平行四边形的判定三角形的中位线.doc

教 学 设 计题 目18.1.2 平行四边形的判定三角形的中位线学科数学课型公开课学 校西盟民中授课 教师罗娅玲授课 时间2017.4.13课时1年 级八年级教学目标知识与技能1 理解三角形中位线的概念，掌握它的定理2.能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算.过程与方法通过经历探索、猜想、证明的过程得到三角形中位线定理，进一步发展推理论证的能力和图形迁移能力.情感、态度与价值观能运用综合法证明有关三角形中位线定理的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法教学重点掌握和运用三角形中位线的性质教学难点三角形中位线定理的证明（辅助线的添加方法）教学方法合作交流、讲练结合教具准备三角板、课件教 学 过 程 设 计 教学 环节教师活动学生活动设计意图一、引入 新课导入一:为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D,E,若测出DE的长,就能求出池塘的宽BC,你知道为什么吗?今天这堂课我们就来探究其中的学问. 从生活实例引入,激发学生对问题探究的兴趣,拉近了数学与生活的距离,使学生产生学习的主观意愿.二、新课 教学1.请同学们按要求画图：画任意ABC，画AB,AC边的中点D、E,连接DE.定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线问题1：一个三角形有几条中位线？讨论结果：一个三角形有三条中位线.问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？讨论结果：线段的端点不同.中位线是中点与中点的连续；中线是顶点与中点的连线.2.探究操作：问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？位置关系：猜想DEBC，通过度量ADE与B的度数加以验证.数量关系？度量DE,BC的长度，猜想DE=BC问题4：请同学们度量一下自己刚才所画的三角形看看是否有猜想的结论；再相互交流一下，看看其他同学所画的三角形是否仍然存在猜想中的结论？问题5：如何证明你的猜想？猜想：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半已知：如图，在ABC中，点D、E、分别是AB、AC的中点.求证：DEBC且DE=BC例1（教材P48例4） 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）问题6：你能用几何语言表达这一结论吗？三文字语言：角形中位线的定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半图形语言及符号语言：点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点（或DE是ABC的中位线）DEBC且DE=BC拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）可以让学生继续将另外两条中位线画出，考查对概念是否理解，并为后面探究中位线性质提供不同的线段度量，然后归纳.引导学生用文字语言表达你的猜想结论，并写出已知、求证，进行分析.让学生独立思考，说出证明方法，鼓励学生多种方法，教师可以板书过程.让学生按要求画图的目的不仅是给出三角形中位线定义，而且为后续学习做准备；两个我托的提出是深化理解三角形中位线定义.既考查对新知识的应用，同时又提供了思维的发展空间，可以让学生尝试多种方法解题，教师应该多挖掘教材内涵，体会例题的作用.此环节主要是让学生通过严谨的推理证明得到三角形的中位线定理，证明时添加辅助线是本节课的难点，为突破这一难点，需对要证的结论分析透彻，因此，分析环节尤为重要.三、巩固 练习1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充。灵活应用三角形中位线定理解决问题.四、小结1.知识总结：（1）三角形的中位线：（2）三角形中位线定理：2.思想方法：转化思想（通过作辅助线构造平行四边形）学生归纳总结，教师补充提升。培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。五、课外 作业1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2已知：AB