正方形的性质.doc

正方形 第二课时 教学设计 浙江省湖州新世纪外国语学校 沈晖 教学目标：1、知识与技能：理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系掌握正方形的有关性质，进一步熟悉正方形的判定方法2、过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握推理的方法3、情感态度与价值观：通过数学活动，培养小组合作意识，体会数学在现实生活中的应用和学习数学的乐趣。教学重点：正方形的定义和性质教学难点：正方形的性质的应用教学过程：（一）复习引入同学们，在我们经常接触的图形世界中，有一个很重要的家族-四边形家族，在这个家族中有很多的兄弟姐妹，其中一个是非常特殊的正方形。请同学们回顾一下，一起来回顾一下。课件展示。正方形，它美观大方，又集平行四边形、矩形、菱形三个兄弟的优点于一身，那么今天就让我们一起走进这个方方正正的世界，一起来研究和探索正方形中所蕴含的数学知识。理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系（二）探索新知既然正方形集平行四边形、矩形、菱形的优点于一身，那么我们就可以通过类比这三个图形来性质和判定方法来研究它。还记得前面的三个图形我们是怎样来研究的吗？（生答）那么正方形我们也从这几个方面来研究。课前老师已经给同学们布置了预习任务，回顾和整理平行四边形、矩形、菱形的性质，下面就检验一下同学们的预习效果。哪个小组来展示一下？ 学生展示： 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 通过刚才同学们的展示，可以看出这些知识掌握得很好。下面我们就来探索正方形的有关性质。探究1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来然后与小组同学交流一下，说说矩形与正方形的关系学生演示，板前画图并说说有什么发现吗？总结：矩形+（ ）=正方形（交流汇报，多媒体演示）探究2 你能否利用可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形总结：菱形+（ ）=正方形（交流汇报，多媒体演示）启发思考：如果是平行四边形呢？（小组讨论交流） （ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。 由此，仿照矩形、菱形定义的方法给正方形下定义： 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 （由学生总结完成）1、小组合作交流，归纳正方形的性质 （学生讨论概括）从前面探究中的两个问题中，我们可以看出正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，那么同学们思考： 正方形的性质 = 矩形性质 + 菱形性质呢？学生汇报汇报： （1）从边方面： （2）从角方面： （3）从对角线方面： （4）从对称性方面：出示例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形（证明过程由学生完成，教师指导，并投影结论）（三）基础达标1、辨一辨-下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (4) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 (5) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴2（1）、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.（2）、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.3.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB2cm，则AC=_, 正方形的面积S=_. 第3题图 第4题图4，如图，已知P是正方形ABCD内的一点，且ABP为等边三角形，则DCP=_（四）例题分析 1、如图，P为正方形ABCD对角线上一点，PEBC于E，PF CD于F， 求证：APEF 第1题图 第2题图2、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG。请猜测BE和DG具有怎样的数量关系。并说明理由。 思考：如果正方形ABCD绕着C旋转30度后，结论如何？如果旋转任何一个角度呢？（五）拓展延伸如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEOF，分别交AB，CD于E,F，若AE=4，CF=3，则EF=_ 课堂小结： 谈谈本节课的收获 从知识方面： 从能力方面： 从情感方面：作业布置：一、必做题书本127页，作业本二、选做题1、如图，正