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11 4逻辑代数及其在逻辑电路中的应用 11 4 1逻辑代数概述 11 4 2逻辑函数式与组合逻辑电路 11 4 3逻辑代数的基本定律及其应用 11 4逻辑代数及其在逻辑电路中的应用 逻辑变量特征 只有0和1两种取值 11 4 1逻辑代数概述 逻辑代数是研究逻辑电路的数学工具 逻辑变量逻辑代数的变量 在逻辑电路里 输入 输出状态相当于逻辑变量 逻辑变量的表示 用大写字母A B C等标记 仅由基本门电路 在不加反馈的情况下 组成的逻辑电路称为组合逻辑电路 11 4 2逻辑函数式与组合逻辑电路 1 逻辑函数式 逻辑变量用逻辑运算符号连接起来的式子 如 运算的次序 如有括号先进行括号里的运算 没有括号则先算非号下的内容 取非后 再按乘 加的次序依次运算 2 组合逻辑电路 例11 4 1 写出逻辑电路的输出Y和输入A B的逻辑关系写成逻辑函数式 5 4 3 2 解 1 3 逻辑函数与组合逻辑电路转换 例11 4 2 根据逻辑函数式画出它的逻辑电路 解 逻辑电路 互补律 11 4 3逻辑代数的基本定律及其应用 逻辑代数具有基本运算定律 运用这些定律可以把复杂的逻辑函数式恒等化简 一 逻辑代数基本定律 交换律 结合律 分配律 反演律 又称摩根定律 注意 逻辑函数等式表示等号两边的函数式代表的逻辑电路所具有的逻辑功能是相同的 最简式的含义 乘积项的项目是最少的 且每个乘积项中 变量的个数为最少 二 逻辑函数的化简 代数法 代数法 运用逻辑代数的基本定律和一些恒等式化简逻辑函数式的方法 化简的目的 使表达式是最简式 化简方法 1 并项法 利用的关系 将其配项 然后消去多余的项 2 吸收法 利用的关系 将两项合并为一项 并消去一个变量 3 消去法 利用的关系 消去多余的项 利用的关系 消去多余的因子 4 配项法 例11 4 3 求证 解 解 解 例11 4 4 求证 例11 4 5 化简 三 逻辑代数在逻辑电路中的应用 实现一定逻辑功能的逻辑电路有简有繁 利用逻辑代数化简 可以得到简单合理的电路 例11 4 6 设计一个体现函数式的逻辑电路 解 根据题意 可画出电路 简化电路 化简后得 例11 4 7 设计一个的逻辑电路 解 例11 4 8 变换为与非 与非表达式 并画出对应的逻辑电路图 解 逻辑电路
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