e，连结me，ne，由已知m，n分别是pa，bc的中点，得到mepd，necd，利用面面平行的判定定理得到所证