探究三角形内角和定理.doc

1.1 三角形内角和定理 教学设计一.教学目标设计【知识目标】掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，初步体会辅助线在证明中的作用.【能力目标】1.经历对比过去一些方法和经验，通过小组交流合作，获得三角形内角和定理的证明方法.2.通过规范学生证明步骤，培养学生有条理的思考问题和合乎情理的表达问题的能力.【情感目标】培养学生合作交流意识和探索精神.【教学重点】探索证明“三角形内角和定理”的不同方法，规范证明步骤，会利用定理进行简单的计算或证明.【教学难点】“三角形内角和定理”的多种证明方法及辅助线的不同添加方法，并能够进行有条理的表达.二.教学活动设计（一）、创设情境激发情趣：猜谜语形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）我们知道三角形三个内角的和等于180.你们还记得小学时是如何验证的吗？1、用量角器测量 2、拼角法以前我们只是验证了这一结论，并未给出证明，今天我们则要严格地证明这一结论。（板书课题）（二）、探究新知1、探索定理证明方法ABC问题：文字命题如何转化为几何命题？请画出图形，写出已知和求证。已知：如图，ABC是任意一个三角形。求证：A+B+C=180（一生板书，教师订正）2、提出问题： 想一想：我们学过哪些与180有关的定义、定理？平角的度数是180两直线平行，同旁内角互补。一起回顾上学期验证三角形内角和等于180的探索过程。如果不撕下A，那么你能通过作图的方法达到移动A的效果吗？（学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。）教师指出辅助线通常画为虚线,并在证明时首先加以叙述。学生写出证明过程（抽两人板演，教师点评并规范证明格式）。3、挑战数学家布莱士帕斯卡布莱士帕斯卡是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。 12岁时独立证明了三角形三个内角的和等于180。问题：你们正好也是十二、三岁的年龄，敢不敢和他pk一下 你能用其他方法证明吗？要求：先独立完成再组内交流比一比哪组同学想到的方法多（只分析证明思路不写证明过程）各小组派代表展示小组成果，并说出理由。（看哪个小组方法多，说理清楚。）小组展示时注重引导学生说方法说思路，而不是说过程，培养学生的思维能力和语言表达能力.ABCDEABCED4、方法赏析问题1：这六种方法的共同特点是什么？三角形内角和定理的证明，需要添加辅助线：但不管添加什么位置的辅助线，其目的都是将三个内角“凑”到一起，转化为一个平角或两直线平行时的同旁内角教师强调添加辅助线的重要性，强调一种重要的数学思想转化思想。并告诉学生：当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用的策略之一。 问题2、 行家看门道 TSN(40000)ABCPQRM(3)TSBPQNACRM（1）（2）ABCPQRCBADE你能看出这四幅图之间的联系吗？（动画演示）ABCD力图再一次强化学生“抓住根本”的意识。抓住“把三个角搬到一起转化为一个平角”的基本思想，可以把它们集中到三角形的某一顶点；某一边上；三角形内部的一点；还可以把它们集中到三角形外部的一点。告诉学生学数学，要善于抓住不变的根本，要善于在变化中认识、处理和解决问题。（三）、例题解析，强化重点： 如图，在ABC中，已知ABC=38 ACB=62 ，AD平分BAC,求 ADB的度数。（一生讲解，课件出示规范步骤，全体学生进行整理）（四）、学以致用，运用新知采取“开门大吉”的游戏方式，把题目隐藏在四扇门后，每个小组选择一扇门进行答题，问题回答准确门会打开。旨在活跃课堂气氛，激发学生的学习热情。（五）、我总结，我提升本节课你的收获是什么？1、学习三角形内角和定理的证明和简单应用三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、认识了辅助线及其作用 辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定。 在证明时要首先叙述出来。3、体会数学中的转化思想 证明三角形三个内角的和等于180 时，需转化为：平角或