辽宁省2009年高考数学命题说明.doc

辽宁省2009年高考数学命题说明修改意理科选考部分实行超量命题，限量做题由选修系列4的几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲各命制1道填空题，考生从4道题中任选二题作答。选考部分考试内容：1几何证明选讲 （1）掌握相似三角形的判定与性质，了解平行线截割定理. （2）会证以下定理：直角三角形射影定理；圆周角定理；圆的切线的判定定理及性质定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理与判定定理；切割线定理. （3）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（4）了解下面定理：定理在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行，记0），则：(i) ，平面与圆锥的交线为椭圆；(ii) ，平面与圆锥的交线为抛物线；(iii)，平面与圆锥的交线为双曲线.2. 矩阵与变换（1）引入二阶矩阵了解二阶矩阵的意义.（2）二阶矩阵与平面向量(列向量)的乘法、平面图形的变换以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义.证明矩阵变换把平面上的直线变成直线，即证明A(1+2)=1A+2A.通过大量具体的矩阵对平面上给定图形(如正方形)的变换，认识到矩阵可表示如下的线性变换：恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影.（3）变换的复合二阶方阵的乘法通过变换的实例，了解矩阵与矩阵的乘法的意义.通过具体的几何图形变换，说明矩阵乘法不满足交换律.验证二阶方阵乘法满足结合律.通过具体的几何图形变换，说明乘法不满足消去律.（4）逆矩阵与二阶行列式 通过具体图形变换，理解逆矩阵的意义；通过具体的投影变换，说明逆矩阵可能不存在.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质，并了解其在变换中的意义.了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵.（5）二阶矩阵与二元一次方程组能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义.会用系数矩阵的逆矩阵解方程组.会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，唯一性.3.坐标系与参数方程（1）坐标系 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.（2）参数方程 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程. 了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.4不等式选讲（1）理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|cb|；会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a.（2） 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.（广理）作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分图513（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 14（不等式选讲选做题）设函数，则 ；若，则的取值范围是 15（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则 ，线段的长为 （广文）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。图414（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为15（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则（海理）作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，与O交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程O1和O2的极坐标方程分别为（）把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程22（本小题满分10分）选修；不等式选讲设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值(海文)22请考生在、两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是O的切线，为切点，是O的割线，