【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 专项强化训练(五)新人教A版(1).doc

专项强化训练(五)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知a(-3,8)和b(2,2),在x轴上有一点m,使得|am|+|bm|为最短,那么点m的坐标为()a.(-1,0)b.(1,0)c.225,0d.0,2252.(2014成都模拟)以抛物线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,则圆必过下列哪个定点()a.(0,2)b.(2,0)c.(4,0)d.(0,4)3.若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点,则b的取值范围是()a.1-22,1+22b.1-2,3c.-1,1+22d.1-22,34.已知直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆x24+y2=1截得的最大弦长是()a.4b.433c.2d.不能确定5. (2014长春模拟)如图所示,等腰梯形abcd中,abcd且ab=2ad,设dab=,0,2,以a,b为焦点,且过点d的双曲线的离心率为e1;以c,d为焦点,且过点b的椭圆的离心率为e2,则()a.当增大时,e1增大,e1e2为定值b.当增大时,e1减小,e1e2为定值c.当增大时,e1增大,e1e2增大d.当增大时,e1减小,e1e2减小二、填空题(每小题6分,共18分)6.(2014十堰模拟)双曲线x24+y2k=1的离心率为e,且e(1,2),则k的范围是.7.设f1,f2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,p为椭圆上任一点,点m的坐标为(6,4),则|pm|+|pf1|的最大值为.8.设m是椭圆x24+y23=1上的动点,a1和a2分别是椭圆的左、右顶点,则ma1ma2的最小值等于.三、解答题(每小题13分,共52分)9.(2014福州模拟)在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的a,b两点.(1)如果直线l过抛物线的焦点,求oaob的值.(2)如果oaob=-4,证明:直线l必过一定点,并求出该定点.10.(2014温州模拟)如图,已知抛物线c1:x2=2py的焦点在抛物线c2:y=12x2+1上.(1)求抛物线c1的方程及其准线方程.(2)过抛物线c1上的动点p作抛物线c2的两条切线pm,pn,切点为m,n.若pm,pn的斜率乘积为m,且m2,4,求|op|的取值范围.11.已知抛物线c:x2=4y,m为直线l:y=-1上任意一点,过点m作抛物线c的两条切线ma,mb,切点分别为a,b.(1)当m的坐标为(0,-1)时,求过m,a,b三点的圆的方程.(2)证明:以ab为直径的圆恒过点m.12.(2014天津模拟)已知圆c1:x2+y2=45,直线l:y=x+m(m0)与圆c1相切,且交椭圆c2:x2a2+y2b2=1(ab0)于a1,b1两点,c是椭圆c2的半焦距,c=3b.(1)求m的值.(2)o为坐标原点,若oa1ob1,求椭圆c2的方程.(3)在(2)的条件下,设椭圆c2的左、右顶点分别为a,b,动点s(x0,y0)c2(y00),直线as,bs与直线x=3415分别交于m,n两点,求线段mn的长度的最小值.答案解析1.【解析】选b.点b(2,2)关于x轴的对称点为b(2,-2),连接ab,易求得直线ab的方程为2x+y-2=0,它与x轴的交点m(1,0)即为所求.2.【解析】选b.抛物线y2=8x的焦点f(2,0),准线x=-2.由抛物线定义知,圆心到准线x=-2的距离等于到焦点f的距离,又圆与直线x=-2相切,所以圆必过焦点(2,0).3.【解析】选d.曲线y=3-4x-x2表示圆(x-2)2+(y-3)2=4的下半圆,如图所示,当直线y=x+b经过点(0,3)时,b取最大值3,当直线与半圆相切时,b取最小值.由|2-3+b|2=2b=1-22或1+22(舍),故bmin=1-22,b的取值范围为1-22,3.4.【解析】选b.由直线y=kx+1过定点(0,1),即椭圆短轴端点.最长弦即椭圆上点到(0,1)最大距离,设椭圆上p(x0,y0)到(0,1)距离为d,则d=x02+(y0-1)2,又x024+y02=1,所以d=-3y0+132+163,又-1y01,则当y0=-13时,dmax=433.5.【解析】选b.由题可知:双曲线离心率e1=|ab|db|-|da|,椭圆离心率e2=|cd|bd|+|bc|.设|ad|=|bc|=t,则|ab|=2t,|cd|=2t-2tcos,|bd|=t5-4cos,e1=25-4cos-1,e2=2-2cos5-4cos+1,当0,2时,增大,cos减小,导致e1减小,e1e2=25-4cos-12-2cos5-4cos+1=1.6.【解析】在双曲线x24+y2k=1中,a2=4,b2=-k,c2=a2+b2=4-k,又因为离心率e(1,2),所以1c2a24,即14-k44,解得:-12k0.答案:-12k0)与圆c1:x2+y2=45相切,所以|m|2=45,m=2105.(2)将l:y=x+2105代入c2:x2a2+y2b2=1得(b2+a2)x2+4105a2x+85a2-a2b2=0.设a1(x1,y1),b1(x2,y2),则x1+x2=-410a25(b2+a2),x1x2=8a2-5a2b25(b2+a2);y1y2=x1+2105x2+2105=8b2-5a2b25(a2+b2).因为oa1ob1,所以x1x2+y1y2=0,即8a2-5a2b25(b2+a2)+8b2-5a2b25(a2+b2)=0,所以4(a2+b2)-5a2b2=0.由已知c=3b,得a2=4b2,代入,得b2(1-b2)=0,b2=1,a2=4,所以椭圆c2的方程为x24+y2=1.(3)显然直线as的斜率存在,设为k且k0,则as:y=k(x+2),依题意m3415,64k15,由y=k(x+2),x24+y2=1,得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0,s(x0,y0),则x0(-2)=16k2-41+4k2,于是x0=2-8k21+4k2,y0=k(x0+2)=4k1+4k2,即s2-8k21+4k2,4k1+4k2,