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毕业设计
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DZ243电力负荷的遥控系统,毕业设计
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一类非 线性串级 系统的鲁棒控制：一种新的 滑膜 法 电气与电子工程学院 自动化系 0112班 麻丹丹 20010889nts一类非 线性串级 系统的鲁棒控制： 一种新的 滑膜 法 摘要： 针对一般的具有限定饱和的输入的非线形 不定 系统，本文提出了一种新的基于可变系统的鲁棒控制设计方案。通过对常规可变系统补偿的介绍和对有用误差范围的限定，形成了一种新的 滑膜 控制器。这种控制器可以给我们一种在过渡过程具有较好误差的闭环系统和一个较小的极限误差。在不考虑稳定性的情况下，该控制方案纳入了一种反馈补偿抵消输入饱和的影响。 RTAC作为一个例子来说明该设计的有效性。 1 介绍 由于 滑膜 对无常系统具有良好的鲁棒性，它已经被认为是一种适合于无常系统鲁棒控制的有效方法。这种 滑膜 控制器，仅受实际控制信号的数量限制，在原则上，它能够控制相当程度的不确定性和外部干扰。设计器的一个重要步骤是为广义误差引入一个追踪变化误差，这样，一个第 n命令就可以转化为第一命令稳定性问题，而第一命令问题又较容易解决，由此 形成了一个新的控制法则，得到所谓可变条件 1。 然而，一个理想的可变控制器 必然 存在离散开关功能。由于实际中存在这样的缺陷，它已经引起了一些震 颤。离散 滑膜 控制可等价成 连续控制来抑制震颤。当边界足够大时，这种震颤 可以忽略的。尽管如此，当通用控制宽带受限时，追踪精确性就会恶化。 为了在低震颤和不 定因素存在下高追踪精确性之间折衷，提出了各种补偿措施。包括积分可变控制 2-4和 时间变化的边界 5的可变控制。但是，即使给定了良好的追踪精确性，要加快过渡过程的瞬态响应也无法实现。近来，研究者已经给出了所谓的过渡法则 6， 7来设计控制器，使其轨迹在远离可调表面时被迫快速趋于可调表面。尽管如此，受第一次命令变换方程抑制 的系统动态特性仅能通过广义误差获得测量 。因此过渡过程暂态响应 不能显著提高。这里，定义了一个新的误差变换式，作为常规广义误差变换式的补 充，以形成一个有用的误差标尺。并针对具有限定 饱和输入的离散 不定 系统，提出 一个 新的可调控制方案。 这种控制方案可给闭环系统带来过渡过程的良好误差响应。此 外，与常规可调控制 8相比，追踪最大误差在边界内减半。特别在控制方 案中加入一种补偿来中和输入饱和作用，并且在这个方案中适量的补偿不会引起 质量问题。这种控制器性能已经验 证。而且通过在标准的非线形 RTAC或TORA9-16的仿真， 对于一些初始条件和单一频率的正弦干扰， 它具有良好的性能。 2 一类具有限定饱和输入的连续非线形系统的可变控制 这节的讨论是围绕下面的 具有限定输入的连续非线形系统。显然，许多机械设施服从这样的规律 : )(),. . ,(),. . ,( )1(1)1()( mnmnnmn Fyyygyyyfy (la) LuL s a tyyygyyyf pnapnap ), . . . , . . . ,(), . . . , . . . ,( )1()1()1()1()( (lb) ， u是具有饱和输入限定的输入： RRFRRgfLumnmm :,:,;和RRRgf pnaa :, 是平滑函数。一般的， (la)可以描绘 机械系统 而 (lb)能描绘电气系 nts统 。令 TpTpTnTn yyyxxxx ,.,.,.,., )1(21)1(21 。 为了解决饱和输入问题，这个在可调控制经常遇到的问题，在输入端我们引入了积分导数控制如图 1，我们可以将 (lb)重写如下： )(),(),(),()( aaaaaap vFxgvxgxf （ 2） av是新的非限定输入，并aaaa vLPvLs a tvF )()( 这里， uLuLsat )(: ， )(P 是补偿输出。 容 易证得，对任意 P 和 总有LvvF aaa )( 。 在这个可调控制器的设计中，我们需要一个对 aF 来讲更严格的限定，对任意 0x ，下列不等式 Lxvx xvF aaa )1(1)( （ 3） 成立条件是 Lxva )1( 。 假定驱动力 )(mF施加在机械部分 (la)不完全可知但却服从一个扇形限定条件： 2221 )( mF （ 4） 为了方便， )(mF表示成 )()( mm FF （ 5） 并且 )(mF（ 6） 2)( 12 ，212121210002 或 对任意确定的数恒有 。把 (la)和 (lb)中的函数mf和af表示成这样的 形式，)()()( xfxfxf mmm ， ),(),(),( xfxfxf aaa ， am ff , 是近似部分，am ff ,是不确定部分。 在本文中对不确定系统（ la） (lb)作如下假定： 1. )()( xMxfm ， ),(),( xNxfa M ， N 为已知函数。 2. m a xm i n )(0mmm xg ， m a xm i n ),(0aaa xg ， minm， maxm和mina ， maxa 是给定的时间变量和状态独立函数。 nts要找的连续反馈 ),( xvvaa 的输出 y 的近似信号dy是假设的第 n 次连续命令的级差 0)()(lim tyty dt。 对任意的辅助变量 ，我们定义轨迹误差 e 和辅助误差 z 如下： )()()( tytyte d (7) )()()( tttz (8) 就可以得到下面的等式dnmmmn yFxgxfe )()( )()()( (9) )()( )(),(),(),( paaaaaap vFzxgvzxgzxfz （ 10） 其中 Tpzzzz ,. ., )1( 对于任意 0, am ， 定义下列式子 )()( tdtdts enmm （ 11） )()( 1 tdtddtdts emnme （ 12） )()( tdtdts zpaa （ 13） )()( 1 tdtddtdts zapaz （ 14） te del )()( ， tz dzt )()( 。可以容易建立如下重要的关系 mmeme ssss )(（ 15） aazaz ssss )(（ 16） mmmmmmmmm Fggfwfss （ 17） aaaaaaaaaa Fgvgfwfss .（ 18） )(1)(10 11 pzpaipaipimzipw （ 19） nts)(1)(10 11 pzpaipaipiazipw （ 20） 对设计进行补充可边控制，首先注意到机械系统限定条件（ la） , 是输入。令maxmi n1:mmmG ，给定 0m和 )10(:11 kk ， )( mmm vuGx （ 21） mmm wfu （ 22） m emmm sssatkKv 11（ 23） m emmmmmmmmmmmmmm sss atk KGgFgfwfGgss 11)(1(（ 24） mmee ssss mmmmmmmmememmmmem FgfwfGgsssskKGgss )(1(1)( 12)(1()( 12 mmmmmmmmmmmmmemem KGgwfkGgwfGgfssss 无论何时mme ss 。对 0m，如果 mmmmmmmmmm wfkwfGgMGgK 1)( 11111 （ 25） 那么，memmemmmee ssssssss 2)(26) 令 )(: mi nmaxmmm ，其中mmmm Gg 1110， 1111 mmm Gg 。 （ 25）式中mK满足 mmmmmm wfkMK )1()( 1 （(27) 注： 1. 公式（ 26）表明 )(21 22mm ss 作为一般测量误差，动态误差将接近于两个超平面的交集： 0,0 em ss。 与常规可编程控制相比，（ 21）的控制表现出过渡过程误差响应。无论如何后者仅适用于多倍输入系统，这种最终可变特征形式是所有基本可变特征的nts交集 ，每一种都具有开关功能。 2. 由（ 15），我们有 )( 22emmmeemeem ssssssssss ，满足公式（ 26），当em ss ，memememe ssssssss 2)(2)( 2（。 0me ss在系统状态远离表面时会引起增速。另一方面，对me ss ，mememe ssssss )( meme ssss ，就有 me ss。 它可以归结为边界层内任何初始状态， css ，将朝着超平面的方向运动，并且在有限时间内达到边界层。由（ 11）（ 12）得 edtdss nmcm12 通过公式（ 8）类似的论据，当 mme ss ，轨迹的精确性为 1,. .,0)2(21)( niee imi （ 28） 1 nmme 。 与（ 8）中给定的结果相比，（ 28）有效的减半了稳态轨迹的精确性。 下面，考虑常规综合系统（ la） (lb),av是控制输入，（ 17）重写如下 )( zFgzggfwfss mmmmmmmmmm （ 29） 恒有mme ss 。这种综合控制器设计概括为如下定理： 定理 1：考虑满足假定 1的系统 (la)(lb)，设函数 )(mF满足扇形综合条件（ 4）。 令函数 )(x 在（ 22）（ 23）中由mm vu ,定义。要将mK设计为满足（ 27）的增益，利用（ 20）中 给定的aw，控制器可设计如下： saaa vuGv （ 30） 其 中，maxmin1:mmmG 并且aaa wfu （ 31） a caas sssatkKv 21（ 32） 这里， )10(1: 22 kxxkx在（ 3）中给定。对 0a，若aaaaaaa wfkLxNK )1()1( 2m a x （ 33） nts这里 )(: minmaxaaa ，那么对任意1max2)(pa amm 轨迹误差（ 7）将在 有限时间内趋近于零。 证明：因为aaaa Gg 10和aaaa Gg 1110满足（ 33） aaaaaaaaa wfkGgLxNGgK )1()1( 211m a x11 这样 ，aaaaaaaaaaaaa wfkGgwfGgLxNKGg )(1()1( 2m a x 通过以上对机械系 统 (la)的分析，可以得到控制理论（ 30）满足如下条件azaazaaazz ssssssss 2)(（ 34） 恒有aaz ss 。上式确保当 )(tz 接近边界层时，aaz ss ，在有限时间内且在0t 时刻进入边界层。实际上可以表示成在边界层内 121)(pa atz 。因此（ 29）变成 mepaammemmemmmee ssssssssss 1m a x22)( memmem ssss )( 2(35) 若 02 1m a x pa ammm ，则（ 35）在 ct 时有 ctt 下 imite )2(21)()(10 ni 其中 1 nmm 。 3 仿真举例：一 类非线性基准问题 对非线性 RTAC或 TORA系统稳定控制器的设计近几年来已经作为基准问题形式化了。一些稳定控制器在 积分后向阶梯对状态反馈和输出反馈稳定性分析方面 已经得到了发展 。 正如图 2所示，转移震荡器由大量的通过 k连接到主通道 M组成 .循环传动装置由大量的 m和 I 组成 控制转矩表示成 N，扰动力表示成 F。小车距平衡位置为 q，逆时针方向旋转，偏心角为 ,那么运动方程为 FmekqqmM )s incos()( 2 （ 36a） NqmemeI c o s)2 (36b) 如在 16中定义正态变量 tmM kNmeIk mMuFmeI mMkFqmeI mMx dd)(1222 nts和 在平移和旋转运动中的 参数)( 2 mMmeIme那么（ 36a）和 (36b)可简化成 ddd Fxx )s inc o s( 2 (37a) ux d cos （ 37b） 令 sindxy， cos dxy， ， 定义新的纵坐标，得到以下不同的方程dFyy sin（ 38a） 22222222 c os1 c oss in)s in(c os1 c osc os1 1 dFyu(38b) 考虑到 在仿真中限定饱和输入制约 5.1 Lu 。常量 ID 在图 1中取 035.0IK ，25.0DK 通过在第二部分定义的 s in)(, mmm Fgyf 222222 c os1 c oss in)s in(c os1 c os da Fyf 22 cos1 1ag在所有的仿真中， RTAC在 9中给定的参数，分别取 . in-0 . 7 4 o z=I2 . 3 3 in i,=e, 1 8 . 6 o z=k2 . 4 4 o z ,=m6 5 o z ,=M 2令 0)( xM ， 0),( xN ，2.01.0 m a xm i n mmm g ； 21 maxmin aaa g .我们有 ,0 7 1 1.71 ma xmi n aamG 707.01 maxmi n aaaG 2minmax aam 2mi nma x aam 取 11 ， 12 则 )(mF适合扇形边界 条件 （ 4）并给定 12)( 12 。选 20 ，那么 2011 k 。 令 0.1 ma ； 1.0 ma ； 1.0a ，则21.02 )(35.0 m a x amam 。函数 )(x 可以在（ 21），（ 22），（ 23）中计算，其中mmmmm ukMK )1()( 1 。因此总 体控制可以通过定理 1中的aaaaaa ukLxNK )1()1( 2m a x ，其中 )5(8.02 xk 。 nts图表编辑工具 Simulink3.0可用于仿真。 Euler在所有的仿真中取固定步长类型的步长为 0.002。在仿真控制器中比较，输入饱和非线性系统具有 ID 和去除 ID补偿（ )1()(,022 aaaaa ukNKk 。 在扰动力 0dF，初始条件5.0,4.0,3.0,2.0)0( dx ； 0)0()0()0( dx 时，前者表示 dx 在上
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