【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 单元评估检测(三)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(三)课时提能训练 理 新人教a版（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( )(a)第二象限的角比第一象限的角大(b)若sin，则(c)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(d)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.(2012衡水模拟)若角的终边过点(sin30,-cos30),则sin等于 ( )3.已知函数y=cos(x+)(0,|)的部分图象如图所示，则( )（a）=1,=（b）=1,=-（c）=2,= （d）=2,=-4.将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )(a)ysin(2x) (b)ysin(2x)(c)ysin(x) (d)ysin(x)5.(2012长沙模拟)abc的三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知sinb=1,向量p=(a,b),q=(1,2),若pq,则c的大小为( )(a)(b)(c)(d)6.已知sin()2sin()，则sincos( )（a） （b）- （c）或- （d）-7.(2012岳阳模拟)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c,若c=,b=3,b=120,则a等于( )(a)(b)2(c)(d)8.若，(0，)，cos (，sin()，则cos()的值等于( )二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知f(x)sinxcosx(xr)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是下列中的_.10.已知tan和tan()是方程ax2bxc0的两个根，则a、b、c的关系是_.11.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a、b两点间的距离为60 m，则树的高度为_.12.(2012南京模拟)已知角的终边经过点p(x，6)，且tan，则x的值为_.13.(2012益阳模拟)已知sin(+)=-,且是第二象限角，则sin2=_.14.在abc中，d为边bc上一点，bdcd，adb120，ad2.若adc的面积为3，则bac_.15.定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx) (cosx，cos2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（12分）已知sin，求的值.17.（12分）已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2b8cosb50，求角b的大小，并判断abc的形状.18.(12分)(2012株洲模拟)函数f(x)=cos(-)+cos(),xr.(1)求f(x)的值域；(2)求f(x)在0,)上的单调递减区间.19.（12分）(2012宜春模拟)已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|0，依题设知tan2，所以2，得，tan.3.【解析】选d.4.【解析】选c.将ysinx的图象向右平移个单位得到ysin(x)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin(x)的图象.5. 【解析】选b.sinb=1,b=90.又由pq可得.在rtabc中，cosc=,c=60,即c.6.【解析】选b.由sin ()2sin ()sin2cos，又sin2cos21，所以cos2，则sincos2cos2，故选b.7.【解析】选c.在abc中，由正弦定理得：又b=120,a=30.故abc为等腰三角形，a=c=.8.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得和的度数，再根据条件作出判断，进而求得cos().【解析】选b.，(0，)，由cos ()和sin ()，可得， ，当，时，0与，(0，)矛盾；当，时，此时cos ().9. 【解析】因为f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，所以f(x)2sin (x)，因为yf(x)的图象关于直线x0对称，因此sin (0)1，可得k (kz)，即k，kz，因此的值可以是.答案：10.【解题指南】利用根与系数的关系得到tan和tan(-)与系数a,b,c的关系，再利用正切的两角和公式得到a,b,c的关系.【解析】 tanbac，cab.答案：c=b+a11.【解析】在pab中,pab=30,apb=15,ab=60 m,sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30由正弦定理得:树的高度为pbsin45=(30+30)m.答案：(30+30)m12.【解题指南】利用三角函数的定义直接求出x.【解析】根据题意知所以x10.答案：1013.【解析】由题意可得sin=,cos=-,sin2=2sincos=-.答案：-14.【解析】由adb120知adc60，又因为ad2，所以sadcaddcsin603，所以dc2(1)，又因为bddc，所以bd1，过a点作aebc于e点，则sadcdcae3，所以ae，又在直角三角形aed中，de1，所以be，在直角三角形abe中，beae，所以abe是等腰直角三角形，所以abc45，在直角三角形aec中，ec23，所以tanace所以ace75，所以bac180754560.答案：60【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决.15.【解题指南】根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得最小值.【解析】由新定义可知f(x)cos2xsin2x2cos(2x)，所以函数f(x)的图象向左平移个单位长度后为y-2cos2x的图象，该函数为偶函数，所以n的最小值为.答案：16.【解析】sin0，为第一或第二象限角.当是第一象限角时，cos当是第二象限角时，cos 原式【变式备选】已知为锐角，且tan()2.(1)求tan的值；(2)求的值.【解析】(1)tan()所以1tan22tan，所以tan.(2)因为tan，所以cos3sin，又sin2cos21，所以sin2，又为锐角，所以sin所以17.【解析】2cos2b8cosb50，2(2cos2b1)8cosb50.4cos2b8cosb30，即(2cosb1)(2cosb3)0.解得cosb或cosb(舍去).0b，b.a、b、c成等差数列，ac2b.化简得a2c22ac0，解得ac.abc是等边三角形.【一题多解】本题还可用下面的方法求解:2cos2b8cosb50，2(2cos2b1)8cosb50.4cos2b8cosb30.即(2cosb1)(2cosb3)0.解得cosb或cosb(舍去).0b，b.a、b、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinasinc2sinb2sin.sinasin(a)，sinasincosacossina.化简得sinacosa，sin(a)1.0a，a.a，c.abc是等边三角形.18.【解析】(1)=,所以，f(x)的值域为f(x)|-f(x).(2)由,kz,得,kz.又x0,)，令k=0,得;令k=-1,得(舍去)，所以f(x)在0,)上的单调递减区间是，).19.【解题指南】(1)先由图象直接得a，求得周期t进而求得,代入点求得，这样得解析式求得对称中心.(2)利用对称中心为p（4，0），求得g(x)的解析式，再求单调递增区间.【解析】(1)由图可得，a，6(2)8，所以，t16，则此时f(x)sin(x)，将点(2，)代入，可得.f(x)sin(x)；对称中心为(8k2,0)(kz).(2)由g(x)的图象与f(x)的图象关于点p(4,0)对称，得g(x)f(8x)，g(x)sin(8x)令得16k6x16k14,即g(x)的单调递增区间为16k6,16k14(kz).20.【解题指南】先根据已知作出图形，这样把实际问题转化成解三角形问题，利用余弦定理求得.【解析】如图，船从a航行到c处，气球飘到d处.由题知，bd1千米，ac2千米，bcd30，bc千米