人教版初中数学八年级上册《角平分线的性质》课件.ppt

12 3角的平分线的性质 1 一 知识回顾 2 如图 在 ABC中 BD平分 ABC 则 ABD CBD 1 判定两个三角形全等的方法有哪几种 SSS SAS ASA AAS HL 过点D作DE BC 垂足为E 则图中线段的长度表示点D到BC的距离 DE 非常4 1 如图是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 沿着AC画一条射线AE AE就是 BAD的角平分线 你知道为什么吗 E 二 探究一个基本作图 C 思考 几何画板演示 作法 1 以 为圆心 适当长为半径画弧 交OA于 交OB于 2 分别以 为圆心 大于 的长为半径画弧 两弧在 AOB的内部交于 3 作射线OC 射线OC即为所求 已知 AOB 求作 AOB的平分线 尺规作图 作一个角的平分线 几何画板演示 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 在 AOB的平分线OC上任取一点P 过点P作 AOB两边的垂线段PD PE 测量PD PE并作比较 从中你有什么新发现 你能说明其中的道理吗 三 探究角平分线的性质 探究 几何画板演示 1 分析命题 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 的条件和结论 把命题写成 如果 那么 的形式 2 画出图形 用符号语言表示已知和求证 已知 如图 AOC BOC 点P在O 上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 求证 PD PE 已知 如图 AOC BOC 点P在O 上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 求证 PD PE 角的平分线性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等 1 如果一个点在一个角的平分线上 那么这个点到这个角两边的距离相等 2 定理的符号语言 OP平分 AOB PD OA PE OB PD PE 请做好笔记 记到教材49页 四 随堂练习 1 如图 1 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC DE AB于E 若CD 3 则点D到AB的距离DE是 A 5 B 4 C 3 D 2 C 图 1 图 2 2 如图 2 在 ABC中 C 90 AD平分 BAC 若AB 10 CD 3 则 ABD的面积是 15 3 如图 AD是 ABC中 BAC的平分线 DE AB于E DF AC于F 若S ABC 7 DE 2 AB 4 则AC的长为 3 分析 可求得S ABD 4 所以S ACD 7 4 3 AD平分 BAC DE AB DF AC DE DF 2 ACD的面积是3 AC边上的高DF为2 AC的长为3 四 随堂练习 4 如图 已知AD BC P是 BAD与 ABC的平分线的交点 PE AB于E 且PE 3 则AD与BC之间的距离为 A 3B 4C 5D 6 D 四 随堂练习 分析 过点P作MN AD于点M 交BC于点N AD BC MN BC MN的长即为AD与BC之间的距离 AP平分 BAD PM AD PE AB PM PE 同理 PN PE PM PN PE 3 MN 6 即AD与BC之间的距离为6 四 随堂练习 5 如图 在四边形ABCD中 BC BA AD DC BD平分 ABC 猜想 BAD与 C有什么数量关系 并说明理由 解 BAD C 180 证明 过点D作DF BC于点F 作DE AB 交BA的延长线于点E BD平分 ABC DE AB DF BC DE DF BAD 1 180 BAD C 180 五 感悟与收获 1 尺规作图 作一个角的平分线 2 角的平分线性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等 1 如果一个点在一个角的平分线上 那么这个点到这个角两边的距离相等 2 定理的符号语言 OP平分 AOB PD OA PE OB PD PE 3 有角的平分线