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1 应用回归分析2006 2007学年第一学期 陈建丽Email chenjl78 Tel2 教材和参考书 何晓群 应用回归分析 北京 中国人民大学出版社 2001周纪芗 回归分析 上海 华东师范大学出版社 1993方开泰 金辉 陈庆云编著 实用回归分析 北京 科学出版社 1988冯力编著 回归分析方法原理及SPSS实际操作 北京 中国金融出版社李子奈潘文卿编著 计量经济学 第二版 北京 高等教育出版社 3 第一章回归分析概述 一 回归的含义二 变量间的统计关系三 回归方程四 回归分析的主要内容及其一般模型五 建立回归模型的过程六 回归分析应用与发展评述 4 一 回归的含义 回归 regression 问题的研究起源于生物学界 1886年 英国生物学家兼统计学家F Galton首提 回归 一词 在一篇论文中指出 同一种族中 子女的身高有 回归 于种族平均身高的趋势 此后不久 统计学家K Pearson通过1078个家庭的身高调查记录证实了Galton提出的 回归定律 回归直线方程 5 二 变量间的统计关系 1 确定性关系 即函数关系 例如 一保险公司承保汽车辆数记为x 每辆保费收入魏1000元 承保总收入记为变量y 则x与y两个变量间表现为一种确定性关系 即y 1000 x 6 2 非确定性关系 例如 某广告公司为了研究某一类产品的广告费用与其销售额之间的关系 对多个厂家进行了调查 获得数据资料如下 即统计关系 7 统计关系或相关关系 具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系称为变量间的统计关系或相关关系 统计学研究的主要对象 统计关系的规律性 统计关系研究的两个重要分支 相关分析和回归分析 8 回归分析和相关分析的区别 9 三 回归方程 为随机变量y对x的回归函数 x与y之间的关系 统计关系 即给定x的值 y的值不能确定 只能通过一定的概率分布来描述 称给定x时y的条件数学期望 或称为随机变量y对x的均值回归函数 随机变量y称为因变量 x称为自变量 1 回归函数 总体回归函数 10 2 理论回归方程 称为理论回归方程 对x的一个给定值 就有一个E y x 与之对应 由所有的x和E y x 组成一条回归线 直线或曲线 其对应方程为 如广告费用和销售额的例子 11 称为回归方程 实际问题中 需要由样本观测值 3 经验回归方程 12 回归分析 线性回归 回归诊断 回归变量的选择 参数估计方法的改进 非线性回归 含定性变量的回归 四 回归分析的主要内容及其一般模型 1 回归分析的主要内容 13 回归分析的数学模型的一般形式 模型的结构 2 回归模型的一般形式 随机误差项的来源 1 未引入回归模型而对y有影响的种种因素 4 其他随机变量因素的影响 2 变量的观测误差 3 模型设定误差 14 线性回归模型 15 线性回归模型的几个基本假设 称为高斯 马尔柯夫条件 简称G M条件 16 要解决的问题 1 参数估计 2 显著性检验 3 模型检查 即检查对模型所作假设是否成立 4 预测和控制 及对实际问题的结构分析 17 模型的应用 五 建立实际问题回归模型的过程 具体问题 修改 18 六 回归分析应用与发展评述 回归系数的有偏估计 岭估计 广义岭估计 Stein估计 主成分估计