完全平方公式 教案及学案.doc

完全平方公式教案 草场地中学 赵华一、教学目标1、 知识与技能（1）使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计算.（2）培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力.2、过程与方法（1） 在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力.（2）了解“特殊-一般-特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法.渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想.（3）渗透数形结合思想.3、情感态度与价值观 通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。二、教学重点与难点重点：完全平方公式的熟记和运用难点：对公式特征的理解三、教学过程与教学资源设计教学程序设计意图教师活动学生活动媒体使用创设情景，导入课题巩固所学的知识，并为新课奠定基础复习提问：1.多项式乘法法则是什么？2.做一做，动动脑，你找到规律了吗？（x+2y)2 （x+y)2 （2x+y)2学生回答教师的问题,计算习题：（x+y)2=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2= x2+2xy+y2 (x+2y)2 =(x+2y)(x+2y) = x2+2xy+2xy+4y2 = x2+4xy+4y2（2x+y)2=(2x+y)(2x+y) =4x2+2xy+2xy+y2 = 4x2+4xy+y2课件展示练习题引入新课教学程序培养学生观察、分析、归纳的能力设计意图引导学生观察上面三题的特点教师活动学生通过观察得出：左边：两个数的和的完全平方；右边：二次三项式；首项是第一个数的平方，尾项是第二个数的平方，中间项是两数乘积的2倍.由此得出完全平方公式：学生活动课件展示完全平方公式媒体使用引导学生计算（a-b）2得出结果语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.和语言叙述公式的几何意义有利于学生对公式的直观理解这个公式可以用下面图形加以理解 学生结合图形理解记忆公式.课件展示图形运用完全平方公式计算鼓励学生完成练习，增强学生的自信心通过练习，掌握公式的结构特征，达到熟悉公式的目的试一试:运用完全平方公式写出结果,你能行!1) (4a+b)2 2) （y-1/2）2 3)(-2x-1)2注意：公式右边的特点可以用“首平方加尾平方，2倍首尾乘积加（或减）在中央”来记忆. 学生独立完成练习：解：（1）(4a+b)2= (4a)2+24ab+b2 = 16a2+8ab+b22）（y-1/2）2=y2-2（1/2）y+（1/2）2=y2-y+1/4 3)(-2x-1)2 =-(2x+1)2=(2x+1)2=(2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1课件展示习题的过程练习教学程序强化训练，形成技能设计意图你学会了吗? 、指出下列各式中的错误，并加以改正：1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;2) (2a+1)2 =4a2+1;3)(2a-1)2 =2a2 2a+1. 、填空：教师活动学生抢答：解：1) (-a-1)2 = -(a+1)2 = (a+1)2 学生活动媒体使用1)a2+ +b2=(a+b)22) a2+ +b2=(a - b)23)4a2+ +b2=(2a+b)24) 4a2+ +b2=(2a - b)25)( )2+4ab+b2=( +b)26)a2-8ab+ =( )2= a2+2a+12)(2a+1)2 = （2a)2+2(2a) 1+12 =4a2+4a+13) (2a-1)2= (2a)2-2(2a) 1+12=4a2- 4a+1、填空：（略）小结明确本节课学习的知识内容和从中体现的数学思维方法回顾本节课的内容，谈收获和体会1、完全平方公式及特点2、公式中字母的含义3、在应用完全平方公式时，是用和还是用差，应具体对待，灵活运用.实质上，和可以化成差，差也可以化成和反馈练习检查学习效果用完全平方公式计算（1）（3m+4n）2(2) （3m-2n）2 (-a-2b)2八、课后反思：乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点因为公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，即公式里的每个字母在具体问题所代表的含义是不一样的学生刚刚接触这些问题，很难在较短的时间内把具体问题中的某一部分抽象成公式里面的对应部分有些学生习惯用乘法法则计算