计量经济学异方差性课件.ppt

第五章异方差性 重点与难点 异方差性的基本概念及经济意义 异方差性对显著性检验的影响 与自相关进行比较分析 检验异方差性的基本思路 文字描述 公式描述 异方差的Goldfeld Quandt检验法 White检验法及其应用 ARCH检验法及其应用 这些方法的共性和特性 这些检验方法的前提条件 广义最小二乘法的基本思想 与加权最小二乘法 广义差分法的关系 弥补异方差性的基本思路 加权最小二乘法的基本思路与Eviews实现 Eviews关于异方差性分析的上机操作 易错的地方 对不同情况下Eviews结果的异方差性分析判断 教学要求 目的 本章是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题 通过本章的学习要求 掌握异方差的概念 包括经济学解释 异方差的出现对模型的不良影响 诊断异方差的若干方法 修正异方差的若干方法 能用所学的知识处理模型中出现的异方差问题 第五节实例 第一节异方差性的定义 第二节异方差性对模型的影响 第三节异方差性的检验 第四节异方差性的补救措施 主要内容 经典 古典 线性回归模型的一个重要假定是 总体回归函数中的随机误差项满足同方差性 即它们都有相同的方差 则称随机误差项存在异方差 方差非齐性 即回归模型中随机误差项的方差不是常数 一 异方差 方差非齐性 的定义 第一节异方差性产生的经济背景和原因 资料来源 北京统计年鉴 1997年卷 例1 1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和利润总额Y资料如下表所示 利润总额对销售收入的线性回归模型为 将销售收入X作为横坐标 Y 或残差e 作为纵坐标 作散点图 从残差图看出 残差有随着商店规模增大而增大的倾向 销售收入小的商店 其残差一般也较小 销售收入大的商店 其残差一般也较大 表明 不同规模的商店 其利润总额的方差是不相同的 从而模型中随机误差的方差不是常数 这里存在着异方差现象 e 1 模型中缺少了某些解释变量 由于各户的收入X不同 消费观念和习惯有差异 通常情况下 模型会存在异方差性 低收入家庭除去购买生活必需品后余钱不多 其消费支出的方差不会很大 高收入家庭购买行为差异性就很大 除去购买生活必需品以后的余钱还很多 这些余钱可用于购买奢侈消费品 也可用于储蓄或投资 其消费支出的方差将会很大 显然 这里存在异方差现象 1 由于客观原因 使得某些重要的解释变量无法包括在模型中 2 由于主观原因 在变量的选择上遗漏了某些重要的解释变量 设定偏误 例如 真实模型为 二 产生异方差的原因 例如 用截面上不同收入组的收入X和消费支出Y样本数据建模 误为 2 样本数据的观测误差 样本数据的观测误差常随时间的推移逐步积累 或随着数据采集技术的改进 随机干扰项的方差减小 例如 以时间序列数据为样本建立生产函数模型 Q 产出 L 劳动力 K 资本 例如 边学边改学习模型 人们在学习过程中 其行为误差随时间而减少 在给定的一段时间内 打字出错个数与用于打字练习的小时数的关系 随着打字练习时间的增加 平均打错个数及打错个数的方差都有所下降 注 除上述原因外 模型的函数形式不正确 异常值的出现等原因都可能产生异方差性 考虑一个简单的 具有异方差性的 线性回归模型 利用普通最小二乘法 可得回归系数的最小二乘估计量为 一 参数估计量无偏 但不满足有效性 用OLS估计 第二节异方差性对模型的影响 复习 P25 27 P28 1 估计量的无偏性 2 参数估计量的方差非最小 一般 证明见下 模型参数的普通最小二乘估计虽然是无偏的 但却是非有效的 即普通最小二乘估计量将不再是最佳估计 估计量方差变大 即 变大 会导致解释变量的显著性检验失效 各种统计软件包中t统计量的计算结果是在同方差假定条件下给出的 二 t检验失效 异方差存在 参数的OLS估计的方差增大 参数OLS估计值的变异程度增大 造成对Y的预测误差变大 降低了预测的精度 用该统计量对参数进行区间估计时 将会产生偏误 使估计失真 三 预测精度降低 第三节异方差的检验 异方差检验 找出方差变动的模型主要方法 一 图形分析法二 解析法1 样本分段比较检验法2 残差回归检验法 1 White法 2 ARCH法 图形分析法是利用残差序列绘制出各种图形 以供分析检验使用 包括 1 解释变量为X轴 残差的平方 或因变量 为Y轴的散点图 另有 2 时间为X轴 残差e为Y轴的残差序列图 3 因变量估计值y为X轴 残差e为Y轴的Y e散点图 一 图形分析法 补充 Y X Y X Y X Y X X X X X 为同方差情形 为递增异方差情形 为递减异方差情形 为复杂异方差情形 问题 用X为横轴 残差e为Y轴的序列图 纺锤型 反纺锤型 漏斗型 反漏斗型 其它有规律可寻的图形 通过Eviews作x e2散点图 1 键入LSycx作回归 点击resid 2 键入genre1 resid调用残差3 键入genre2 e1 2生成残差平方4 键入ScatXe2 或键入ScatXe1 或1 点击Quick Graph 键入xe22 点击LineGrap 在出现的下拉菜单中3 选ScatterDiagram 散点图 ok 解析法 一 Goldfeld Quandt检验 样本分段法 二 Glejser检验 选学 三 Breusch Pagan检验 选学 四 White检验 五 ARCH检验 一 Goldfeld Quandt检验 样本分段法 1 检验的基本思路 a 将样本按某个解释变量的大小顺序排列 并将样本分成三段 b 用头 样本1 和尾部 样本2 分别拟合模型 作回归 c 比较产生的两个子样的残差平方和之比 统计量 以此统计量来判断是否存在异方差 2 假定条件 a 样本容量较大 异方差递增或递减的情况 b 随机扰动项服从正态分布 c 除了异方差外 其它的假定都满足 3 G Q检验具体步骤 1 将样本 观察值 按某个解释变量的大小排序 2 将序列中间 段 约c 1 4个观察值除去 并使余下的头 尾两段样本容量相同 均为 n c 2个 3 提出假设 4 分别对头 尾两部分样本进行回归 且分别计算各残差平方和为 k是估计参数的个数 并建立统计量 5 进行F检验 分析 递增异方差 方差之比就会远远大于1 反之 递减异方差 方差之比远远小于1 同方差 方差之比趋近于1 则拒绝原假设 认为存在异方差性 否则不存在异方差性 问题 异方差为复杂异方差情况 能否用该方法 为什么 4 Goldfeld Quant检验的几何意义 1 键入Sort 回车 在对话框中键入X 或Xi中任一个 ok 2 键入Smpl 回车 在对话框中键入1n1 ok 前部分样本区 3 键入Lsycx 或Lsycx1x2x3x4 回车 得残差平方和4 键入Smpl 回车 在对话框中键入n1 c 1n ok 后部分样本区 5 键入Lsycx 或Lsycx1x2x3x4 回车 记住残差平方和6 计算F统计量 作出是否拒绝原假设的结论 5 Goldfeld Quandt检验在EViews上的实现 例 北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和利润总额Y资料如下表所示 1995年 单位 千万元 二 White检验 大样本检验 1 White检验的具体步骤 检验各回归系数是否为零 等于零 不存在异方差 2 White检验在EViews上的实现 1 LsYCX1X22 点击View residualtest White 回车 3 在出现的对话框中 选择nocrossterms 没有交叉项 回车或crossterms 有交叉项 回车4 出现输出框Test直接给出了相关的统计量 F statistic和Obs R squared 假定模型有三个变量那么分别观测对 的拟合优度 据以判断残差平方与那一些变量有关 构造辅助回归模型 三 ARCH检验 时间序列数据 1 检验的基本思路 2 ARCH检验的具体步骤 1 对 1 式进行回归 2 求 3 构造辅助回归方程 对 2 式进行回归 a b c d e 或观察统计量F statistic和Obs R squared 如果统计量的值很小 相应的p值大于5 则接受原假设 3 ARCH检验在EViews上的实现 法1 软件自带的功能 2 点击View residualtest ARCH 回车 3 在对话框中输入滞后期P LagsP P 1 2 3 或更长 回车 4 与White检验相同 ARCHTest直接给出了相关的统计量 原假设是序列无异方差 如果统计量的值很小 相应的p值大于5 则接受原假设 法2 2 产生genre2 Resid 2 或genre2 Resid Resid 3 LSe2ce2 1 e3 2 e2 p 回车 二 Glejser检验 选学 见下页 三 Breusch Pagan检验 选学 2 Glejser检验 经验方法 1969年提出格里瑟 H Glejser 检验是残差回归检验法之一 它是用普通最小二乘法的残差的绝对值对各解释变量建立各种回归模型 检验回归系数是否为零 残差回归检验法是多种类似方法的一个总称 它们是用普通最小二乘法的残差或其绝对值或平方作为被解释变量 建立各种回归方程度 然后通过检验回归系数是否为0 来判断模型的随机误差项是否有某种变动规律 以确定异方差是否存在 大样本时选择上述5个模型能够得到满意的效果 Glejser曾提出如下模型形式 合适的回归形式未知 注 Glejser检验上机实现 1 拟合回归模型 键入Lsycx 或Lsyx 在Equation框中点击resid 保存残差 2 产生resid的绝对值 键入genrz abs resid 3 生成变量 键入genrXH X h h可以取1 1 2 1 如genrX1 X 1genrX2 X 1 2genrX3 1 X做resid的绝对值与的回归模型 检验回归系数和拟合优度 键入Lszx1 回车 得 F值键入Lszx2 回车 得 F值 确定最合适的回归形式 方法 一 加权最小二乘法二 对原模型变换的方法三 一般解决法 模型的对数变换 第四节异方差的补救措施 补救异方差的基本思路 1 变异方差为同方差2 尽量缓解方差变异的程度 目的 为了弥补异方差造成的严重后果 参数估计的方差不满足有效性 参数估计的方差不再具有最小性 参数的显著性检验 t检验 失效 预测精度降低 一 加权最小二乘法 WLS 基本思想 当所估计模型不满足古典假设时 直接运用最小二乘法得到的参数估计量不是最佳的 于是就对模型进行转换 即通过适当的变换 将不满足古典假设的模型变换为满足古典假设的模型再对转换模型进行最小二乘法估计 获得参数的BLUE估计 走一条 曲线估计 之路 这种思想被称为广义最小二乘的思想 如何理解 其中 对不满足古典假设的模型实施转换 形成转换模型 此时 转换模型满足古典假设 对转换模型实施最小二乘法 有 对此表达式的解释 注意两层含义 1 与普通最小二乘原则的区别 2 权重 的确定 广义最小二乘法 加权最小二乘法 根据离差平方和最小建立起来的OLS法同方差时 认为各ei提供信息的重要程度是一致的 即将各样本点提供的残差一视同仁 异方差时 离散程度大的ei对应的回归直线的位置很不精确 拟合直线时理应不太重视们提供的信息 即Xi对应的ei偏离大的所提供的信息贡献应打折扣 而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视 因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正 以提高估计精度 这就是WLS 加权最小二乘法 的思路 2 加权最小二乘法的机理 以递增型为例 设权术WI与异方差的变异趋势相反 如 Wi使异方差经受了 压缩 和 扩张 变为同方差 权数相等 WLS是OLS法 3 加权最小二乘法的定义 模型估计的加权最小二乘法 即求满足 4 加权最小二乘法在EViews上的实现 例 假定以序列XH为权术 在EViews中 可以在LS命令中使用加权处理方式来完成加权的最小二乘法估计 LS W XH YCX EViews中有加权最小二乘法的命令LS W 权数名 YCX LS DependentVariableisCHXWeightingseries SHRWSample 131Includedobservations 31VariableCoefficientStd ErrorT StatisticProb C 571 8496105 8066 5 4046670 0000SHR0 0766230 00629412 173890 0000WeightedStatisticsR squared0 501807Meandependentvar877 7359AdjustedR squared0 484628S D dependentvar423 6204S E ofregression304 1144Akaikeinfocriterion11 49715Sumsquaredresid2682082 Schwartzcriterion11 58966Loglikelihood 220 1929F statistic29 21043Durbin Watsonstat1 149682Prob F statistic 0 000008 WLS处理结果 UnWeightedStatistics WLS处理后的残差图 2 模型变换法的关键是 二 对原模型变换的方法 1 模型变换法的定义 模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换 使之成为满足同方差假定的模型 进而运用OLS方法估计参数 通过对具体经济问题的经验分析 事先对异方差 的形式有一个合理的假设 3 原模型变换法的过程 若异方差情形是 则对原模型进行变换 即用去乘以模型的两边 变换后的模型具有同方差性 注 对原模型变换的方法与加权最小二乘法是等价的 最多相差一个常数因子 5 常用变换举例 例2 例3 6 利用EViews作模型变换 genrY1 Y sqr X genrX1 1 sqr X genrX2 X sqr X LSY1CX1X2 思考 比较加权最小二乘法与模型变换法结果 三 一般解决法 模型的对数变换 在计量经济学实践中 计量经济学家偏爱使用对数变换解决问题 往往一开始就把数据化为对数形式 再用对数形式数据来构成模型 进行回归估计与分析 这是因为 对数形式可以减少异方差和自相关的程度 对数变换的效果 减少差异 利用EViews对模型进行对数变换 genrLY LOG Y genrLX LOG X LSLYCLX 以下内容选学 例 权数序列名 Proce Equation Option 选定同方差 给出权数名 OK 同质性 2 模型变换法 GENRY1 CH SHRGENRX1 1 SHRLSY1CX1解释所得模型的经济意义 GEJSTER检验的思路 格里奇和帕克检验是用残差的绝对值或者残差的平方值序列 分别对X进行回归由回归的拟合优度 显著性判断异方差