浙江省杭州市西湖高级中学2012-2013学年高二5月月考(数.doc

世纪金榜 圆您梦想 考试范围：选修2-2，选修2-3第一章、第二章第一节一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知，是的共轭复数，为虚数单位，则=()ABCD 2观察下列等式，根据上述规律，()A B C D3若a，b都是实数，则“ab0”是“a2b20”的 （）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设随机变量的分布列为，则（）A. B. C. D. 5在二项式 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是 （） 6函数的图像如图所示，为的导函数，则，的大小关系是（）A. B. C. D. 7若，则等于（） A. B. C. D.8有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）A900B800 C600 D5009的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（）A BC D10若函数，则对于不同的实数a，函数的单调区间个数不可能是（ B ）A.1个 B.2个 C.3个 D.5个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11复数的虚部是 12计算：13在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游 日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有 种（用数作答）.14设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为 15对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：任意三次函数都关于点对称：存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；若函数，则: 其中正确命题的序号为_ _(把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题（本题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知，且展开式的各式系数和为243.（I）求a的值。（II）若，求中含的系数。 17盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.18已知函数.（I）若，求在处的切线方程；（II）求在区间上的最小值.19. 设数列满足（）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m的最大值。20已知函数 （）若有两个极值点，求实数的取值范围； （）当时，讨论函数的零点个数.杭西高2013年5月考高二数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1已知，是的共轭复数，为虚数单位，则=( D )ABCD 2观察下列等式，根据上述规律，( C)A B C D3若a，b都是实数，则“ab0”是“a2b20”的 （ D ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设随机变量的分布列为，则（ C ）A. B. C. D. 5在二项式 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第 6项是 （ C ） 6函数的图像如图所示，为的导函数，则，的大小关系是（ D ）A. B.C. D. 7若，则等于（ C ） A. B. C. D.8有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（A ）A900B800 C600 D5009的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（ A ）A BC D10若函数，则对于不同的实数a，函数的单调区间个数不可能是（ B ）A.1个 B.2个 C.3个 D.5个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11复数的虚部是 1 12计算：3113在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游 日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有 25 种（用数作答）.14设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为 15对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：任意三次函数都关于点对称：存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；若函数，则: 其中正确命题的序号为_ 1,2,4_(把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16已知，且展开式的各式系数和为243.（I）求a的值。（II）若，求中含的系数。 17盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.18已知函数.（I）若，求在处的切线方程；（II）求在区间上的最小值.解：（I），。所以在处的切线方程为： 即（II），令；当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。19. 设数列满足（）求，并由此猜想的一个通项公式，证明你的结论；（II）若，不等式对一切都成立，求正整数m