【全程复习方略】广东省高中数学 2.13定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 2.13定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如果1n能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，需做功()(a)0.18 j(b)0.26 j(c)0.12 j(d)0.28 j2.求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()(a)s(x2x)dx (b)s(xx2)dx(c)s(y2y)dy (d)s(y)dy3.(2012珠海模拟) dx等于()(a)2ln2 (b)2ln2 (c)ln2 (d)ln24.(2012韶关模拟)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为()(a) (b) (c) (d)5.求由yex，x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()(a)0，e2 (b)0,2 (c)1,2 (d)0,16.给出如下命题：dxdtba(a，b为常数且ab)；dxdx；曲线ysinx，x0,2，与直线y0围成的两个封闭区域的面积之和为sinxdx.其中真命题的个数为()(a)0 (b)1 (c)2 (d)3二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012许昌模拟)从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为.8.(易错题)设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x) 1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx，先产生两组(每组n个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i1,2，n)，再数出其中满足yif(xi)(i1,2，n)的点数n1，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为.9.(2012沈阳模拟)设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.求曲线ylog2x与曲线ylog2(4x)以及x轴所围成的图形的面积.11.(2012佛山模拟)已知yax2bx通过点(1,2)，与yx22x有一个交点，交点横坐标为x1，且a0)与直线xy60及y0所围成的图形的面积.【解析】由题意，作出图形(如图所示)，解方程组，得或(舍去)，所以y28x(y0)与直线xy60的交点为(2,4)，所以所求面积为sdx(6x)dxx|(6xx2)|(6662)(6222)8.11.【解析】(1)由yax2bx通过点(1,2)可得ab2，即b2a，由yax2bx与yx22x联立方程组，解得x1.则yax2bx与yx22x所围的面积s与a的函数关系为s(ax2bx)(x22x)dx(ax22xax)(x22x)dx(a1)x3ax2|(a1)()3a()2.(2)求导可得s由s0得3a1，由s0得1a0或a3，所以当a3时，s取得极小值，即最小值.此时b2a5，最小值s(3).【探究创新】【解析】面积s1等于边长为t与t2的矩形的面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt围成的面积，即s1tt2x2dxt3.面积s2等于曲线yx2与x轴、xt，x1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1t)，即s2x2dxt2(1