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椭圆习题一、椭圆几何性质：1中，AB、AC两边上的中线和为30。求中心G的轨迹。2水平放置的椭圆，其中一个焦点和两端点的连线互相垂直，且这个焦点和椭圆的最短距离是，求椭圆的方程。3已知椭圆，M在椭圆上，且，求4如果x，y满足，求的最值。二、椭圆第二定义、焦半径：5椭圆中心在原点，离心率，一条准线x=11，椭圆上的点横坐标为，求到焦点的距离。已知椭圆，过焦点且不垂直于轴的弦交椭圆于、，中垂线交轴于，求为椭圆上任一点，求的取值范围求证以椭圆上任一点对应的焦半径为直径的圆，必与以长轴为直径的圆相切。设为椭圆上任一点，过作斜率为的直线，又设为原点到的距离，分别是到椭圆焦点的距离求证：为定值。双曲线习题一、 双曲线定义题：1 求双曲线的焦点和顶点坐标。2 已知动圆C和圆和圆均外切。求圆心C的轨迹。二、 双曲线的几何性质：1 （1）求过点A（2，-5），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线。（2）求过点B（1，3），且以为渐近线的双曲线方程。2 求证：双曲线上任一点到两渐近线距离之积为定值，并求出此值。3 以已知双曲线的实轴为虚轴、虚轴为实轴的双曲线叫做已知双曲线的共轭双曲线写出的共轭双曲线，并观察两者的渐近线和离心率之间的关系。三、 双曲线的第二定义及焦半径：1 双曲线中心在原点，一条准线为，一条渐近线为，求双曲线方程。2 求双曲线上任一点的焦半径3 证明等轴双曲线上任一点P到两个焦点的距离之积等于4 证明：以双曲线上任一条焦半径为直径的圆，与以原点为圆心、半实轴长为半径的圆相切。四、 直线与双曲线：1为何实数时，与双曲线相交、相离、相切？2求经过且与双曲线仅有一个公共点的直线。3经过双曲线向右焦点作倾斜角30度的弦AB（1）求 （2）求的周长4已知双曲线的渐近线为，实轴长为12，求双曲线。5直线和双曲线交于A、B两点，（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点？（2）a为何值时，A、B两点在两支上？在同一支上？6在双曲线的一支上有不同三点与同一个焦点的距离成等差数列，（1）求（2）求证：线段AC的垂直平分线经过一定点，并求该点坐标7已知A（3，2）、F（2，0），在双曲线使最小，求出最小值与P坐标8双曲线上是否存在被（，
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