课外辅导椭圆的定义与标准方程.doc

圆锥曲线第1讲 椭圆的定义与标准方程一知识点梳理1椭圆的定义:平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。（时为线段，无轨迹）。2标准方程：焦点在x轴上：（ab0）； 焦点F（C，0）焦点在y轴上：（ab0）； 焦点F（0, C） 这里椭圆 c =a-b注意：在两种标准方程中，总有ab0，并且椭圆的焦点总在长轴上；两种标准方程可用一般形式表示：mx2+ny2=1 （m0，n0，mn），当mn时，椭圆的焦点在x轴上，mn时焦点在y轴上。二椭圆的简单几何性质： 1.范围 （1）椭圆（ab0） 横坐标-axa ,纵坐标-bxb （2）椭圆（ab0） 横坐标-bxb,纵坐标-axa 2.对称性 椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 （1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4离心率 （1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即e=（0e1） 因为ac0，所以0e1。e越接近于1（e越大），则c越接近于a，从而b越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0 （e越小），c越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。是圆。典型例题 例1、利用椭圆定义题1：命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|PB|2a(a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件答案B变式1、已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线题2：（2008年浙江）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 则A F2B的周长为_变式2、 椭圆上一点到焦点的距离为2，为原点，为的中点，求的长.题3、已知是两个定点，,且的周长等于16，求顶点的轨迹方程. 变式3、已知圆，定点，若动圆与圆相内切，且经过点，求动圆圆心的轨迹方程.题4、 已知：是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且求的面积.变式4、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，求的最大值.例2、求椭圆的标准方程题1、已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( ) A -1k0 C k0 D k1或k-1题2、求满足以下条件的椭圆的标准方程（1）椭圆经过两点.（2）长轴是短轴的3倍，且过.（3） 经过点，且与椭圆有相同焦点.（4）焦点,为椭圆上的一点，是和的等差中项.（5）椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线与两个坐标轴的交点.（6）以菱形不相邻的两个顶点为焦点，且过菱形的另两个顶点，已知菱形的边长为4，顶角.例3、求离心率题1、椭圆的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。若F1PF2=60，则椭圆的离心率为_题2、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_课内练习与训练基础题：1. 如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A、（0，）B、（0，2） C、（1，）D、（0，1）2.椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）(A)1 (B)1 (C) (D) 3. （2008全国）在ABC中，A90，tanB若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 4.（2011 江西，14,5分），过点（1，）作圆+=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .5. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上，且经过两点、；(2)经过点(2，3)且与椭圆具有共同的焦点.6. 如图，